Задание 26. ОГЭ 2023

Задание 26. ОГЭ 2023

Задание 26. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Решение 5061. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Задание 26. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Решение.

По условию ABCD – равнобедренная трапеция с AB=CD и, в которую можно вписать окружность, значит, BC+AD=AB+CD=2AB. Так как периметр равен P=220, то BC+AD=P:2=110, а AB=CD=110:2=55.

Учитывая, что площадь трапеции равна S=2420, то из формулы

,

получаем

То есть, BK=h=44. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, в котором

и, так как BC+AD=BC+(BC+2AK)=110, то BC=55-33=22 и AD=110-22=88.

Рассмотрим подобные треугольники BOC и DOA (по двум углам), для которых можно записать отношение:

Пусть NO=x, тогда OM=44-x и

То есть, расстояние от точки O до BC, равно NO=x=8,8.

Ответ: 8,8.

Ответ задания: 4