1. Материал для работы над темой 1.1. "Становление и развитие методики ФЭМП"

Михайлова, З. А. и др. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. – СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008

1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления

На длительном пути становления методики развития матема­тических представлении у детей дошкольного возраста предоснову ее как научной дисциплины составляло устное народное твор­чество: разнообразные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т. д. В ходе их освоения дети не только овладева­ли пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осозна­вать изменения, происходящие в окружающей их действительно­сти: природные, цветовые, пространственные и временные; коли­чественные, изменения по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это обеспечивало естественное развитие у детей не­которых представлений, смекалки и сообразительности. В 1574-м году первопечатник Иван Федоров в созданной им печатной учебной книге — «Букваре» предложил упражнения для обучения детей счету. В устном народном творчестве тех лет также отражены взгляды педагогов и родителей на математическое раз­витие ребенка

Взгляды педагогов XIII—XIX вв. на содержание и методы развития у детей математических представлений (первый этап развития методики — эмпирический)

В XIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представле­ний о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, раз­работанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определен­ные предложения о содержании и методах обучения детей, в ос­новном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я. А. Коменский (1592—1670) в программу по воспитанию дошкольников «Мате­ринская школа» (1632) включил арифметику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4—6-летних детей), определе­ние большего и меньшего из них, сравнение предметов и геомет­рических фигур (по выбору), изучение общеупотребляемых мер (дюйм, пядь, шаг, фунт).

И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демо­крат, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им мето­ды обучения предпо переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей ус­воение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в даль­нейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.

Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы выска­зывал русский педагог-демократ, основоположник научной педа­гогики в России К. Д. Ушинский (1824—1871). Он предлагал обу­чать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета.

Писатель и педагог Л. Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счет». Критикуя существу­ющие методы обучения, Л. Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсор­ного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.

В этих классических системах сенсорного воспитания специ­ально рассматривались вопросы ознакомления детей с геометри­ческими формами и величинами; обучения счету, измерениям, составлению рядов предметов по размеру, весу и т. д. Ф. Фребель видел задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного воз­раста ряда чисел. Им созданы знаменитые «Дары» — специальное пособие для развития конструктивных навыков в единстве с по­знанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. Ф. Фребель был убежден в том, что развитие в дошкольном воз­расте «пространственного» воображения и мышления создает ус­ловия для перехода к усвоению геометрии в школе.

М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообуче­ния, признавала необходимым создание специальной среды для освоения чисел, форм, величин, а также письменной и устной ну­мерации. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десят­ками, счеты, монеты и многое другое.

Наиболее результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Использова­ние в обучении и воспитании ребенка материалов по развитию у детей математических представлении строилось на определенном стиле взаимодействия взрослого с ребенком; необходимости на­блюдения за поведением детей в условии специально созданной среды; организации совместной с ребенком свободной работы и др. Система М. Монтессори предусматривает развитие у ребен­ка сенсомоторной сферы и в дальнейшем — интеллекта. Особо выделяемый по своей значимости «золотой» математический ма­териал сначала осваивается ребенком как набор бус в разной ко-личественности, затем — в символах (цифрах), после этого — как средство освоения умений сравнивать числа. Таким образом, де­сятичная система счисления представляется ребенку зримо и ося­заемо, что ведет к успешному овладению арифметикой.

Обширно представлен в системе М. Монтессори раздел «Ло­гика и счет»: изучение фигур, размеров, способов измерения, про­екции, моделирования множеств. Наиболее интересны следу­ющие пособия: «Фигуры из гвоздиков», «Математическое солн­це», «Сложи узор», «Объедини множества».

В целом обучение математике по системе М. Монтессори на­чиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся пере­ход к пониманию символа (т. е. от конкретного — к абстрактно­му), что делало математику привлекательной и доступной даже для 3—4-летних детей.

Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признавали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании детей до школы, выделяли при этом счет в качестве средства умственного развития и настоятель­но рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, пример­но с трех лет. Обучение понималось ими как «упражняемость» в выполнении практических, игровых действий с применением на­глядного материала, использование накопленного детьми опыта в различении чисел, времени, пространства, мер в разнообразных детских деятельностях.

