Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах.

Цели урока: рассмотреть силу тяжести как частичный случай силы тяготения; формировать умение рассчитывать ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания, повторение

II. Новый материал

Сила тяжести

Частным случаем гравитационных сил является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. В этом случае закон всемирного тяготения имеет вид:

,

где m - масса тела [кг],

М- масса Земли [кг],

R - радиус Земли [м],

h - высота над поверхностью [м].

Но сила тяжести F_т = mg, отсюда mg = , а ускорение свободного падения .

На поверхности Земли (h = 0) .

Ускорение свободного падения зависит

• от высоты над поверхностью Земли;

• от широты местности (Земля - неинерциальная система отсчета);

• от плотности пород земной коры;

• от формы Земли (приплюснута у полюсов).

В приведенной выше формуле для g последние три зависимости не учиты­ваются. При этом еще раз подчеркнем, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

Применение закона при открытии новых планет

Когда была открыта планета Уран, на основе закона всемирного тяготения рассчитали ее орбиту. Но истинная орбита планеты не совпала с расчетной. Предпожили, что возмущение орбиты вызвало наличием еще одной плане­ты, находящейся за Ураном, которая своей силой тяготения изменяет его ор­биту. Чтобы найти новую планету, необходимо было решить систему из 12 дифференциальных уравнений с 10 неизвестными. Эту задачу выполнил анг­лийский студент Адаме; решение он отправил в Английскую академию наук. Но там на его работу не обратили внимания. А французский математик Леверье, решив задачу, послал результат итальянскому астроному Галле. И тот, в первый же вечер наведя свою трубу в указанную точку, обнаружил новую пла­нету. Ей дали название Нептун. Подобным же образом в 30-е годы двадцатого века была открыта и 9-я планета Солнечной системы - Плутон.

На вопрос о том, какова природа сил тяготения, Ньютон отвечал: «Не знаю, а гипотез измышлять не желаю».

III. Упражнения и вопросы для повторения

- Как формулируется закон всемирного тяготения?

- Какой вид имеет формула закона всемирного тяготения для материаль­ных точек?

- Что называют гравитационной постоянной? Какой ее физический смысл? Каково значение в СИ?

- Что называется гравитационным полем?

- Зависит ли сила тяготения от свойств среды, в которой находятся тела?

- Зависит ли ускорение свободного падения тела от его массы?

- Одинакова ли сила тяжести в различных точках земного шара?

- Объясните влияние вращения Земли вокруг оси на ускорение свободно­го падения.

- Как изменяется ускорение свободного падения при удалении от поверх­ности Земли?

- Почему Луна не падает на Землю? (Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции. Если прекра­тится действие силы притяжения Луны к Земле, Луна по прямой ли­нии умчится в бездну космического пространства. Прекратись движение по инерции - и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты семь секунд. Так рассчитал Ньютон.)

IV. Решение задач

Задача 1

На каком расстоянии сила притяжения двух шариков массами по 1 г равна 6,7 • 10^-17 Н?

(Ответ: R ≈ 1 м.)

Задача 2

На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль, если приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения до 4,9 м/с²? (Ответ: h = 2600 км.)

Задача 3

Сила тяготения между двумя шарами 0,0001 Н. Какова масса одного из шаров, если расстояние между их центрами 1 м, а масса другого шара 100 кг? (Ответ: примерно 15 тонн.)

Домашнее задание:

1. § 16 (с. 61-63);

2. Упражнение 16 (с. 64);

3. Для желающих § 17 (с. 64-66).

4. Ответить на вопрос микротеста:

Космическая ракета удаляется от Земли. Как изменится сила тяготения, действующая со стороны Земли на ракету, при увеличении расстояния до цен­тра Земли в 3 раза?

а) увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 3 раза;

в) уменьшится в 9 раз; г) не изменится.