Золотое сечение в живописи.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА СИМФЕРОПОЛЯ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР» МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СИМФЕРОПОЛЬСКАЯ АКАДЕМИЧЕСКАЯ ГИМНАЗИЯ»

Муниципальная научно-практическая конференция

«Региональные особенности Крыма: проблемы и перспективы развития», посвящённая Дню Республики Крым

Тематический блок «Культура»

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

Работу выполнила:
Викторова Екатерина ,

ученица 8-Б класса
муниципального бюджетного
общеобразовательного
учреждения «Средняя
общеобразовательная школа
№43» муниципального
образования городской округ
г. Симферополь

Научный руководитель:
Наталья Федоровна Варсобина
учитель математики
муниципального бюджетного
общеобразовательного
учреждения «Средняя
общеобразовательная школа
№43» муниципального
образования городской округ
г. Симферополь

Симферополь-2017 г.

АННОТАЦИЯ

Викторова Екатерина Викторовна

ученица 8-Б класса муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №43» муниципального образования городской округ г. Симферополь

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

руководитель: Варсобина Наталья Федоровна учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №43» муниципального образования городской округ г. Симферополь

В научно-исследовательской работе была поставлена цель: поиск закономерностей «золотого сечения» в картинах художественного музея города Симферополя.

Цель работы достигнута. Собран и изучен теоретический материал по данной теме. Исследованы художественные произведения музея города Симферополя и применялась ли в них «золотая пропорция». Работа актуальна, так как результаты исследования могут быть использованы в создании и проектировании различных картин, фотографий, памятников и скульптурных композиций.

Содержание.

	№ страницы
Тезисы.	3
Вступление	4-5
Основная часть.
История золотого сечения	6-12
Золотое сечение-гармоническая пропорция	13-14
Правило Золотого сечения на примере картин представленных в Симферопольском художественном музее.	14-20
Выводы	21
Список использованной литературы	22

ТЕЗИСЫ

Работу «Золотое сечение в живописи» выполнила Викторова Екатерина - ученица 8-Б класса МБОУ «СОШ №43» города Симферополь Республики Крым; научный руководитель: Наталья Федоровна Варсобина – учитель математики МБОУ «СОШ №43» города Симферополя .

В научно-исследовательской работе была поставлена цель: поиск закономерностей «золотого сечения» в картинах художественного музея города Симферополя.

Цель работы достигнута. Собран и изучен теоретический материал по данной теме. Исследованы художественные произведения музея города Симферополя и применялась ли в них «золотая пропорция». Работа актуальна, так как результаты исследования могут быть использованы в создании и проектировании различных картин, фотографий, памятников и скульптурных композиций.

ВСТУПЛЕНИЕ

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деления отрезка

в крайнем и среднем отношении. Первое можно

сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает

драгоценный камень».
Иоганн Кеплер

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо проекта может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотою формы. Форма, в основе которой лежат сочетания симметрии и «золотого сечения», способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей части разной величины находятся в отношении друг к другу и целому. Принцип «золотое сечение»-высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве. Моя работа представляет собой теоретическое и практическое исследования, где в качестве объекта рассматривается всестороннее применение «золотого сечения», и доказывается его универсальность.

В процессе работы была изучена литература по данной теме, выяснено, что во многих скульптурных творениях города можно найти элементы золотого сечения. Я бы хотела заинтересовать своей работой как можно больше учащихся нашей школы, и чтобы эта заинтересованность проявилась в различных исследованиях. Как же интересно находить в окружающем нас мире красоту и гармонию, подчиняющуюся различным законам и закономерностям, о которых мы даже и не подозреваем. Методы исследования обеспечиваются обоснованностью исходных теоретических и практических данных с опорой на результаты наблюдения, измерения и доказательства практических экспериментов, проведенных мною

Целью исследования стал поиск закономерностей «золотого сечения» в картинах художественного музея города Симферополя.

Объект исследования – золотое сечение.

Предмет исследования - «золотые» пропорции , которые использовались при создании произведений искусства .

В ходе исследования сформировались задачи:

1. Изучить научно-популярную литературу по данной теме;

2. Исследовать произведения различных художников и пропорции человеческого тела;

3. Выявить и изучить проявления «золотого сечения» и ее производных в картинах представленных в художественном музее нашего города и привести свои примеры исследований.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Входе исследования была выдвинута гипотеза: золотое сечение применяется художниками при создании картин .