1.2. Теории и методика математического развития детей дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй этап развития методики)

В 20-е гг. XX в. резко расширилась сеть дошкольных учрежде­ний, была создана принципиально новая система общественного дошкольного воспитания. Обсуждались проблемы отбора содер­жания, методов развития математических представлений у детей как основа освоения математики в школе. В эти годы Е. И. Тихее-вой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер и другими разрабатывались методические пособия (илл. 1, 2), программы, игры и дидактиче­ские материалы, способствующие математическому развитию до­школьников.

Е. И. Тихеева в 20—30-е гг. XX в. четко определила свои пози­ции в области математического развития детей дошкольного воз­раста. Ею разработаны новые методы и приемы формирования

основ математических представле­ний у детей; уточнено содержание обучения, созданы дидактические средства: наглядные материалы, учебные пособия, методические пособия для воспитателей.

Во взглядах Е. И. Тихеевой от­ражены общепедагогические воз­зрения того

времени. Она считала центром воспитания и обучения накопление детьми восприятий, усвоение ими научных истин пу­тем самодеятельности, поощрение пытливости их ума, создание усло­вий, при которых ребенок самосто­ятельно находит то, что ему нужно, и это нужное усваивает.

П ри выработке собственных воззрений Е. И. Тихеевой исполь­зованы результаты работ зарубеж­ных педагогов: И. Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, Марии Монтессори, а также практика работы воспитате­лей отечественных детских садов.

Позиция Е. И. Тихеевой рас­крыта и обоснована в предложен­ном ею «естественном» пути раз­вития детей. «Естественный» путь развития понимался ею как един­ственный путь, ведущий к нор­мальному развитию числовых и в целом математических пред­ставлений у детей.

Этот путь обеспечивал развитие математических представле­ний в соответствии с возрастными и индивидуальными возмож­ностями, запросами каждого ребенка. С другой стороны, «естест­венный» путь понимался как соответствующий «данному момен­ту» развития ребенка: сложившейся ситуации и непосредственно в ней возникшему интересу к сравнению, измерению, счету, со­ставлению арифметических примеров и задач, делению предмета на доли. В целом условием развития ребенка Е. И. Тихеева счита­ла сформированность соответствующих предпосылок. Поэтому она была категорически против навязывания знаний. По ее мне­нию, педагог должен всегда задавать себе вопрос: готов ли ребенок к восприятию тех или иных знаний (например, о числе, цифрах и т. д.)? И только в случае готовности ребенка предлагать ему самостоятельно воспринимать то, до чего он дорос.

«Естественный» путь развития ребенка в области математики протекает в самодеятельности, которая понимается как активное участие ребенка во всем, что его интересует. Для организации самодеятельности необходимо включение детей в деятельное наблюдение жизни, что поощряет пытливость их ума; создание условий развития; руководство развитием; обучение. Самодея­тельность организуется с учетом индивидуальных особенностей детей. Для тех из них, кто не может «мимоходом в самодеятель­ности» освоить материал, необходимо создать специальные ус­ловия.

Одним из основных условий освоения математики Е. И. Ти­хеева считала наличие необходимых пособий, позволяющих ре­бенку выбирать те объекты, которые его интересуют, и активно действовать. По мнению Тихеевой, наглядный материал должен быть простым и стимулировать детей к самостоятельным заняти­ям. Взрослый организует с детьми игры-занятия и вносит разно­образие в игру детей. Он ставит перед детьми познавательную за­дачу, лично участвует в игре до тех пор, пока дети не начнут само­стоятельно пользоваться материалом и решать поставленные в процессе игры задачи.

Основная задача педагога при руководстве игрой — вести ее так, чтобы получить наибольший эффект. Индивидуальные заня­тия Е. И. Тихеева считала более значимыми и ценными, нежели коллективные.

Высказанные ею общие положения сводятся к следующему. • Целесообразна серьезность подхода к выбору методических приемов в силу слабой изученности закономерностей разви­тия числовых представлений у детей.

• Особое значение в ряду образовательных средств имеют иг­ры-занятия.

• Правомерен отказ от формального обучения счету, счислению вне детских запросов, возможностей, в отрыве от реальной жизни.

• Играя, ребенок самостоятельно научится считать. Важно, чтобы взрослые были при этом его незаметными помощниками.

• Освоение счета и счисления осуществляется «естественным» путем в условиях активности самого ребенка, проявления им самостоятельности в самостоятельной деятельности.

