Урок по геометрии в 7 классе по теме "Смежные углы"

I уровень

1

D

.Вариант

1.Дано : Ð АОВ = 122 ^О, Ð AOD= 19 ^O, Ð COB = 23 ^O.

Н

А

C

B

айти: Ð COD

О

О

твет : а) 90 ^О, б) 80 ^О, в) 164 ^О

2.Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120 ^О. Найдите Ð АОС, если Ð АОС меньше Ð СОВ в 2 раза.

Ответ : а) 80 ^О, б) 60 ^О, в) 40 ^О

3. Может ли луч с проходить между сторонами Ð аb,

если Ð аb = 130 ^О , Ð ас = 40 ^О , Ð сb = 90 ^О ?

Ответ : а) да , б) нет , в) не хватает условий.

I уровень

2

D

C

.Вариант

1.Дано : Ð АОD = 22 ^О, Ð DОС = 47 ^O, Ð АOB = 132 ^O.

Н

А

B

айти: Ð COD

О

О

твет : а) 63 ^О, б) 53 ^О, в) 157 ^О

2.Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120 ^О. Найдите Ð СОВ, если Ð АОС на 30 ^О больше Ð СОВ .

Ответ : а) 75 ^О, б) 90 ^О, в) 45 ^О

3. Может ли луч с проходить между сторонами Ð аb,

если Ð аb = 50 ^О , Ð ас = 120 ^О , Ð сb = 70 ^О ?

Ответ : а) да , б) нет , в) не хватает условий.

Урок геометрии в 7-м классе "Смежные и вертикальные углы"

I I уровень

1.Вариант

1

C

B

.Дано : Ð АОВ = 53 ^О, Ð ВOС = 91 ^O.

Н

айти: Ð COD

О

А

D

твет : а) 36 ^О, б) 142 ^О, в) 46 ^О

О

2. Между сторонами угла ВОС, равного 160 ^О, проходит луч ОК. Найдите Ð ВОК, если разность углов Ð ВОК и КОС равна 48 ^О .

Ответ : а) 112 ^О, б) 56 ^О, в) 104 ^О

3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими ,

если Ð аb = 122 ^О , Ð ас = 34 ^О , Ð сb = 78 ^О ?

Ответ : а) а, б) b , в) с.

I I уровень

2

C

.Вариант

1

B

.Дано : Ð АОD = 34 ^О, Ð DОС = 27 ^O.

Н

айти: Ð ВОC

А

О

D

твет : а) 129 ^О, б) 119 ^О, в) 173 ^О

О

2. Между сторонами угла ВОС, равного 160 ^О, проходит луч ОК. Найдите Ð КОС, если разность углов Ð ВОК меньше Ð КОС на 12 ^О .

Ответ : а) 86 ^О, б) 74 ^О, в) 148 ^О

3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими ,

если Ð аb = 65 ^О , Ð ас = 91 ^О , Ð сb = 26 ^О ?

Ответ : а) а, б) b , в) с.

Урок геометрии в 7-м классе "Смежные и вертикальные углы"

Тип урока: изучение нового материала.

Приложение

Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства.

Образовательные задачи: содействовать развитию у учащихся навыков построения смежных и вертикальных углов, находить их на чертеже, умения решать задачи с использованием свойств смежных и вертикальных углов.

Развивающие задачи: развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; содействовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.

Воспитательные задачи: воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.

Структура урока:

1). Постановка цели и мотивация учебной деятельности.

2) Самостоятельная работа по теме предыдущего урока «Измерение углов»
3). Изучение нового материала.
4) Физкультпауза
5). Закрепление знаний.
6). Подведение итогов урока.
7). Постановка домашнего задания.

Ход урока

1.Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2.Самостоятельная тестовая работа с последующей самопроверкой

Варианты ответов можно попросить написать на небольших листочках и сдать учителю на проверку, а решение в тетрадях учащиеся сами проверят по готовым ответам непосредственно после выполненной самостоятельной работы.

Слайд 1.

I уровень

1

D

.Вариант

1.Дано : Ð АОВ = 122 ^О, Ð AOD= 19 ^O, Ð COB = 23 ^O.

Н

А

C

B

айти: Ð COD

О

О

твет : а) 90 ^О, б) 80 ^О, в) 164 ^О

2.Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120 ^О. Найдите Ð АОС, если Ð АОС меньше Ð СОВ в 2 раза.

Ответ : а) 80 ^О, б) 60 ^О, в) 40 ^О

3. Может ли луч с проходить между сторонами Ð аb,

если Ð аb = 130 ^О , Ð ас = 40 ^О , Ð сb = 90 ^О ?

Ответ : а) да , б) нет , в) не хватает условий.

I уровень

2

D

C

.Вариант

1.Дано : Ð АОD = 22 ^О, Ð DОС = 47 ^O, Ð АOB = 132 ^O.

Н

А

B

айти: Ð COD

О

О

твет : а) 63 ^О, б) 53 ^О, в) 157 ^О

2.Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120 ^О. Найдите Ð СОВ, если Ð АОС на 30 ^О больше Ð СОВ .

