Задачи ЕГЭ базового уровня №20

Базовый уровень

№ 20

• УСЛОВИЕ:
• В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: • за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; • за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После обменного пункта золотых монет у него не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

• РЕШЕНИЕ:
• Тк появилось только 20 медных, следовательно всего было сделано 20 операций (т.к. 1 операция дает 1 медяк).
• Тк золотых монет не прибавилось, можно сделать вывод что на каждые 2 (вторых) операций сделал по 3 первых. Так получается сделал 8 вторых операций и 12 первых. Значит он потерял – 8·7+12·3=–20. Потерял 20 серебряных монет.
• ( он 8 раз сделал вторую операцию, а значит 8 раз потерял по 7 серебряных, и получил 12 раз по 3 серебряных)
• ОТВЕТ: 20

• УСЛОВИЕ:
• В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 85, во втором — 77, в третьем — 71, а сумма чисел в каждой строке больше 12, но меньше 15. Сколько всего строк в таблице?

• РЕШЕНИЕ:
• Если в таблице 3 столбца и сумма чисел равна от 12 до 15, возможны два варианта ( 4 5 5) и (5 5 4)
• Значит максимальное возможное число строк будет равно 85/5=17, 77/17=4,5…. 71/17=4,17…. То есть 71–(5·3)=56 56/4=14 ( получается 14+3=17) Теперь доказываем число 77, 77–(9·5)=32 32/4=8 8+9=17
• ОТВЕТ: 17

• УСЛОВИЕ:
• Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав 10 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

• РЕШЕНИЕ:
• 11 точек

• УСЛОВИЕ:
• Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и па всех этажах одинаковое число квартир.
• При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного.
• Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

• РЕШЕНИЕ:
• Обозначим через p число подъездов в доме, через f — число этажей, а через k — число квартир на этаже.
• Тогда p·f·k = 105 = 3·5·7, причём числа 3, 5, 7 — простые.
• Учитывая, что 1
• ОТВЕТ: 7

• УСЛОВИЕ:
• Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл.
• Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

• РЕШЕНИЕ:
• Если на этаже не более трёх квартир, то в 7 подъездах их не более, чем 7·7·3 = 147, то есть в 7–м подъезде квартиры № 462 не будет. Если на этаже не менее 10 квартир, то в 7 подъездах будет не менее, чем 7·7·10 = 490 квартир, то есть Сашина квартира будет не в 7–м подъезде.  481 – 490 – 7ой этаж 471 – 480 – 6ой этаж 461 – 470 – 5ый этаж (то что нам надо)

• УСЛОВИЕ:
• На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 35 км, между А и В — 20 км, между В и Г — 20 км, между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

• РЕШЕНИЕ:
• Расположим точки так, чтобы расстояния соответствовали условию.  Порядок может быть такой АВБГ ( по часовой )  АВ+ВГ=АБ+БГ  Находим БГ=5.  ВБ=ВГ–БГ=20–5= 15
• ОТВЕТ: 15