• Ребенок извлекает числовые представления из жизни (при­родного окружения, быта), что развивает наблюдательность, способствует закреплению представлений и навыков в даль­нейших играх-занятиях с детьми.

• Полезно предлагать ребенку доступные познавательные зада­чи (например: как определить, поместится ли шкаф в просте­нок), включать их в естественную беседу.

Е. И. Тихеева считала, что обучение математике должно быть игровым. Такое обучение удовлетворяет потребность детей в движениях, стремление мыслить, самостоятельно добывать и применять знания. Обучение, одной из форм организации ко­торого являются игры-занятия, соответствует этим требованиям.

Разработанные Е. И. Тихеевой игры-занятия (ранее называе­мые ею задачами) структурно подразделяются на части. Первая часть — это игры на познание количественных соотношений. Они предназначены для формирования у детей общих представлений о количестве, ориентировки их в длине, ширине, высоте, распо­ложении предметов в пространстве.

Игры и упражнения второй части — «Роль внешних чувств при образовании числовых представлений» — направлены на раз­витие барического и термического чувств, умений воспринимать количество на слух, по осязанию, например игры с однородными и разнородными по составу материалами (камыш, кирпичи, кубы, мешочки с песком или опилками). Контролирующим аппаратом являются чашечные весы.

Третья часть — «Упражнения в счете до 10 и знакомство с на­чертанием цифр». Дети осваивают счет, отношения больше — меньше, моложе — старше, цифры. Предлагаются задачи на срав­нение в возрастном отношении: «Соне 6 лет, а Володе 3 года. Кто старше? На сколько?»

Четвертая часть названа «Измерения и действия над числами». Особое внимание уделяется установлению соотношений соизме­римых предметов по слову. Взрослый и ребенок называют предме­ты, а другие дети называют признак, по которому можно их срав­нить. Например, доска и рейка сравниваются по ширине (длине, толщине); река и ручеек по глубине и т. д. Игры направлены на вы­работку у детей понятия о различии предметов по длине, высоте, ширине, толщине, глубине, стоимости, массе, площади (размеру). Первоначальному освоению арифметических действий способст­вует игра, в которой действия над числами иллюстрируются кар­тинками. Например, кладется карточка с изображением двух дево­чек и одной. А ниже — карточки с цифрами 2 и 1, соответствующие знаки и результат. Обозначается результат также предметной кар­точкой и цифрой.

Пятая часть игр-занятий — «Переход к абстрактному счисле­нию» — направлена на систематизацию навыков в вычислениях. С этой целью Е. И. Тихеевой были разработаны специальные по­собия.

В последнюю часть игр-занятий — «Составление и решение задач» — включены игры и упражнения, способствующие выра­ботке умений составлять задачу по картинкам, бытовой ситуа­ции, отвечать на вопросы «Что сколько стоит?», «Сколько в не­деле дней?» и др.

В разработанных Е. И. Тихеевой играх-занятиях реализована созданная ею программа развития у детей математических представлений и требования жизненности, реальности в обучении детей.

Дидактические материалы Е. И. Тихеева делила на 3 вида: ес­тественный материал (камни, раковины, листья), извлеченный из жизненной обстановки (игрушки, предметы), искусственный (специально разработанный для детей).

Искусственный дидактический материал Тихеева считала особо значимым, так как он выдвигает упрощенные (в сравне­нии с обыденными житейскими) ситуации, обеспечивает повторность, концентрирует внимание детей на определенной задаче. Действуя с досками-дюймовками (разделенными на дюймы), дети осваивают счет и вычисления. Кроме того, это незаменимый материал для строительно-конструктивных игр. При сооружении построек требуется соотношение досок-дюй­мовок по размерам, что обеспечивает постройке прочность и красоту.

Итак, Е. И. Тихеева обосновала ряд положений, характеризу­ющих обучение счету.

1. Обучение строится на основе учета предпосылок детского развития и протекает в форме самодеятельности. Оно невозможно без богатого дидактического материала, жизненного опыта, чет­кого ненавязчивого руководства.

2. Игры-занятия сконструированы ею таким образом, что от освоения простых внешних особенностей предметов и отно­шений между ними (свойства, отношения по количеству, раз­мер) дети переходят к познанию зависимости между величи­нами, числами, усваивают арифметические действия, изме­рения.

