Вопросы для подготовки к промежуточной аттестации в форме экзамена по геометрии в 10 классе

ВОПРОСЫ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ГЕОМЕТРИИ

В 10 КЛАССЕ

1.  Аксиомы стереометрии + доказательство следствий из них.

2.  Взаимное расположение прямой и плоскости: определение наклонной к плоскости и её проекции + доказательство теоремы о трёх перпендикулярах.

3.  Взаимное расположение прямой и плоскости: определение перпендикуляра к плоскости + доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости.

4.  Взаимное расположение прямой и плоскости: определение перпендикуляра к плоскости + доказать, что две прямые, перпендикулярные к одной и той же плоскости, также лежат в одной плоскости.

5.  Взаимное расположение прямой и плоскости: определение угла между прямой и плоскостью + доказать, что если все боковые рёбра пирамиды образуют равные углы с основанием, то её высота проецируется в центр описанной окружности.

6.  Тетраэдр: основные элементы тетраэдра + доказать, что если плоские углы боковых граней при одной вершине основания тетраэдра равны, то его высота будет опущена на биссектрису плоского угла основания при этой вершине.

7.  Двугранный угол: основные элементы + доказать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

8.  Двугранный угол: основные элементы + доказать, что если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то его высота проецируется в центр вписанной окружности (либо центр вневписанной окружности).

9.  Перпендикулярность двух плоскостей: определение + доказать признак перпендикулярности двух плоскостей.

10.  Перпендикулярность двух плоскостей: определение + доказать, что если плоскость перпендикулярна линии пересечения двух данных плоскостей, то она перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; и наоборот, если две пересекающие плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то линия их пересечения перпендикулярна третьей плоскости.

11.  Параллельность прямых в пространстве: определение + доказать, что если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

12.  Скрещивающиеся прямые: определение угла между скрещивающимися прямыми + доказать признак скрещивающихся прямых.

13.  Параллельность прямых в пространстве: доказательство теоремы о перпендикулярности прямой к плоскости, если параллельная ей прямая перпендикулярна данной плоскости + её следствие.

14.  Параллельность прямой и плоскости: определение + доказательство того, что если через данную прямую, параллельную данной плоскости, провести секущую плоскость, то линия пересечения плоскостей будет параллельна данной прямой.

15.  Параллельность прямой и плоскости: определение + доказательство признака параллельности прямой и плоскости.

16.  Параллельность плоскостей: определение + три признака параллельности двух плоскостей (доказательство только последнего).

17.  Скрещивающиеся прямые: доказать, что через каждую из скрещивающихся прямых можно провести единственную плоскость, параллельную другой + сформулировать способ нахождения расстояния между любыми скрещивающимися прямыми.

18.  Скрещивающиеся прямые: доказать, что через каждую из взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых можно провести плоскость, перпендикулярную другой + сформулировать способ нахождения расстояния между взаимно перпендикулярными скрещивающимися прямыми.

19.  Прямоугольный параллелепипед: определение + формулировка основных свойств + доказательство теоремы о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

20.  Призма: способы нахождения площади боковой поверхности и объёма призмы (доказательство одного утверждения на выбор).

21.  Пирамида: виды пирамид и свойства их высот + площадь боковой поверхности и объём пирамиды (доказательство одного утверждения на выбор).