Урок в 10 классе "Функции и их графики"

Математика-это то , посредством чего люди управляют природой и собой. (А.Н. Колмагоров) Функции и их графики .

( Область определения, область значений функции .

• y=cos(x +

Теория

• 1. Сформулируйте определение числовой функции.
• 2. Что называется областью определения функции?
• 3. Что называется областью значений функции?
• 4.Какие преобразования графиков функции вам известны?

Устная работа

1. Найдите область определения функции. Что является графиком функции?

• y = sin ² x + cos² x
• y = t g x · cos x
• у=

• у=

2 .Найдите область значений функции.

y = 11 sin x

y = I cos 3x I

y = 2cosx + 3

3. Какие преобразования необходимы для построения данных графиков функций ?

• y=
• y=Ix+5I-4
• y=cos(x +
• y=sin3x

4. Найдите значения функции:

у=sin 2x при х=

• Если х= , то у=
• Если х= то у=
• Если х= - , то у=-1

18.11.13

Классная работа .

№ 54(г)

Найти область определения и область значений функции .

Ответ:D(f)=R, E(f)=[1;1,5]

Построить график функции

y=IsinIxII

РАЗМИНКА.

Самостоятельная работа

• Построить график функции:
• Вариант1. Вариант2.
• y=Ix-2I y=IxI-3

у=sin(x - )+1 y=2-

y=1+cos2x y=sin3x-1

Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Джордж Сантаяна)

Тригонометрия в физике

• В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными .

Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

Математический маятник

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Траектория пули (мяча) и проекции векторов на оси X и Y

Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны:

υ x = υ o cos α

υ y = υ o sin α

Тригонометрия в Биологии

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду .

Связь биоритмов с тригонометрией

• Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций.

• Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза.

Модель биоритмов

ТРИГОНОМЕТРИЯ в медицине.

При каждом сокращении сердца по всему организму – начиная от синусного узла – распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду).

Тригонометрия в архитектуре

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Сферы

применения

• Астрономия
• Геодезия
• Картография
• Механика
• Оптика
• Акустика
• …………… ..
• …………… ..
• ………………

• Строительство
• Архитектура
• Дизайн
• Навигация
• Медицина
• Музыка
• Спорт
• …………………
• …………………

Домашнее задание:

П.3 №54(а,б,в) №55(а,б)

Спасибо за урок!

Домашнее задание:

П.3

№ 54(а,б,в)

№ 55(а,б)