ВПР -2019. Математика 6 класс. Прототипы № 11. Текстовые задачи на проценты.

Задания 11. Решение текстовых задач на проценты

1. Хоккейные коньки стоили 4500 руб. Сначала цену снизили на 20%, а потом эту сниженную цену повысили на 20%. Сколько стали стоить коньки после повышения цены? Запишите решение и ответ.

2. Велосипед стоил 7500 руб. Сначала цену снизили на 15%, а потом эту сниженную цену повысили на 15%. Сколько стал стоить велосипед после повышения цены? Запишите решение и ответ.

3. Лодка стоила 24000 руб. Сначала цену повысили на 12%, затем эту повышенную цену повысили еще на 12%. Сколько стала стоить лодка после второго повышения цены? Запишите решение и ответ.

4. Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 руб? Запишите решение и ответ.

5. Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стояли 150 руб? Запишите решение и ответ.

6. Евграфий взял у приятеля взаймы 20000 руб. в декабре. Каждый месяц, начиная с января, он выплачивает 20% от оставшейся суммы долга. Сколько денег он заплатит приятелю в феврале?

7. Кира взяла у подруги взаймы 35000 руб. в мае. Каждый месяц, начиная с июня, она выплачивает 35% от оставшейся суммы долга. Сколько денег она заплатит подруге в июле?

8. В мае билеты на самолет до Амстердама стоили 17000 руб. В июне цены выросли на 20%, а в июле понизилась и стала 15300 руб. На сколько процентов понизились цены в июле?

9. Феанор прошел в первый день своего пути 20% от запланированного маршрута, во второй день он прошел 24% от оставшегося маршрута. Определите, сколько всего запланировал пройти Феанор, если во второй день он прошел 24 км?

10. Финголфин отправился в поход протяженностью 600 лиг. В первый день он прошел 25% от запланированного пути, а во второй день он прошел 20% от оставшегося расстояния. Сколько лиг прошел Финголфин во второй день?

11. На начало понедельника на складе было 120 холодильников. В конце рабочего дня на складе осталось 75% от первоначального количества холодильников. Определите, сколько процентов от первоначального количества холодильников, оказалось на складе после того, как туда завезли еще 60 единиц товара.

12. На конец воскресенья в магазине было 220 шкафов. В понедельник было продано 40 шкафов. Определите, сколько стало шкафов в магазине, если во вторник их количество пополнилось в размере 40% от оставшихся после продажи в понедельник 40 шкафов.

13. Мотоцикл стоил 56000 руб. Сначала цену повысили на 24%, а затем еще на 30%. Определите, сколько стал стоить мотоцикл после второго повышения цены.

14. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стали стоить 92 руб?

15. Ванадий собрался в поход на лыжах. В первый день он прошел 25% пути, а во второй день — на 10% больше, чем в первый. Определите, сколько осталось пройти Ванадию, если он запланировал всего пройти 540 км?

16. Петр собрался в путешествие на велосипеде. В первый день он проехал 20% от всего пути, а во второй — на 15% меньше, чем в первый день. Определите, сколько осталось проехать Петру, если длина его маршрута составляет 720 км.

17. Бригада рабочих за первый день сделала 25% от запланированного количества деталей, а во второй день — 40% от оставшегося количества. Определите, сколько деталей запланировала сделать бригада рабочих, если во второй день они сделали 120 деталей.

18. Цена на носки выросла сначала на 24%, а затем еще на 16%. Определите разность между конечной и первоначальной ценой, если изначально цена составляла 200 руб.

19. Цена на вальтрап сначала понизилась на 25%, после чего понизилась еще на 20%. Найдите разность между первоначальной и конечной ценой, если после всех превращений вальтрап стал стоить 12000 руб.

20. Яхта «Гайда» прошла в первую неделю 28% от запланированного пути, а во вторую — на 16% меньше, чем в первую. Определите, сколько км прошла яхта за первые 2 недели, если всего длина маршрута составляет 6400 км.

21. Тарас взял в долг у приятеля в сентябре. Каждый месяц, начиная с октября, он выплачивает 25% от оставшейся суммы. Определите, какую сумму взял в долг у своего приятеля Тарас, если он заплатил в ноябре 3000 руб.