3. Руководство игрой, состоящее в постановке познавательных задач, обеспечивает развитие самостоятельности в игре.

До 1939 г. в детских садах Ленинграда обучали счету по ме­тодике Л. В. Глаголевой и Ф. Н. Блехер. Л. В. Глаголева — иссле­дователь, методист, практик. В ряде ее методических пособий («Преподавание арифметики лабораторным методом» (1919), «Сравнение величин предметов в нулевых группах школ» (1930), «Математика в нулевых группах» (1930)) изложены содержание, методы и приемы развития у детей первоначальных представле­ний о числах, величинах и их измерении, делении целого на рав­ные части.

В методике обучения счету и развития числовых представле­ний Л. В. Глаголева рекомендовала опираться как на монографи­ческий, так и вычислительный методы обучения. Во всех посо­биях, разработанных ею, прослеживается мысль о необходимо­сти идти при обучении от числа к числу. Это дает возможность формировать понятие числа во всех отношениях к другим числам (монографический метод).

Л. В. Глаголева писала о том, что самое главное в методике — это подбор и правильное использование такого наглядного по­собия, при помощи которого «восприятие данного числа полу­чилось бы наиболее ярко». В приведенном ею примере точки, камешки, листики используются для иллюстрации любого числа. А такие предметы, как табуретка с четырьмя ножками, квадрат С четырьмя сторонами и четырьмя углами, кошка с четырьмя лапа­ми, помогут ребенку воспринять образ числа 4, а не какого-либо другого.

Л. В. Глаголева пропагандировала разнообразие методов обу­чения. При этом большое значение имел каждый метод: лабо­раторный (практические действия с использованием наглядного материала), исследовательский (поиск детьми ситуаций приме­нения знаний, аналогичных изучаемым), иллюстративный (за­крепление знаний, умений в продуктивной деятельности), на­глядный (демонстрация наглядных пособий). Игра рассматри­валась ею как метод обучения на занятиях. Ценность игры Л. В. Глаголева видела в развитии интересов детей, активности, находчивости и сообразительности, приучения их к наблюда­тельности на основе развития памяти, разумной критики и осо­знания своих ошибок.

Л. В. Глаголева особое внимание уделяла разработке методи­ки обучения детей сравнению величин путем сопоставления и с помощью меры и числа. Навыки в наблюдении над предметами считала основой сравнения. Предполагала, что сначала нужно учить детей видеть, рассматривать и сравнивать предметы в по­мещении, затем — на улице, в природе, а потом — на картинках. Рекомендовала упражнять детей в описании предмета, находя­щегося перед глазами, а затем — по памяти. Высказывалась про­тив первичного использования картинок в сравнении величин, советовала первоначально пользоваться предметами.

Л. В. Глаголева разработала план построения занятий с деть­ми по сравнению величин, выделив в нем 4 момента: образ, опыт, проверка и фиксация. Образ формировался в ходе четкого и отчетливого восприятия величин. В процессе накопления опыта дети изучали данную величину путем лабораторно-исследовательского метода. Сравнивали предметы между собой разнообразно: при помощи зрения и осязания вместе, затем — порознь (зрением без осязания и наоборот). Проверка получен­ных детьми восприятий состояла в нахождении в окружающей обстановке и назывании нескольких предметов, где бы иссле­дуемая величина имела место. Например, ребенок замечал, что одна электрическая лампочка висит выше, чем другие. Или ре­бенок называл предметы, про которые можно сказать, что не­которые из них — толще, а другие — тоньше. Фиксация вели­чины осуществлялась в какой-либо результативной детской де­ятельности (рисование, аппликация) и являлась контролем за освоением детьми соответствующих способов познания.

Дальнейшая разработка вопросов методики развития мате­матических представлений была предпринята педагогом и ис­следователем Ф. Н. Блехер (1895—1977). Основные мысли о со­держании и методах обучения изложены ею в книге «Матема­тика в детском саду и нулевой группе» (1934), которая стала первым учебным пособием и программой для высших и средних учебных заведений по математике для советского детского сада. Ею опубликовано большое количество методических пособий, «методических писем» (1930—1940 гг.), в которых периодически предлагались уточнения к программе развития у детей матема­тических представлений, методика организации упражнений и игр, требования к индивидуальному и групповому обучению детей.

