Задание № 21. Задачи на логику и смекалку (палка, лента)

Задание № 20. Задачи на логику и смекалку

Тип № 7 (про палку)

1. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение.

Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий - 14.

Если распилить палку по желтым - 5 кусков, следовательно, линий - 4.

Если распилить по зеленым - 7 кусков, линий - 6.

Всего линий: 14+4+6=24 линии, следовательно, кусков будет 25.

Ответ: 25.

2. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение.

Каждый распил увеличивает количество кусков на один. То есть всего 4 красные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вместе 20 линий. А кусков получится 21.

Ответ: 21.

Задания для самостоятельного решения

1. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 11 кусков, если по жёлтым — 6 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

2. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым — 12 кусков, а если по зелёным — 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Тип № 8 (про ленту)

1. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Решение.

Обозначим через x расстояние от начала ленты до синей полоски, через y — расстояние от синей полоски до красной полоски, через z — от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой получим уравнение   Из условия что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой получим уравнение    Решим систему уравнений:

Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 55 см.

Ответ: 55.

2. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 10 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 40 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Решение.

Из решения предыдущей задачи видно, что надо:

(10 + 40) : 2 = 50 : 2 = 25

Ответ: 25.

Задания для самостоятельного решения

1. На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 70 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

2. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.