22. Кондратий дал в долг своему другу некоторую сумму денег в марте. Начиная с апреля, друг выплачиваете ему 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц. Определите, сколько одолжил другу Кондратий, если в мае он получил 5400 руб.

23. Фома, выполняя свою домашнюю работу, тратит на выполнение задания по математике 60% времени, 20% от оставшегося времени у него уходит на задание по литературе. Определите, сколько всего времени уходит у Фомы на выполнение домашнего задания, если на выполнение задания по литературе у него уходит 40 минут. Ответ укажите в минутах.

24. Толя, выполняя физические упражнения, тратит на выполнение приседаний 25% времени, 40% от оставшегося времени уходят на бег. Определите, сколько времени уходит у Толи на выполнение физических упражнений, если на бег он тратит 120 минут. Ответ дайте в минутах.

25. Георгий в декабре весил 72 кг. В январе он стал весить на 10% больше, а в феврале он прибавил в весе еще на 18 кг. Определите, сколько процентов от декабрьского веса составляет вес Георгия в феврале.

26. Николай в апреле весил 100 кг. В мае он сбросил 10 кг., а в июне он стал весить еще на 30% меньше, по сравнению с маем. Определите, сколько процентов от апрельского веса составляет вес Николая в июне.

27. Борис взял в долг у приятеля в августе 40000 руб. Начиная с сентября, каждый месяц он выплачивает приятелю 18% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить Борису, после того, как он отдаст часть денег в октябре.

28. Ирина дала в долг подруге 60000 руб. в ноябре. Каждый месяц, начиная с декабря, подруга выплачивает ей 30% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить подруге Ирины после того она отдаст часть денег в январе.

29. Путник собрался пройти 40 км. В первый день он прошел 25% от назначенного пути, а во второй день — на 20% меньше, чем в первый, определите, сколько процентов составляет оставшаяся часть пути от первоначальной.

30. Альпинист собрался взобраться на пик высотой 5000 м. В первый день он преодолел 30% маршрута, а во второй день — на 20% больше, чем в первый. Определите, какую часть маршрута составляет пройденный путь от запланированного.

31. Продавец должен за неделю продать товара на сумму 80000 руб. В первый день он продал товара на 20% от запланированной суммы, а во второй — на сумму, составляющую 124% от выручки за первый день. Определите, сколько процентов составляют вырученные им деньги от запланированной выручки.

32. Чёрная Королева на 40% выше Алисы, а Белая Королева на 30% ниже Алисы. Во сколько раз Чёрная Королева выше Белой Королевы?

33. Чёрная Королева на 20% выше Алисы, а Белая Королева на 20% ниже Алисы. Во сколько раз Чёрная Королева выше Белой Королевы?

34. Петя потратил в компьютерном магазине 800 рублей. На покупку клавиатуры они израсходовал 35% этой суммы, а на покупку мыши — 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Петей?

35. Оля потратила в книжном магазине 500 рублей. На покупку книги она израсходовала 65% этой суммы, а на покупку календаря — 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары?

36. Ваня потратил в компьютерном магазине 600 рублей. На покупку кабеля он израсходовал 15% этой суммы, а на покупку мыши — 30% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Ваней?

37. Ира потратила в книжном магазине 700 рублей. На покупку книги она израсходовала 55% этой суммы, а на покупку блокнота — 10% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Ирой?

38. Сумма трех чисел равна 135. Первое число составляет 15% этой суммы. Второе число в три раза больше первого. Найдите третье число.

39. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 10%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 10%. После этого набор стал стоить 243 рубля. Сколько стоил набор 31 марта?

40. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 20%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 20%. После этого набор стал стоить 160 рубля. Сколько стоил набор 31 марта?

41. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 10%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 20%. После этого набор стал стоить 2880 рубля. Сколько стоил набор 31 марта?

42. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 20%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 10%. После этого набор стал стоить 3600 рубля. Сколько стоил набор 31 марта?

43. Задумали три числа. Первое число составляет 42% суммы всех трёх чисел, второе — 30% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77.

44. Сумма трех чисел равна 150. Первое число составляет 66% этой суммы. Второе число в три раза меньше первого. Найдите разность между наибольшим и наименьшими числами.

45. Сумма трех чисел равна 125. Первое число составляет 54% этой суммы. Второе число в три раза меньше первого. Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами.

ОТВЕТЫ:

1.  4320 руб.