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвящённым.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и учёный, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и её «божественную суть» как выражение Божественного Триединства – Бог Отец, Бог Сын и Бог Дух Святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение Бога Сына, больший отрезок – Бога Отца, а весь отрезок – Бога Духа Святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведённой через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причём та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребёнка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив её универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришёл к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорождённого пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Рис. 11. Золотые пропорции в фигуре человека

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Золотое сечение – гармоническая пропорция

Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части,

при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть

относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к

большему, как больший ко всему a : b = b : c

или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Это отношение и называют «золотым сечением», или «золотой» пропорцией. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Коэффициент «золотого сечения» обозначается буквой Ф=1,618034… Ф - прописная форма греческой буквы "фи". Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия (V век до н. э.), в творениях которого «золотая пропорция» встречается многократно. Зная правило «Золотого сечения» художник, скульптор, строитель может обеспечить многообразие композиционных форм в своих работах, искусствовед – исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения.

Я решила проверить, как проявляются закономерности «золотого сечения» в пропорциях тела современного человека , на примере моих одноклассников и их родителей. Мы выполнили измерения длины тела до талии и ниже талии, вычислили отношения этих длин. Результаты отношений по каждой возрастной группе я отразила в виде таблиц. Средние значения представим в виде таблицы

УЧАЩИЕСЯ		РОДИТЕЛИ
		ЖЕНЩИНЫ		МУЖЩИНЫ
1,644	1,601	1,652	1,612	1,618	1,621

В данной таблице хорошо просматривается то, что наиболее близки к золотому сечению пропорции мужчин.

Пропорции золотого сечения соблюдены в картине Левицкого Д.Г. Портрет Н.А. Львова. 

=

Правило Золотого сечения на примере картин представленных в Симферопольском художественном музее.

Приступая к новой работе, каждый художник начинает всегда с того, что мысленно пытается определить на холсте ту основную точку, куда должны будут стягиваться, как к невидимому магниту, все сюжетные линии картины. Эта же точка - главная и смысловая - должна присутствовать и в фотографии, как бы разворачивая действие вокруг главного объекта в кадре. Придать картине "объемность" художники научились за счет использования разных планов - ближних и дальних. Однако, и художники, и фотографы понимают, что настоящую ценность их произведению придаст то, что если зритель, проходя мимо, вдруг остановится и начнет рассматривать картину (фотокартину), додумывать ее, со-переживать о событиях с изображенными героями. Таким образом - зритель становится участником творческого процесса, а автор добивается наивысшей формы, когда его статичное произведение как бы "развивается во времени" за счет внутреннего осмысления зрителем и того времени, которое он на это потратит. 
Вот тут-то включается механизм, когда правильно расставленные акценты в произведении, влияют на зрителя и его восприятие. С давних времен существует формула так называемого "золотого сечения". Психологи доказали, что соблюдение художником этого правила влечет к установлению гармоничного диалога со зрителем - т.е. на, подсознательном уровне, подготовленный зритель понимает о чем речь. 
Правило золотого сечения - это математическая формула, имеющая довольно сложные расчеты и выведенная в глубокой древности (еще от Эвклида, 3000 лет до н.э.). Однако, как точно подмечено в Википедии: "Под «правилом золотого сечения» в искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически" ,т.е. применительно к искусству, речь идет об упрощенном правиле золотого сечения - правиле третей, которое получило широкое распространение именно применительно к фотографии. Правило третей рассчитывается просто: нужно условно разделить изображение на три равные части по вертикали и по горизонтали - точки пересечения этих линий - и есть самые важные смысловые точки в изображении. Особенно кульминационной из них является правая верхняя точка, т.к. взгляд "движется по картине" (как утверждают психологи) из нижнего левого угла в верхний правый. 
Классический тому пример – картина Гвидо Рени. Мадонна с младенцем . 

