Задание 1-5. Вариант 7 из 36 вариантов ОГЭ 2020

Задание 1-5. Вариант 7 из 36 вариантов ОГЭ 2020 Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.
    По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки – 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Решение

Из Николаевки (4) в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке.

Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Свистуху (3) до деревни Берёзовки (1), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево (2).

Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.

Ответ: 1243. 

Задание 2

Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?

Решение

    Миша с дедушкой собираются съездить из д. Николаевка в с. Игнатьево.
    До  д. Берёзовка они будут ехать 36 км, далее из Берёзовки в с. Игнатьево ещё 15 км, всего:

36 + 15 = 51 км

Ответ: 51.

Задание 3

Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

    Получаем прямоугольный треугольник НИБ в котором нужно найти гипотенузу НИ. По теореме Пифагора:

НИ² = НБ² + БИ²
НИ² = 36² + 15²
НИ² = 1296 + 225
НИ² = 1521
НИ = √1521 = 39 км

Ответ: 39.

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?

Решение

    Через станцию Берёзовку расстояние 51 км, и дорога идёт по шоссе, значит они едут со скоростью 20 км/ч, тогда время равно:

    Это время в часах, переведём в минуты:

2,55·60 = 153 минуты

Ответ: 153.

Задание 5

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение:

    1-я дорога через Берёзовку – 153 минуты (из задания 4).
    2-я дорога до Игнатьево по прямой 39 км (из задания 3), она лестная, значит скорость 15 км/ч, тогда время:

    Переведём в минуты:

2,6·60 = 156 минут

    3-я дорога: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.
    До Свистухи 16 км по шоссе, со скоростью 20 км/ч, время равно:

    Переведём в минуты:

0,8·60 = 48 минут

    Далее по прямой тропинке СИ мимо пруда, это гипотенуза прямоугольного треугольника СИБ.     Найдём СБ:

СБ = НБ – НС = 36 – 16 = 20 км

    По теореме Пифагора найдём СИ:

СИ² = СБ² + БИ²
СИ² = 20² + 15²
СИ² = 400 + 225
СИ² = 625
СИ = √625 = 25 км

    Это лестная тропа, скорость тут 15 км/ч, тогда время:

    Переведём в минуты:

    Всего времени они потратят на 3-ю дорогу:

48 + 100 = 148 минут

    Это наименьшее время.

Ответ: 148.