2. 7331,25 руб.

3. 30105,6 руб.

4. 100 руб.

5. 150 руб.

6.  3200 руб.

7. 7962,5 руб.

8. на 25%.

9. 125 км.

10.90 лиг.

11.  125%.

12. 252 шкафа.

13. 90272 руб.

14.  100 руб.

15.  256,5 км.

16.  453,6 км.

17.  400 деталей.

18.  87,68 руб.

19.  8000 руб.

20. 3297,28 км.

21. 16000 руб.

22.  33750 руб.

23. 500 мин.

24.  400 мин.

25.  135%.

26. 63%.

27.  26896 руб.

28. 29400 руб.

29. 55%.

30.66%.

31. 44,8%.

32.2.

33. 1,5.

34. 360 руб.

35.  75 руб.

36. 330 руб.

37.  245 руб.

38.  54.

39.  300.

40.  250.

41.  4000.

42. 5000.

43.  550.

44. 81.

45. 45.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

2. Велосипед стоил 7500 руб. Сначала цену снизили на 15%, а потом эту сниженную цену повысили на 15%. Сколько стал стоить велосипед после повышения цены? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

После понижения цена велосипеда составила 85% от первоначальной, то есть 7500 · 0,85 = 6375 руб. После этого цена выросла на 15%, значит, составила 115% от получившейся после понижения: 6375 · 1,15 = 7331,25 руб.

Ответ: 7331,25 руб.

3. Лодка стоила 24000 руб. Сначала цену повысили на 12%, затем эту повышенную цену повысили еще на 12%. Сколько стала стоить лодка после второго повышения цены? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

После повышения цена составила 112% от первоначальной, то есть 24000 · 1,12 = 26880 руб. После этого цену повысили еще раз, значит, она составила 112% от уже повышенной цены: 26880 · 1,12 = 30105,6 руб.

Ответ: 30105,6 руб.

4. Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 руб? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

После понижения цена составила 80% от той, что была после повышения, то есть 128 : 0,8 = 160 руб. — цена после повышения. Поскольку цену изначально повысили на 60%, то 160 руб. составляет 160% от первоначальной цены, а тогда изначально цена составляла 160 : 1,6 = 100 руб.

Ответ: 100 руб.

5. Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стояли 150 руб? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

После повышения цена составила 125% от той, что была после понижения, то есть 150 : 1,25 = 120 руб. — цена после понижения. Поску цену изначально понизили на 20%, то 120 руб. составляет 80% от изначальной цены, тогда изначальная цена составляла 120 : 0,8 = 150 руб.

Ответ: 150 руб.

6. Евграфий взял у приятеля взаймы 20000 руб. в декабре. Каждый месяц, начиная с января, он выплачивает 20% от оставшейся суммы долга. Сколько денег он заплатит приятелю в феврале?

Пояснение.

Выясним, сколько денег останется выплатить после уплаты части долга в январе: 20000 · 0,8 = 16000 руб. Для того, чтобы узнать, сколько денег Евграфий заплатит приятелю в феврале, найдем 20% от оставшейся суммы: 16000 · 0,2 = 3200 руб.

Ответ: 3200 руб.

7. Кира взяла у подруги взаймы 35000 руб. в мае. Каждый месяц, начиная с июня, она выплачивает 35% от оставшейся суммы долга. Сколько денег она заплатит подруге в июле?

Пояснение.

Выясним, сколько денег останется выплатить после уплаты части долга в июне: 35000 · 0,65 = 22750 руб. Для того, чтобы узнать, сколько денег Кира заплатит подруге в июле, найдем 35% от оставшейся суммы: 22750 · 0,35 = 7962,5 руб.

Ответ: 7962,5 руб.

8. В мае билеты на самолет до Амстердама стоили 17000 руб. В июне цены выросли на 20%, а в июле понизилась и стали 15300 руб. На сколько процентов понизились цены в июле?

Пояснение.

После повышения цена составила 17000 · 1,2 = 20400 руб. Выясним сколько процентов от повышенной цены составляет итоговая: 15300 : 20400 = 0,75 = 75%, то есть цена понизилась на 25%.

Ответ: на 25%.

9. Феанор прошел в первый день своего пути 20% от запланированного маршрута, во второй день он прошел 24% от оставшегося маршрута. Определите, сколько всего запланировал пройти Феанор, если во второй день он прошел 24 км?