Ответ : а) 75 ^О, б) 90 ^О, в) 45 ^О

3. Может ли луч с проходить между сторонами Ð аb,

если Ð аb = 50 ^О , Ð ас = 120 ^О , Ð сb = 70 ^О ?

Ответ : а) да , б) нет , в) не хватает условий.

Ссылка со слайда 1.

I I уровень

1.Вариант

1

C

B

.Дано : Ð АОВ = 53 ^О, Ð ВOС = 91 ^O.

Н

айти: Ð COD

О

А

D

твет : а) 36 ^О, б) 142 ^О, в) 46 ^О

О

2. Между сторонами угла ВОС, равного 160 ^О, проходит луч ОК. Найдите Ð ВОК, если разность углов Ð ВОК и КОС равна 48 ^О .

Ответ : а) 112 ^О, б) 56 ^О, в) 104 ^О

3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими ,

если Ð аb = 122 ^О , Ð ас = 34 ^О , Ð сb = 78 ^О ?

Ответ : а) а, б) b , в) с.

I I уровень

2

C

.Вариант

1

B

.Дано : Ð АОD = 34 ^О, Ð DОС = 27 ^O.

Н

айти: Ð ВОC

А

О

D

твет : а) 129 ^О, б) 119 ^О, в) 173 ^О

О

2. Между сторонами угла ВОС, равного 160 ^О, проходит луч ОК. Найдите Ð КОС, если разность углов Ð ВОК меньше Ð КОС на 12 ^О .

Ответ : а) 86 ^О, б) 74 ^О, в) 148 ^О

3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими ,

если Ð аb = 65 ^О , Ð ас = 91 ^О , Ð сb = 26 ^О ?

Ответ : а) а, б) b , в) с.

Слайд 2.

Ответы к тестам:

	I уровень		I I уровень
	1 вар	2 вар	1 вар	2 вар
1 задание	б	а	а	б
2 задание	в	в	в	а
3 задание	а	б	в	б

Слайд 3.

3. Изучение нового материала.

1.Ввести понятие смежных углов.

Учитель: построим прямую АD и отметим точку С, лежащую между точками А и D.

А

С

B

Проведем луч СВ. Получились два угла: ACB и BCD.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Слайд 4.

1.Устно. Работа по готовым чертежам. Назовите пары смежных углов.

С

B

D

А

О

2. Построение смежных углов.

С

B

А

О

Дан Ð АОВ.

- Для построения смежного с ним угла луч, являющийся одной из его сторон, дополняется до прямой. Вывод.

Слайд 5.

3.Вывести свойство смежных углов в ходе выполнения следующих упражнений:

- Сколько углов изображено на рисунке ? Какие это углы ? ( 3 угла, Ð АОВ и Ð ВОС - смежные, а Ð АОС – развернутый.)

- Существует ли какая либо взаимосвязь между этими углами?

(Да, Ð АОВ +Ð ВОС = Ð АОС)

- Как по –другому можно записать данное равенство ? Почему ?

(Ð АОВ +Ð ВОС = 180 ^О , т.к. Ð АОС - развернутый и его градусная мера равна 180 ^О )

- Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство ? (Да)

- Данные равенства - математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов. (Сумма смежных углов равна 180 ^О)

Слайд 6.

4.Ввести понятие вертикальных углов в ходе выполнения следующих упражнений:

- Начертите неразвернутый угол МОК.

-

D

С

К

М

О

Проведите лучи ОС И ОD, являющиеся продолжением сторон угла МОК.

- Сколько неразвернутых углов получилось? (Четыре - Ð МОК , Ð МОС, Ð COD ,

Ð КOD.)

- Назовите углы, которые не являются смежными. (Ð МОК и Ð COD ,

Ð МOD и Ð КOС.)

- Запишите в тетради : Ð МОК и Ð COD – вертикальные; Ð МOD и Ð КOС – вертикальные.

- Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов. Найдите взаимосвязь между вертикальными углами.

Свойство вертикальных углов : вертикальные углы равны.

2

4

1

3

Слайд 7.

Доказательство – рассуждение. Угол 2 является смежным как с углом 1, так и с углом 3. По свойству смежных углов Ð 1 +Ð 2 = 180 ^О и Ð 3 +Ð 2 = 180 ^О . Отсюда получаем: Ð 1 = 180 ^О - Ð 2, Ð 3 = 180 ^О - Ð 2 . Таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны. Итак, вертикальные углы равны.

Слайд 8.

4.Закрепление изученного материала.

1.Устно. Найдите углы при пересечении двух прямых, если один из углов равен 74 ^О.

2. Устно решить задачи № 59, 60.

3.Всем классом решить письменно задачи № 62, 65 (а).

Слайд 9.

4.Самостоятельная работа.