И самое интересное, несмотря на выразительный образ Мадонны - наш взгляд невольно постоянно прикован к младенцу. Именно это и является ответом на многие вопросы, связанные с психологией восприятия изображения. 
Один из важных вопросов, который стоит перед художником - где должна проходить линия горизонта? 
Традиционно считается, что линия горизонта проходит по верхней линии третей, если художник в большей мере изображает происходящее "на земле" или по нижней смысловой линии - если ему важнее всего небо. Все это имеет давнюю историю и связано с глубоким символизмом, неизбежно присутстующем в душе каждого художника. 

Картина Васильковского С.И. «Вечер» и «Утро»

- образец покоя, мира и уединения. Ничто не тревожит равновесия ,время как-будто остановилось на этой картине. Бесспорно, линия горизонта, проходящая по середине изображения - красноречивое тому доказательство!

Несмотря на то, что точка "золотого сечения" в картине Ломыкина К.М. «Клятва Богдана Хмельницкого» приходится строго не на голову главного героя картины, она входит в т.н. "область золотого сечения". Применительно к искусству мы оперируем понятием "упрощенного", не математического правила золотого сечения. Поэтому многие художники, чтобы не казаться педантами и схоластами в искусстве часто "размывают" саму точку до некой условной области, находящейся вокруг нее,особо обратите внимание на все геометрические линии в картине - линии взглядов и поз, - все направлено к лицу главного героя картины . 

Согласно современным представлениям золотое деление— это асимметричная симметрия. Сейчас в науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая — движение, рост. Так, в природе ста-тическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равно-весие и даже застылость. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни. Симметрии свойственны равные отрезки, равные вели-чины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков (или их уменьшение), и оно вы-ражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда. 

Художественная форма, в основе построения которой лежат пропорции золотого сечения, и осо-бенно сочетание симметрии и золотого сечения, является высокоорганизованной формой, способ-ствующей наиболее ясному выражению содержания, наилегчайшему зрительному восприятию и по-явлению у зрителя ощущения красоты. Очень часто в одном и том же произведении живописи встре-чается сочетание симметричного деления на равные части по вертикали и деление на неравные ча-сти по золотому сечению по горизонталям. Такое деление мы видим в картине Ярошенко Н.А. Портрет старика. 1892

Взгляд старика приходится одновременно на центр композиции по вертикальной ориентации и на треть - по горизонтальной. Это как раз и есть яркий пример состояния "покоя" и "уравновешенности", отцентрованности и неконфликтности изображения относительно всего целого.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. (см.рис.)

Шамшин П.М. Святое семейство.

Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, картины необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

М астера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту пропорцию и в Древнем Египте. Например, такие художники как: Рафаэль «Избиение младенцев», Леонардо да Винчи портрет «Монны Лизы». Портрет Монны Лизы (Джоконды) рис. долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Такое же разбиение применил в своей картине Орлов М.М. (1824-1871). Портрет Александра Александровича Татищева. 1855 г.

Заключение

В результате исследовательской работы я познакомилась с историей золотого сечения, применением золотого сечения в архитектуре, живописи, искусстве. Приобрела навыки исследовательской работы, опыт работы в поисковой системе Интернет.

С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым. В трудах Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида часто упоминается о загадочном «Золотом сечении». Именно оно управляет всей нашей жизнью. Тайный смысл этого термина скрыт в глубинах философии, математики, физики, музыки, поэзии. Известно лишь, что он трактуется как гармония — стройное сочетание, взаимное соответствие предметов, явлений и частей, соединяющих их в единое целое. Законам «Золотого сечения», то есть абсолютной гармонии, подчиняются не только плоды человеческой деятельности, но и сам человек — его внутренние органы и системы, его душа, его мысли. С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром. В конце своей работы хочу сказать, что окружающий нас мир - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Проведенные исследования привели нас к выводу, что выдвинутая нами гипотеза о том, что человек постоянно сталкивается с предметами, содержащими в основе «золотое сечение» верна. В дальнейшем я продолжу исследование применения «золотого сечения» в музыке и литературе, в живой и неживой природе.

Литература:

Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.

Стахов А. Коды золотой пропорции.

Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение/Три взгляда на природу гармонии.-М., 1990.

Мещеряков В. Т. Гармония и гармоническое отношение.-Л., 1976.

Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.: Наука, 1972.

Информация из интернета.

http://bobych.ru/referat/31/5399/1.html?

10