Пояснение.

Из условия ясно, что после одного дня пути Феанору осталось пройти 80% от маршрута. Найдем эту оставшуюся часть. Поскольку 24 км составляет 24% от остатка пути, то его протяженность равна 24 : 0,24=100 км. Найдем теперь весь путь: 100 : 0,8 = 125 км.

Ответ: 125 км.

10. Финголфин отправился в поход протяженностью 600 лиг. В первый день он прошел 25% от запланированного пути, а во второй день он прошел 20% от оставшегося расстояния. Сколько лиг прошел Финголфин во второй день?

Пояснение.

Выясним, сколько осталось пройти Финголфину после того, как он прошел 25% от всего пути: 600 · 0,75 = 450 лиг. Во второй день он прошел 20% от оставшегося пути, то есть 450 · 0,2 = 90 лиг.

Ответ: 90 лиг.

11. На начало понедельника на складе было 120 холодильников. В конце рабочего дня на складе осталось 75% от первоначального количества холодильников. Определите, сколько процентов от первоначального количества холодильников, оказалось на складе после того, как туда завезли еще 60 единиц товара.

Пояснение.

Выясним, сколько холодильников осталось в конце рабочего дня: 120 · 0,75 = 90 холодильников. После того, как на склад привезли еще 60 холодильников, их количество увеличилось до 90 + 60 = 150 штук. Найдем отношение итогового числа холодильников к изначальному: 150 : 120 = 1,25 = 125%.

Ответ: 125%.

12. На конец воскресенья в магазине было 220 шкафов. В понедельник было продано 40 шкафов. Определите, сколько стало шкафов в магазине, если во вторник их количество пополнилось в размере 40% от оставшихся после продажи в понедельних 40 шкафов.

Пояснение.

После того, как в понедельник продали 40 шкафов, в магазине их осталось 220 − 40 = 180 штук. Во вторник их количество увеличилось на 40%, то есть шкафов в магазине стало 180 · 1,4 = 252.

Ответ: 252 шкафа.

13. Мотоцикл стоил 56000 руб. Сначала цену повысили на 24%, а затем еще на 30%. Определите, сколько стал стоить мотоцикл после второго повышения цены.

Пояснение.

После повышения цена составила 124% от первоначальной, то есть 56000 · 1,24 = 69440 руб. После этого цену повысили еще раз, значит, она составила 130% от уже повышенной цены: 69440 · 1,3 = 90272 руб.

Ответ: 90272 руб.

14. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стали стоить 92 руб?

Пояснение.

После понижения цена составила 80% от той, что была после повышения, то есть 92 : 0,8 = 115 руб. — цена после повышения. Поскольку цену изначально повысили на 15%, то 115 руб. составляет 115% от первоначальной цены, тогда изначально цена составляла 115 : 1,15 = 100 руб.

Ответ: 100 руб.

15. Ванадий собрался в поход на лыжах. В первый день он прошел 25% пути, а во второй день — на 10% больше, чем в первый. Определите, сколько осталось пройти Ванадию, если он запланировал всего пройти 540 км?

Пояснение.

Выясним, сколько прошел Ванадий в первый день: 540 · 0,25 = 135 км. Во второй день он прошел на 10% больше, то есть 135 · 1,1 = 148,5 км. Найдем теперь оставшийся путь: 540 − 135 − 148,5 = 256,5 км.

Ответ: 256,5 км.

16. Петр собрался в путешествие на велосипеде. В первый день он проехал 20% от всего пути, а во второй — на 15% меньше, чем в первый день. Определите, сколько осталось проехать Петру, если длина его маршрута составляет 720 км.

Пояснение.

Выясним, сколько проехал Петр в первый день: 720 · 0,2 = 144 км. Во второй день он прошел на 15% меньше, то есть 144 · 0,85 = 122,4 км. Найдем теперь оставшийся путь: 720 − 144 − 122,4 = 453,6 км.

Ответ: 453,6 км.

17. Бригада рабочих за первый день сделала 25% от запланированного количества деталей, а во второй день — 40% от оставшегося количества. Определите, сколько деталей запланировала сделать бригада рабочих, если во второй день они сделали 120 деталей.

Пояснение.