В программе обучения детей счету, разработанной Ф. Н. Бле­хер, использовались данные зарубежных психологов, собствен­ных наблюдений о времени и сроках восприятия ребенком разных чисел. На основе этого предлагалось: научить детей 3—4-летнего возраста различать и выделять понятия много и один, числа 1, 2, 3 на основе восприятия соответствующих совокупностей и опре­деления их словом — числительным. В 5—6 лет — считать в пре­делах 10. На основе счета сравнивать числа, пользоваться поряд­ковым счетом. В 6—7 лет — знать состав чисел, цифры, практи­чески составлять числа из меньших групп, производить действия сложения и вычитания, освоить второй десяток, научиться решать простые арифметические задачи, близкие по содержанию жиз­ненному опыту детей.

Согласно содержанию обучения, разработанному Ф. Н. Бле-хер, дети осваивали пространственные и временные отношения, геометрические фигуры, пространственные направления, приемы сравнения предметов, способы оценки временной длительности.

Для реализации поставленных задач Ф. Н. Блехер рекомен­довала использовать два пути: развивать у детей количественные представления в других видах деятельности и проводить специ­альные игры и занятия. По ее мнению, дети должны активно участвовать в практических жизненных ситуациях (например, выяснять, сколько кроваток потребуется только что купленным куклам; определять самостоятельно, путем подсчета по календа­рю, количество дней до праздника); выполнять поручения взрослых, требующие освоения математических представлений; в играх, на занятиях упражняться в образовании групп предме­тов; сравнивать; отсчитывать; действуя с наглядным материа­лом, составлять числа из меньших чисел; находить цифры, по­казывающие то или иное количество и т. д.

Ф. Н. Блехер считала, что развивать у детей количественные представления следует как на основе счета, так и в процессе восприятия групп предметов. Разработанная ею методика обу­чения во многом отражала идеи монографического метода: идти в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, запоминать с детьми случаи со­става чисел (в качестве подготовки к простейшим арифметиче­ским действиям), использовать числовые фигуры и т. д.

Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения детей, но и методы, преимущественно игровые. Созданная ею система дидактических игр по сей день используется в дошколь­ных учреждениях с целью развития математических представле­ний и умственных способностей детей. Как считала Ф. Н. Бле­хер, дидактические игры, хотя и являются одним из важных при­емов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы.

На основе анализа теоретических и методических публикаций Ф. Н. Блехер можно заключить, что ею создана первая в нашей стране дидактическая система обучения математике в условиях дошкольных учреждений.

1.3. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики)

Вопросы развития количественных представлений у детей до­школьного возраста разрабатывались А. М. Леушиной (1898—1982) с 50-х гг. XX в. Благодаря ее работам методика развития у детей ма­тематических представлений получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования, были раскрыты законо­мерности развития количественных представлений у детей в усло­виях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. Это стало возможным благодаря глубокому и тщательному анализу раз­личных точек зрения, подходов и концепций формирования число­вых представлений; учету достижений отечественной и зарубежной науки, практики общественного воспитания и обучения дошколь­ников в нашей стране.

Методическая концепция того времени основывалась на рабо­тах Е. И. Тихеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер. Суть ее заклю­чалась в следующем: усвоение ребенком математических пред­ставлений осуществляется в процессе жизни и разнообразной де­ятельности. Играя, работая, дети сами черпают необходимые им для развития знания из окружающего мира. Педагог должен лишь создавать условия, пользоваться каждым удобным случаем для со­вершенствования количественных представлений у детей.

При таком подходе основное внимание уделялось разработке дидактического материала, играм и упражнениям как основному методу и средству работы с детьми.

А. М. Леушина разработала основы дидактической системы формирования элементарных математических представлений, со­здав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А. М. Леу­шиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попар­ного сопоставления их, что представляет дочисловой период обуче­ния (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.). Обучение счету основывается на освоении детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух множеств. Дети зна­комятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы (множества) в сопоставлении ее с другой. В дальнейшем сравнении чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых ариф­метических задач. Элементарное представление о числе формиру­ется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков (качественных особенностей, расположения в про­странстве). На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими действиями, разработанной А. М. Леу-шиной, использованы положительные стороны метода изучения чисел (воспроизведение групп предметов, применение числовых фигур и счетных карточек, знакомство с составом чисел) и метода изучения действий (число как результат счета; образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и практического уста­новления между ними взаимнооднозначного соответствия; увели­чение или уменьшение одного из них на единицу; освоение дей­ствий сложения и вычитания на основе сформированных пред­ставлений о числах натурального ряда и навыков счетной деятельности). Согласно методике, предложенной А. М.Леуши-ной, в процессе развития количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению ими чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, после­довательному обобщению детских представлений. Этим требова­ниям отвечает предложенная ею система практических упражне­ний с демонстрационным и раздаточным материалом.

