Задачи радиоактивного распада на экзамене по математике

Задачи радиоактивного распада на экзамене по математике

Задачи на радиоактивный распад встречаются в КИМах ЕГЭ по математике (профильный уровень). Ниже предлагается легкий, удобный, безошибочный метод решения подобных задач, который будет понятен выпускнику с любым уровнем математической подготовки.

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
 , где  – начальная масса изотопа,  – время, прошедшее от начального момента,  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 136 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 17 мг.

Решение.

Рассмотрим I способ, который приводится на сайтах подготовки к ЕГЭ.

Задача сводится к решению неравенства  при заданных значениях параметров   мг и  мин:

Ответ: 30.

II способ. По условию период полураспада составляет 10 мин, т.е. через каждые 10 мин масса изотопа уменьшается наполовину. Составим цепочку:

(136 : 2 = 68; 68 : 2 = 34; 34 : 2 = 17)

Под каждой стрелочкой подпишем время полураспада:

Просуммируем время 10 + 10 + 10 = 30 мин.

Ответ: 30.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
 , где  – начальная масса изотопа,  – время, прошедшее от начального момента,  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Решение.

Составляем цепочку:

6 + 6 = 12 мин

Ответ: 12.

3. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
 , где  – начальная масса изотопа,  – время, прошедшее от начального момента,  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 128 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.

Решение.

Составляем цепочку:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 мин

Ответ: 21.

4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
 , где  – начальная масса изотопа,  – время, прошедшее от начального момента,  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.

Решение.

Составляем цепочку:

15 + 15 + 15 = 45 мин

Ответ: 45.