Выясним, сколько делатей осталось сделать рабочим после того, как они в первый день сделали 25% от общего числа: 120 : 0,4 = 300 деталей. Поскольку 300 деталей составляет 75% от их общего количества, то всего рабочим надо было произвести 300 : 0,75 = 400 деталей.

Ответ: 400 деталей.

18. Цена на носки выросла сначала на 24%, а затем еще на 16%. Определите разность между конечной и первоначальной ценой, если изначально цена составляла 200 руб.

Пояснение.

Вычислим, сколько составила цена после первого повышения: 200 · 1,24 = 248 руб. После этого цена выросла еще на 16%, значит, теперь она составляет 248 · 1,16 = 287,68 руб. Найдем разность между новой ценой и старой: 287,68 − 200 = 87,68 руб.

Ответ: 87,68 руб.

19. Цена на вальтрап сначала понизилась на 25%, после чего понизилась еще на 20%. Найдите разность между первоначальной и конечной ценой, если после всех превращений вальтрап стал стоить 12000 руб.

Пояснение.

Найдем цену до второго понижения: 12000 : 0,8 = 15000 руб. Вычислим, сколько стоил вальтрап изначально: 15000 : 0,75 = 20000 руб. Найдем разность между первоначальной и конечной ценой: 20000 − 12000 = 8000 руб.

Ответ: 8000 руб.

20. Яхта «Гайда» прошла в первую неделю 28% от запланированного пути, а во вторую — на 16% меньше, чем в первую. Определите, сколько км прошла яхта за первые 2 недели, если всего длина маршрута составляет 6400 км.

Пояснение.

Найдем, сколько прошла яхта за первую неделю: 6400 · 0,28 = 1792 км. Вычислим теперь сколько прошла яхта во вторую неделю: 1792 · 0,84 = 1505,28. Зная это, найдем, сколько прошла яхта на первые две недели пути: 1792 + 1505,28 = 3297,28 км.

Ответ: 3297,28 км.

21. Тарас взял в долг у приятеля в сентябре. Каждый месяц, начиная с октября, он выплачивает 25% от оставшейся суммы. Определите, какую сумму взял в долг у своего приятеля Тарас, если он заплатил в ноябре 3000 руб.

Пояснение.

Вычислим, сколько осталось выплатить Тарасу после того, как он выплатил часть долга в октябре: 3000 : 0,25 = 12000 руб. Выясним, сколько изначально должен был выплатить Тарас: 12000 : 0,75 = 16000 руб.

Ответ: 16000 руб.

22. Кондратий дал в долг своему другу некоторую сумму денег в марте. Начиная с апреля, друг выплачиваете ему 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц. Определите, сколько одолжил другу Кондратий, если в мае он получил 5400 руб.

Пояснение.

Выясним, сколько осталось выплатить друг Кондратия в мае: 5400 : 0,2 = 27000 руб. Найдем теперь, сколько всего должен был выплатить Кондратию друг: 27000 : 0,8 = 33750 руб.

Ответ: 33750 руб.

23. Фома, выполняя свою домашнюю работу, тратит на выполнение задания по математике 60% времени, 20% от оставшегося времени у него уходит на задание по литературе. Определите, сколько всего времени уходит у Фомы на выполнение домашнего задания, если на выполнение задания по литературе у него уходит 40 минут. Ответ укажите в минутах.

Пояснение.

Выясним, сколько времени у Фомы уходит на выполнение всего домашнего задания, кроме математики: 40 : 0,2 = 200 мин. Поскольку 60% от общего времени выполнения домашнего задания уходит на математику, то 200 минут составляет 40% от общего времени: 200 : 0,4 = 500 мин.

Ответ: 500 мин.

24. Толя, выполняя физические упражнения, тратит на выполнение приседаний 25% времени, 40% от оставшегося времени уходят на бег. Определите, сколько времени уходит у Толи на выполнение физических упражнений, если на бег он тратит 120 минут. Ответ дайте в минутах.

Пояснение.

Выясним, сколько времени у Толя уходит на выполнение остальных упражнений, кроме приседаний: 120 : 0,4 = 300 мин. Поскольку 25% от общего времени выполнения домашнего задания уходит на математику, то 300 минут составляет 75% от общего времени: 300 : 0,75 = 400 мин.

Ответ: 400 мин.

