"Вводная контрольная работа по математике в формате ЕГЭ. 10 класс." (16 вариантов)

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 1

1. 

Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)

2)

3)

4)

2. 

Найдите значение выражения   при 

3. 

Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

5. 

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

6. 

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

7. 

Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

8. 

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

9. 

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

10. 

Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 2

1. 

Найдите значение выражения  

2. 

Найдите значение выражения   при 

3. 

Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

5. 

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t  5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

6. 

Укажите решение системы неравенств:

7. 

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 81 километр.

8. 

В параллелограмме   диагональ   в 2 раза больше стороны   и  . Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9. 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.

10. 

Высота   ромба   делит его сторону   на отрезки   и  . Найдите площадь ромба.

11. 

Решите неравенство 

12. 

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 3

1. 

Найдите значение выражения (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

2. 

Найдите значение выражения    при 

3. 

Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Углы», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

5. 

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  , где   — длительность поездки, выраженная в минутах  . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

6. 

Найдите наименьшее значение  , удовлетворяющее системе неравенств

7. 

Мощности пяти различных электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность самого слабого электромотора — 5 кВт, а третьего по мощности — 20 кВт. Найдите мощность самого мощного электромотора, ответ дайте в кВт.

8. 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 62°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 4

1. 

Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)

2)

3)

4)

2. 

Упростите выражение   и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

3. 

Решите уравнение   Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.

4. 

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

5. 

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 14 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

6. 

Укажите решение системы неравенств:

7. 

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

8. 

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 19°. Найдите наименьший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

11. 

Решите систему неравенств 

12. 

Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Руслан — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Руслана на 9 минут.

Сколько вопросов содержит тест?

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 5

1. 

Найдите значение выражения -0,2 · (−10)²+55.

2. 

Упростите выражение     и найдите его значение при   . В ответе запишите найденное значение.

3. 

Найдите корень уравнения 

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

4. 

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

5. 

Площадь параллелограмма     можно вычислить по формуле   , где    — сторона параллелограмма,    — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту   , если площадь параллелограмма равна   , а сторона     равна 3,6 м.

6. 

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

7. 

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

8. 

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна   а сторона AB равна 52. Найдите cosB.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Площадь параллелограмма ABCD равна 120. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 6

1. 

Найдите значение выражения 

2. 

Найдите значение выражения   если 

3. 

Решите уравнение: x² − 49 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

4. 

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,03. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

5. 

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n =1200 ? Ответ выразите в километрах.

6. 

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

7. 

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

8. 

Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 32°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

11. 

Решите неравенство 

12.

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 7

1. 

Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

А.	Б.	В.
1) 3,2	2) 1,75	3) 0,45

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

2. 

Найдите значение выражения   при a = 7,7.

3. 

Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

5. 

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 63° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

6. 

Укажите решение системы неравенств

7. 

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

8. 

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 32°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Площадь параллелограмма ABCD равна 124. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 8

1. 

Укажите наибольшее из следующих чисел:

1)

2)

3)

4)

2. 

Найдите значение выражения   при 

3. 

Квадратный трёхчлен разложен на множители:   Найдите 

4. 

Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

5. 

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t  5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

6. 

Укажите решение системы неравенств

7. 

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.

8. 

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 30 и AD = 102, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

9. 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.

10. 

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.

11.

Решите неравенство 

12. 

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 9

1. 

Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)

2)

3)

4)

2. 

Найдите значение выражения   при 

3. 

Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

5. 

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

6. 

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

7. 

Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

8. 

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

9. 

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

10. 

Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 10

1. 

Найдите значение выражения  

2. 

Найдите значение выражения   при 

3. 

Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

5. 

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t  5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

6. 

Укажите решение системы неравенств:

7. 

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 81 километр.

8. 

В параллелограмме   диагональ   в 2 раза больше стороны   и  . Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9. 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.

10. 

Высота   ромба   делит его сторону   на отрезки   и  . Найдите площадь ромба.

11. 

Решите неравенство 

12. 

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 11

1. 

Найдите значение выражения (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

2. 

Найдите значение выражения    при 

3. 

Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Углы», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

5. 

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  , где   — длительность поездки, выраженная в минутах  . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

6. 

Найдите наименьшее значение  , удовлетворяющее системе неравенств

7. 

Мощности пяти различных электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность самого слабого электромотора — 5 кВт, а третьего по мощности — 20 кВт. Найдите мощность самого мощного электромотора, ответ дайте в кВт.

8. 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 62°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 12

1. 

Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)

2)

3)

4)

2. 

Упростите выражение   и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

3. 

Решите уравнение   Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.

4. 

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

5. 

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 14 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

6. 

Укажите решение системы неравенств:

7. 

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

8. 

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 19°. Найдите наименьший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

11. 

Решите систему неравенств 

12. 

Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Руслан — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Руслана на 9 минут.

Сколько вопросов содержит тест?

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 13

1. 

Найдите значение выражения -0,2 · (−10)²+55.

2. 

Упростите выражение     и найдите его значение при   . В ответе запишите найденное значение.

3. 

Найдите корень уравнения 

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

4. 

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

5. 

Площадь параллелограмма     можно вычислить по формуле   , где    — сторона параллелограмма,    — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту   , если площадь параллелограмма равна   , а сторона     равна 3,6 м.

6. 

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

7. 

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

8. 

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна   а сторона AB равна 52. Найдите cosB.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Площадь параллелограмма ABCD равна 120. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 14

1. 

Найдите значение выражения 

2. 

Найдите значение выражения   если 

3. 

Решите уравнение: x² − 49 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

4. 

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,03. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

5. 

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n =1200 ? Ответ выразите в километрах.

6. 

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

7. 

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

8. 

Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 32°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

11. 

Решите неравенство 

12.

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 15

1. 

Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

А.	Б.	В.
1) 3,2	2) 1,75	3) 0,45

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

2. 

Найдите значение выражения   при a = 7,7.

3. 

Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. 

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

5. 

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 63° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

6. 

Укажите решение системы неравенств

7. 

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

8. 

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

9. 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 32°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. 

Площадь параллелограмма ABCD равна 124. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

11. 

Решите неравенство 

12. 

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Вводная контрольная работа 10 класс

ВАРИАНТ 16

1. 

Укажите наибольшее из следующих чисел:

1)

2)

3)

4)

2. 

Найдите значение выражения   при 

3. 

Квадратный трёхчлен разложен на множители:   Найдите 

4. 

Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

5. 

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t  5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

6. 

Укажите решение системы неравенств

7. 

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.

8. 

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 30 и AD = 102, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

9. 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.

10. 

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.

11.

Решите неравенство 

12. 

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?