Задание № 21. Задачи на логику и смекалку (прямоугольник, таблица)

Задание № 20. Задачи на логику и смекалку

Тип № 11 (про прямоугольник)

1. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равен 24, поэтому аналогично,

При помощи полученной системы уравнений выразим значение

Из третьего уравнения получаем:

Следовательно, искомый периметр равен 12.

Ответ: 12.

Примечание. Пусть периметры прямоугольников, рассматриваемых по часовой стрелке с левого верхнего угла. Заметим, что искомый периметр

Действительно, . Значит,

2. Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 9, 12, 32. Найдите площадь четвертого прямоугольника?

Решение.

Составим пропорцию:

Ответ: 24.

Задания для самостоятельного решения

1. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 21, 11 и 4. Найдите периметр четвёртого прямоугольника. 2. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17, 15 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника. 3. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 18 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника. 4. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 12, 15 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника. 5. Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 10, 2, 6. Найдите площадь четвертого прямоугольника?

Тип № 12 (про таблицу)

Клетки таблицы 6×4 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 19 пар соседних клеток разного цвета и 15 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Решение.

Угловые клетки имеют по 2 соседа, таких клеток в таблице 4, значит, всего пар 2 · 4 = 8. Крайние клетки (не угловые) имеют по 3 пары, таких клеток 12, значит, всего пар 12 · 3 = 36. Все остальные клетки имеют по 4 пары, таких клеток 24 − 4 − 12 = 8, то есть 32 пары. Всего имеем пар 8 + 36 + 32 = 76. В приведенных расчетах все пары взяты дважды (так как учитывались все клетки). Таким образом, уникальных пар 76 : 2 = 38. Поэтому пар белого цвета 38 − 19 − 15 = 4.

 

Ответ: 4.

Задания для самостоятельного решения

1. Клетки таблицы 3×8 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 22 пары соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

2. Клетки таблицы 4 на 7 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 26 пар соседних клеток разного цвета и 9 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

3. Клетки таблицы 6 х 6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?