25. Георгий в декабре весил 72 кг. В январе он стал весить на 10% больше, а в феврале он прибавил в весе еще на 18 кг. Определите, сколько процентов от декабрьского веса составляет вес Георгия в феврале.

Пояснение.

Выясним, сколько стал весить Георгий в январе: 72 · 1,1 = 79,2 кг. В феврале он прибавил еще 18 кг, значит его вес составил 79,2 + 18 = 97,2 кг. Выясним, какую часть составляет новый вес Георгия от изначального: 97,2 : 72 = 1,35 = 135%.

Ответ: 135%.

26. Николай в апреле весил 100 кг. В мае он сбросил 10 кг., а в июне он стал весить еще на 30% меньше, по сравнению с маем. Определите, сколько процентов от апрельского веса составляет вес Николая в июне.

Пояснение.

В мае Николай стал весить 100 − 10 = 90 кг. Вычислим, сколько он стал весить в июне: 90 · 0,7 = 63 кг. Выясним, сколько итоговый вес Николая составляет от первоначального: 63 кг составляет 63% от 100 кг.

Ответ: 63%.

27. Борис взял в долг у приятеля в августе 40000 руб. Начиная с сентября, каждый месяц он выплачивает приятелю 18% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить Борису, после того, как он отдаст часть денег в октябре.

Пояснение.

Найдем, сколько денег останется отдать Борису, когда он выплатит часть в сентябре: 40000 · 0,82 = 32800 руб. Аналогично определим, какая сумма останется после уплаты 18% в октябре: 32800 · 0,82 = 26896 руб.

Ответ: 26896 руб.

28. Ирина дала в долг подруге 60000 руб. в ноябре. Каждый месяц, начиная с декабря, подруга выплачивает ей 30% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить подруге Ирины после того она отдаст часть денег в январе.

Пояснение.

Найдем, сколько денег останется отдать, когда будет выплачена часть в декабре: 60000 · 0,7 = 42000 руб. Аналогично определим, какая сумма останется после уплаты 30% в октябре: 42000 · 0,7 = 29400 руб.

Ответ: 29400 руб.

29. Путник собрался пройти 40 км. В первый день он прошел 25% от назначенного пути, а во второй день — на 20% меньше, чем в первый, определите, сколько процентов составляет оставшаяся часть пути от первоначальной.

Пояснение.

Выясним, сколько прошел путник в первый день: 40 · 0,25 = 10 км. В второй день путник прошел на 20% меньше, то есть 10 · 0,8 = 8 км. Тогда оставшийся путь равен 40 − 10 − 8 = 22 км. Найдем, сколько составляет оставшаяся часть пути от изначально планируемого: 22 : 40 = 0,55 = 55%

Ответ: 55%.

30. Альпинист собрался взобраться на пик высотой 5000 м. В первый день он преодолел 30% маршрута, а во второй день — на 20% больше, чем в первый. Определите, какую часть маршрута составляет пройденный путь от запланированного.

Пояснение.

Определим, сколько прошел альпинист в первый день: 5000 · 0,3 = 1500 м. Во второй день он прошел на 20% больше, то есть 1500 · 1,2 = 1800 м. Найдем отношение пройденного маршрута к изначальному: (1500 + 1800) : 5000 = 0,66 = 66%.

Ответ: 66%.

31. Продавец должен за неделю продать товара на сумму 80000 руб. В первый день он продал товара на 20% от запланированной суммы, а во второй — на сумму, составляющую 124% от выручки за первый день. Определите, сколько процентов составляют вырученные им деньги от запланированной выручки.

Пояснение.

Выясним, сколько денег заработал продавец в первый день: 80000 · 0,2 = 16000 руб. Найдем теперь выручку за второй день: 16000 · 1,24 = 19840 руб. Найдем отношение заработанных денег к тем, что планировалось заработать: (16000 + 19840) : 80000 = 0,448 = 44,8%.

Ответ: 44,8%.

32. Чёрная Королева на 40% выше Алисы, а Белая Королева на 30% ниже Алисы. Во сколько раз Чёрная Королева выше Белой Королевы? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Рост Чёрной Королевы — 140% роста Алисы, рост Белой Королевы — 70% роста Алисы, значит, Чёрная Королева выше Белой Королевы в  раза.

Ответ: 2.

