Задание № 21. Задачи на логику и смекалку (числа, среднее арифметическое)

Задание № 20. Задачи на логику и смекалку

Тип № 13 (про числа)

1. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 119, во втором - 125, в третьем - 133, а сумма чисел в каждой строке больше 15, но меньше 18. Сколько всего строк в столбце?

Решение.

Общая сумма во всех столбцах = 119 + 125 + 133 = 377.

Числа 18 и 15 не включены в предел, значит:

1) если сумма в строке = 17, то, количество строк равно 377 : 17= 22,2;

2) если сумма в строке = 16, то, количество строк равно 377 : 16= 23,5.

Значит, количество строк = 23 (т.к. оно должно быть между 22,2 и 23,5).

Ответ: 23.

Задания для самостоятельного решения

1. В таблице 3 столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 98, во втором -103, в третьем - 99, а сумма чисел каждой строке больше 26, но меньше 29. Сколько всего строк в таблице?

2. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?

Тип № 14 (про среднее арифметическое)

1. Среднее арифметическое 6 различных натуральных чисел равно 8. На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на 1 больше?

Решение.

Среднее арифметическое находится как сумма чисел разделенное на их количество. В нашем случае среднее арифметическое равно 8, а количество чисел – 6. Получается, что  , где x – сумма 6 различных натуральных чисел. Отсюда, сумма шести натуральных чисел равна x = 6⋅8 = 48. При увеличении среднего арифметического на 1, т.е. до 9 неважно какое именно число необходимо увеличивать. Посчитаем при среднем арифметическом равном 9, сколько будет сумма 6 различных натуральных чисел 
 откуда x = 9 ⋅ 6 = 54. Значит, сумму 6 натуральных чисел (в нашем случае наибольшее) необходимо увеличить на 54 − 48 = 6, чтобы среднее арифметическое увеличилось на 1.

Ответ: 6.

2. Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 8. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 9. Чему равно седьмое число?

Решение.

Сумма первых шести чисел равна S₆ = 6 · 8 = 48. Запишем выражение для среднего арифметического семи чисел:   

Откуда  .

Ответ: 15.

Задания для самостоятельного решения

1. Среднее арифметическое 7 различных натуральных чисел равно 12. На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на 2 больше?

2. Среднее арифметическое 7 натуральных чисел равно 12. К ним добавили восьмое число такое, что среднее арифметическое этих восьми чисел равно 14. Найдите восьмое число.

3. Среднее арифметическое девяти чисел, записанных на доске, равно 14, а среднее арифметическое первых восьми из этих чисел равно 13. Найдите девятое число, записанное на доске.