11. Модели статистического прогнозирования

11 класс

Модели статистического прогнозирования

Выполнила:

учитель информатики МАОУ СОШ № 19

Шорохова Светлана Сергеевна

Примеры зависимостей

• время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;

• давление газа в баллоне зависит от его температуры;

• уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Какие способы отображения зависимостей вы знаете?

Математическая модель – это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Табличная модель - это модель, в которой объекты или их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной таблицы.

Графическая модель – это представление объектов и процессов в виде их изображений.

Динамическая система

Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени называются динамическими .

Примеры:

• ФИЗИКА (описывает движение тел)
• БИОЛОГИЯ (развитие организмов или популяций животных)
• ХИМИЯ (протекание химических реакций)

Что такое статистика?

Статистика - наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.

Статистические данные всегда являются приближенными, усредненными. Для достоверности результатов, полученных путем анализа статистических данных, этих данных должно быть много.

Как построить математическую модель?

График искомой функции должен проходить близко к точкам диаграммы экспериментальных данных.

Требования к искомой функции:

• она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях;
• график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек от графика были минимальны и равномерны

Регрессионная модель

Регрессионная модель – это функция, описывающая зависимость между количественными характеристиками сложной системы. Вид регрессионной функции определяется путем подбора по экспериментальным данным.

Этапы получения регрессионной модели:

• подбор вида функции;
• вычисление параметров функции.

График регрессионной модели называется трендом.

Основные функции:

• у = ах + b линейная функция;

• у = ах 2 + bх + с квадратичная функция;

• у = а ln (х) + b логарифмическая функция;

• у = ae bx - экспоненциальная функция;

• у = ax b - степенная функция.

Метода наименьших квадратов (МНК)

Суть метода: Искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была минимальной .

Что означает R 2 ?

В статистике эта величина называется коэффициентом детерминированности . Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1 , то функция точно проходит через табличные значения , если 0 , то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен. Чем R 2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.

Практическая работа

“ Получение регрессионных

моделей”

1. Ввести табличные данные зависимости заболеваемости бронхиальной астмой от концентрации угарного газа в атмосфере

2. Вставка→ Диаграмма →Точечная

2. Вставка→ Диаграмма →Точечная (результат)

Требуется получить пять вариантов регрессионных моделей: - экспоненциальную; - линейную; - логарифмическую; - полиноминальная; - степенная .

Алгоритм получения линейного тренда: 1. Выделить точки графика; 2. Щелкнуть правой кнопкой мыши; 3. Выбрать: добавить линию тренда

Выбираем Линейный; установить флажки: показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R 2 .

По аналогии строим остальные линии тренда. По коэффициенту аппроксимации выбираем лучший тренд. В выделенную ячейку программируем функцию, в которой делаются расчеты.