Занятия рассматривались А. М. Леушиной в качестве основ­ной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду. С их помощью возможно освоение детьми знаний повышенной трудности, достаточно обобщенных, лежащих в «зо­не ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребе­нок не в состоянии. «Попутное» усвоение их в игре или труде малоэффективно, т. к. главными в них являются цели, способы действия и результаты самой деятельности, а не формирование математических представлений.

Полноценное математическое развитие обеспечивает лишь организованная, целенаправленная деятельность на занятии, в ходе которой взрослый продуманно ставит перед детьми познава­тельные задачи, показывает адекватные пути и способы их реше­ния. В процессе обучения на занятиях необходимо реализовывать основные программные требования, математические представле­ния формировать в определенной системе. Представления и соот­ветствующие им способы действия, сформированные на заняти­ях, должны обслуживать потребности разных видов детской дея­тельности, повышая ее продуктивность и результативность.

Вопрос о методах и средствах обучения должен решаться на ос­нове и в тесной связи с содержанием и формами организации про­цесса развития количественных представлений у детей в детском саду. В содержании обучения основное внимание необходимо уде­лять формированию счетной и вычислительной деятельности, ко­торые являются основой математического развития ребенка.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования ко­личественных представлений в 60—70-е гг. была существенно до­полнена за счет научно-теоретической и методической разработ­ки проблемы развития пространственно-временных представле­ний у дошкольников. Результаты научных исследований А. М. Леушиной отражены в ее докторской диссертации «Подго­товка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, таких как «Обучение счету в детском саду» (М., 1959, 1961), «Формиро­вание элементарных математических представлений у детей до­школьного возраста» (М., 1974) и др. Обложку одного из пособий вы видите на илл. 3.

Воспитатели детских садов широко использовали разработан­ные А. М. Леушиной конспекты занятий: «Занятия по счету в детс

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной (по результатам дис­сертационных исследований) были разработаны содержание и методы формирования у детей пространст­венных и временных представлений, обучения измерению объема, массы; вопросы умственного и всесторонне­го развития детей в процессе освое­ния ими элементарных математиче­ских знаний

1.5. Современное состояние теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста

Современное состояние теории и технологии развития мате­матических представлений у детей дошкольного возраста сложи­лось в 80—90-е гг. XX вв. и первые годы нового столетия под вли­янием развития идей обучения детей математике, а также реорга­низации всей системы образования. Уже в 80-е гг. начали обсуждаться пути совершенствования как содержания, так и ме­тодов обучения детей дошкольного возраста математике. В каче­стве негативного момента отмечалась ориентировка на выработку у детей предметных действий, в основном связанных со счетом и простейшими вычислениями, без должного уровня их обобщен­ности. Такой подход не обеспечивал подготовку к усвоению мате­матических понятий в дальнейшем обучении.

Специалисты выясняли возможности интенсификации и оп­тимизации обучения, способствующие общему и математическо­му развитию ребенка, отмечали необходимость повышения теоре­тического уровня осваиваемых детьми знаний. Это требовало ре­конструкции программы обучения, в том числе переосмысления системы представлений, последовательности их формирова­ния. Начались интенсивные поиски путей обогащения содержа­ния обучения. Решение этих сложных проблем осуществлялось по-разному.

Психологи в качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий предлагали различные предметные действия. П. Я. Гальперин разработал линию форми­рования начальных математических понятий и действий, постро­енную на введении мерки и определении единицы через отноше­ние к мерке. Число при таком подходе воспринимается ребенком как результат измерения, как отношение измеряемой величины к избранной мерке. На основе этих и других исследований в програм­му обучения детей была включена тема «Освоение величин».