I уровень

№ 58, 61 (а, в, г), 64 (а)

I I уровень

№ 61 (в,г ), 64 (а), дополнительную задачу

Дополнительная задача. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

Дано: Ð АОС и Ð СОВ - смежные, ОМ - биссектриса Ð АОС, ОN - биссектриса Ð СОВ

Найти: Ð МОN

А

О

C

M

N

В

5.Домашнее задание

§ 11, вопросы 17, 18, № 61 (б, д), 64 (б), 65 (б)

6. Подведение итогов.

Что нового вы узнали на данном уроке?

Где в жизни нам эти знания пригодятся? (На уроках алгебры((система координат) и геометрии, в строительстве, в архитектуре)

Приведите пример смежных и вертикальных углов из окружающей обстановки.

7. Выставление оценок

Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства.

Образовательные задачи: содействовать развитию у учащихся навыков построения смежных и вертикальных углов, находить их на чертеже, умения решать задачи с использованием свойств смежных и вертикальных углов;

Развивающие задачи: развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; содействовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.

Воспитательные задачи: воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.

Устная работа

• 1.Единица измерения углов.
• 2.Положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
• 1 / 180 часть развернутого угла.
• Градусная мера развернутого угла.
• Градусная мера прямого угла.

• На рисунке  CO А = 40 O

ОМ – биссектриса  CO В

 М O В - ?

М

С

В

А

О

Самостоятельная тестовая работа

• Варианты ответов написать на листочках и сдать учителю на проверку.
• Решение в тетрадях проверить по готовым ответам непосредственно после выполненной самостоятельной работы.
• I уровень (карточка)
• I I уровень (карточка)

Ответы к тестам:

I уровень

1 задание

1 вар

б

I I уровень

2 вар

2 задание

1 вар

3 задание

а

в

а

а

2 вар

в

б

б

в

в

а

б

понятие смежных углов.

• построим прямую А D и отметим точку С , лежащую между точками А и D .

• Проведем луч СВ. Получились два угла: ACB и BCD .
• Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

B

D

A

C

C

C

1.Устно. Работа по готовым чертежам.

B

C

• Назовите пары смежных углов.
• Назовите пары смежных углов.

O

D

А

O

R

P

S

O

2. Построение смежных углов.

• Вывод.
•  

B

Дан  АОВ.

построить смежный

угол

С

O

А

• Для построения смежного с углом  АОВ угла

луч, являющийся одной из его сторон, дополняется до прямой.

3.1свойство смежных углов

• - Сколько углов изображено на рисунке ? Какие это углы ?
• ( 3 угла,  АОВ и  ВОС - смежные, а  АОС – развернутый.)
• - Существует ли какая либо взаимосвязь между этими углами?
• ( Да,  АОВ +  ВОС =  АОС)
• - Как по –другому можно записать данное равенство ? Почему ?
• (  АОВ +  ВОС = 180 О , т.к.  АОС - развернутый и его градусная мера равна 180 О )

B

C

O

А

3.2свойство смежных углов

• - Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство ?
• (Да)
• - Данные равенства - математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов.
• ( Сумма смежных углов равна 180 О )
•  

B

C

O

А

4.1 понятие вертикальных углов

• Выполните упражнения
• - Начертите неразвернутый угол МОК.

• - Проведите лучи ОС и О D , являющиеся продолжением сторон угла МОК.  

М

D

О

К

C

• Сколько неразвернутых углов получилось?

• ( Четыре -  МОК ,  МОС,  COD ,  К OD .)

• Назовите углы, которые не являются смежными.
• (  МОК и  COD ,  М OD и  К O С.)

• Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются продолжениями сторон другого

4. 2 понятие вертикальных углов

• - Запишите в тетради :
•  МОК и  COD – вертикальные;  М OD и  К O С – вертикальные.
• - Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов. Найдите взаимосвязь между вертикальными углами.

М

D

О

К

C

• - Запишите в тетради :

Свойство вертикальных углов : вертикальные углы равны.

Доказательство – рассуждение.

2

1

3

4

• Доказательство – рассуждение. Угол 2 является смежным как с углом 1, так и с углом 3. По свойству смежных углов  1 +  2 = 180 О и  3 +  2 = 180 О . Отсюда получаем:  1 = 180 О -  2,  3 = 180 О -  2 . Таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны. Итак,
• вертикальные углы равны.

5. Закрепление изученного материала.

1

74 О

2

3

• 1.Устно. Найдите углы при пересечении двух прямых, если один из углов равен 74 О .

• 2. Устно решить задачи № 59, 60.
• 3.Всем классом решить письменно задачи № 62, 65 (а).

6 . Самостоятельная работа.

• I уровень
• № 58, 61 (а, в, г), 64 (а)
• I I уровень
• № 61 (в,г ), 64 (а), дополнительную задачу
• Дополнительная задача. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
• Дано:  АОС и  СОВ - смежные , ОМ - биссектриса  АОС, О N - биссектриса  СОВ
• Найти:  МО N

C

N

M

B

A

O

5.Домашнее задание § 11, вопросы 17, 18, № 61 (б, д), 64 (б), 65 (б) 6. Подведение итогов.