Вопросы к зачету по теме «Многогранники»

Вопросы к зачету по теме «Многогранники»

1. Что называется многогранником? Назовите элементы многогранника.

2. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная призма?

3. Какой многогранник называется выпуклым? Назовите свойство выпуклого многогранника.

4. Напишите формулу для нахождения числа граней правильного многогранника с помощью теоремы Эйлера.

5. Дайте определение геометрического тела и его элементов.

6. Напишите формулу для нахождения числа ребер правильного многогранника с помощью теоремы Эйлера.

7. Сформулируйте теорему Эйлера.

8. Напишите формулу для нахождения числа вершин правильного многогранника с помощью теоремы Эйлера.

9. Что называется призмой? Назовите элементы призмы и перечислите виды призм.

10. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная пирамида?

11. Сформулируйте и докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

12. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная треугольная пирамида?

13. Сформулируйте пространственную теорему Пифагора.

14. На какие многогранники рассекается треугольная призма плоскостью, проходящей через вершину верхнего основания и противолежащую ей сторону нижнего основания?

15. Дайте определение пирамиды. Назовите элементы призмы. Как найти площадь полной поверхности призмы.

16. Через какую точку основания проходит высота пирамиды, если все двугранные углы при основании пирамиды равны?

17. Какая пирамида называется правильной? Назовите свойства правильной пирамиды. Как найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

18. Через какую точку основания проходит высота пирамиды, если все боковые ребра пирамиды равны?

19. Какая пирамида называется усеченной? Назовите ее элементы.

20. Каково соотношение между боковыми ребрами пирамиды, если все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания?

21. Дайте определение правильной усеченной пирамиды. Как найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды?

22. Каково соотношение высот боковых граней, проведенных из вершин пирамиды, если двугранные углы при основании равны?

23. Какие виды симметрии в пространстве вы знаете? Дайте краткую характеристику каждого вида.

24. По какой формуле находится площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны?

25. Дайте определение правильного выпуклого многогранника. Назовите основное его свойство.

26. Правильная треугольная призма разбивается плоскостью, проходящей через средние линии оснований, на две призмы. Как относятся площади боковых поверхностей этих призм?

27. Дайте определение правильного тетраэдра (икосаэдра).

28. Дайте определение правильного октаэдра ( куба, додекаэдра).

29. Назовите элементы симметрии правильного тетраэдра.

30. Назовите элементы симметрии куба.

31. Сколько центров симметрии имеет параллелепипед?