33. Чёрная Королева на 20% выше Алисы, а Белая Королева на 20% ниже Алисы. Во сколько раз Чёрная Королева выше Белой Королевы? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Рост Чёрной Королевы — 120% роста Алисы, рост Белой Королевы — 80% роста Алисы, значит, Чёрная Королева выше Белой Королевы в  раза.

Ответ: 1,5.

34. Петя потратил в компьютерном магазине 800 рублей. На покупку клавиатуры отн израсходовал 35% этой суммы, а на покупку мыши — 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Петей? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

На покупку остальных товаров было израсходовано 100% − 35% − 20% = 45% всей суммы, что составляет 800 · 0,45 = 360 рублей.

Допускается другая последовательность дедйствий, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 360 руб.

35. Оля потратила в книжном магазине 500 рублей. На покупку книги она израсходовала 65% этой суммы, а на покупку календаря — 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

На покупку остальных товаров было израсходовано 100% − 65% − 20% = 15% всей суммы, что составляет 500 · 0,15 = 75 руб.

Ответ: 75 руб.

36. Ваня потратил в компьютерном магазине 600 рублей. На покупку кабеля он израсходовал 15% этой суммы, а на покупку мыши — 30% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Ваней? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

На покупку остальных товаров было израсходовано 100% − 15% − 30% = 55% всей суммы, что составляет 600 · 0,55 = 330 руб.

Ответ: 330 руб.

37. Ира потратила в книжном магазине 700 рублей. На покупку книги она израсходовала 55% этой суммы, а на покупку блокнота — 10% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Ирой? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

На покупку остальных товаров было израсходовано 100% − 55% − 10% = 35% всей суммы, что составляет 700 · 0,35 = 245 руб.

Ответ: 245 руб.

38. Сумма трех чисел равна 135. Первое число составляет 15% этой суммы. Второе число в три раза больше первого. Найдите третье число. Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Второе число составляет 3 · 15% = 45% общей суммы. Значит, третье число составляет

100% − 15% − 45% = 40% и равно 135 · 0,4 = 54

Ответ: 54.

39. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 10%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 10%. После этого набор стал стоить 243 рубля. Сколько стоил набор 31 марта? Запишите решение и ответ.

Пояснение. Перед вторым понижением цены, набор стоил  рублей. Тогда 31 марта набор стоил  рублей.

Ответ: 300.

40. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 20%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 20%. После этого набор стал стоить 160 рубля. Сколько стоил набор 31 марта? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Перед вторым понижением цены, набор стоил  рублей. Тогда 31 марта набор стоил  рублей.

Ответ: 250.

41. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 10%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 20%. После этого набор стал стоить 2880 рубля. Сколько стоил набор 31 марта? Запишите решение и ответ.

Пояснение. Перед вторым понижением цены, набор стоил  рублей. Тогда 31 марта набор стоил рублей.

Ответ: 4000.

42. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 20%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 10%. После этого набор стал стоить 3600 рубля. Сколько стоил набор 31 марта? Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Перед вторым понижением цены, набор стоил  рублей. Тогда 31 марта набор стоил рублей.

Ответ: 5000.

43. Задумали три числа. Первое число составляет 42% суммы всех трёх чисел, второе — 30% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77. Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Наименьшее число составляет 100% − 42% − 30% = 28% от общей суммы. Значит, разность между наибольшим и наименьшим числами составляет 42% − 28% = 14% от общей суммы, а сумма всех чисел равна 77 : 0,14 = 550.

Ответ: 550.

44. Сумма трех чисел равна 150. Первое число составляет 66% этой суммы. Второе число в три раза меньше первого. Найдите разностть между наибольшим и наименьшими числами. Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Наименьшее число составляет 100% − 66% − 22% = 12% от общей суммы. Значит, разность между наибольшим и наименьшим числами составляет 66% − 12% = 54% от общей суммы то есть: 150 · 0,54 = 81.

Ответ: 81.

45. Сумма трех чисел равна 125. Первое число составляет 54% этой суммы. Второе число в три раза меньше первого. Найдите разностть между наибольшим и наиментшими числами. Запишите решение и ответ.

Пояснение.

Наименьшее число составляет 100% − 54% − 18% = 28% от общей суммы. Значит, разность между наибольшим и наименьшим числами составляет 54% − 18% = 36% от общей суммы то есть: 125 · 0,36 = 45.

Ответ: 45.