Урок в 10 классе по алгебре и началам анализа по теме "Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс."

Класс 10 26.11.2014

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

Цели:

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

• обучающие – ввести понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса; научить вычислять их значения;

• развивающие - развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать

выводы, развивать внимание;

• воспитательные- развивать познавательный интерес, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, развивать самостоятельность и аккуратность

Задачи:

1. Сформировать у школьников личностную мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Учебник: Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс. Колмогоров А.Н.

Дидактический материал: мультимедийная презентация, проверяющий тест в программе Excel, карточки.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, ноутбуки.

Ход урока

1. Организационный этап - тема урока, цели.(слайд 2)

2. Устная работа с классом, 3 ученика выполняют проверочный тест за ноутбуками.

   

   1. Работа по графику: а) укажите область определения функции; б) укажите область значения функции

(слайд 3)

1. График какой функции изображен на рисунке?

1. у = -cos x 2) y = sin x +2 3) y = cos x-1 4) y = cos x (слайд 4)

1. График какой функции изображен на рисунке?

1) y =-3sin x 2) y =sin 3 x 3) y= - 3cos x 4) y = -2 cos x (слайд 5)

3) Создание проблемной ситуации (проговариваю вслух)

а) Найдите значение

б) Синус какого угла равен ; 0; ; 1; а, если ?

в) Косинус какого угла равен ; ; 0; ; а, если ?

- Возникли ли затруднения при ответе на данные вопросы? В чем эти затруднения?

Получается, что мы должны решить уравнения х = а и х= а, т. е. найти такие значения х, при которых данные равенства будут верными.

А сколько таких значений х может быть? Сформулируйте теорему о корне.

4) Введение понятия аркфункции

Рассмотрим уравнение х = а, функция синус возрастает на отрезке и принимает все значения от -1 до 1. Значит, по теореме о корне для любого числа а из отрезка от -1 до 1 в промежутке , существует единственный корень b уравнения х = а. Это число b называют арксинусом числа а и обозначают arcsin a, посмотрите рис 65 учебника.

Определение. Арксинусом числа а называют такое число из отрезка, синус которого равен а. Т. е arcsin a= х, т. к. х = а, и a [-1;1].

Вывод: arcsin a –это число, которое показывает: радианную меру некоторого угла; это число из отрезка; (arcsin a) = а, где a [-1;1]; arcsin(-a)=- arcsin a.

Рассмотреть пример 2, 3.

5) И глаза вам скажут «СПАСИБО»! (зарядка для глаз) Слайд 7-10)

6) Изучение теоретического материала по темам "Арккосинус, арксинус и арктангенс и арккотангенс числа" обучающие разбирают самостоятельно с выводом

а) понятие арккосинуса (1 ряд)

Вывод: arccos a – число, которое показывает: радианную меру некоторого угла, это число из , cos(arccos a) = a, где a [-1;1]; arccos(- a) = π - arccos a.

б) понятие арктангенса (2 ряд)

Вывод: arctg a – число, которое показывает: радианную меру некоторого угла; это число из ( ); tg(arctg a) = a, где a R; arctg (- a) = - arctg a.

в) понятие арккотангенса (3 ряд)

Вывод: arcctg a – число, которое показывает: радианную меру некоторого угла; это число из ctg(arcctg a) = a, a R; arcctg(- a) = π - arcctg a.

Как вы думаете для чего нужны аркфункции? Для решения тригонометрических уравнений, которые скоро мы начнем изучать.(слайд 12)

Что означают слова «арксинус», «арккосинус»? arcsin а - приставка arc от лат. arcus – дуга, т. е дуга синус которого равен а. Арк , часть сложных слов, означающая: дуговой. Арка, дугообразное перекрытие проема в стене или пролета между двумя опорами. Аркада (от француз. Arcade), ряд одинаковых арок, опирающихся на колонны или столб

7) Устная работа практической направленности (слайд12)

8) Письменная работа практической направленности (слайд 13)

9) Подведение итогов урока, домашнее задание: читать параграф 8 пункты 2-5, выполнить № 121-123, № 126-128 (слайд 14).

1. 10) Рефлексия: - Кто на уроке работал активно?

- Кто своей работой доволен?

- Для кого урок был длинным?

- Кто на уроке устал?

Приложение