В исследовании В. В. Давыдова был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий уравнивания, комплектования и измерения. Генезис понятия числа рассматривался на основе кратного отношения любой вели­чины (непрерывной и дискретной) к ее части.

В отличие от традиционной методики ознакомления с числом (число — результат счета) новым явился способ введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице измерения (условная мерка), т. е. число — результат измерения.

Анализ содержания обучения дошкольников с точки зрения новых задач привел исследователей к выводу о необходимости учить детей обобщенным способам решения познавательных задач, усвоению связей, зависимостей, отношений и логических опера­ций (классификации и сериации). Для этого предлагались и своеоб­разные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражающие наиболее существенное в познаваемом содержании.

Математики-методисты (А. И. Маркушевич, Ж. Папи и др.) настаивали на значительном пересмотре содержания знаний для детей 6-летнего возраста, насыщении его некоторыми новыми представлениями, относящимися к множествам, комбинаторике, графам, вероятности и т. д.

Методику первоначального обучения А. И. Маркушевич ре­комендовал строить, основываясь на положениях теории мно­жеств. Он считал необходимым обучать дошкольников простей­шим операциям с множествами (объединение, пересечение, до­полнение), развивать у них количественные и пространственные представления.

Ж. Папи (бельгийский математик) разработал интересную ме­тодику формирования у детей представлений об отношениях, функциях, отображении, порядке и др. с использованием много­цветных графов.

Идеи простейшей предлогической подготовки дошкольников разрабатывались в Могилевском педагогическом институте под руководством А. А. Столяра. Методика введения детей в мир ло­гико-математических представлений — свойства, отношения, множества, операции над множествами, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция) — осуществлялась с по­мощью специальной серии обучающих игр.

В педагогических исследованиях выяснялись возможности раз­вития у детей представлений о величине, установления взаимосвя­зей между счетом и измерением; апробировались приемы обучения (Р. Л. Березина, Н. Г. Белоус, 3. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Е. В. Проскура, Л. А. Левинова, Т. В. Тарунтаева, Е. И. Щербакова).

Возможности формирования количественных представлений у детей раннего возраста и пути их совершенствования у детей дошкольного возраста изучены В.В.Даниловой, Л.И.Ермолае­вой, Е. А. Тархановой.

Содержание и приемы освоения пространственно-временных отношений определены на основе исследований Т. А. Мусейибо-вой, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман и др.

Методы и приемы математического развития детей с помо­щью игры были разработаны З.А.Грачевой (Михайловой), Т. Н. Игнатовой, А. А. Смоленцевой, И. И. Щербининой и др.

Исследовались возможности использования наглядного моде­лирования в процессе обучения решению арифметических задач

(Н. И. Непомнящая), познания детьми количественных и функцио­нальных зависимостей (Л. Н. Бондаренко, Р. Л. Непомнящая, А. И. Кириллова), способности дошкольников к наглядному моде­лированию при освоении пространственных отношений (Р. И. Го­ворова, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьева, Л. М. Хализева).

Комплексный подход в обучении, эффективные дидактиче­ские средства, обогащенное содержание и разнообразные приемы обучения нашли отражение в конспектах занятий по формирова­нию математических представлений и методических рекоменда­циях по их использованию, разработанных Л. С. Метлиной.

Поиск путей совершенствования методики обучения матема­тике детей дошкольного возраста осуществлялся и в других странах.

М. Фидлер (Польша), Э.Дум, Д. Альтхауз (Германия) особое значение придавали развитию представлений о числах в процессе практических действий с множествами предметов. Предлагаемые ими содержание и приемы обучения (целенаправленные игры и упражнения) помогали детям овладеть умениями классифициро­вать и упорядочивать предметы по различным признакам, в том числе и по количеству.

Р. Грин и В. Лаксон (США) в качестве основы развития поня­тия числа и арифметических действий рассматривали понимание детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов. Авторы уделяли большое внимание познанию детьми принципа сохранения количества в процессе практических дейст­вий по преобразованию дискретных и непрерывных величин.

Содержание математического развития в материнских школах Франции было направлено на освоение детьми классификации, отношений сходства, формирование понятий пространства и вре­мени (по материалам Т. Я. Миндлиной). Уделялось большое вни­мание счету. Причем, по мнению французских специалистов, дети до 4 лет должны были учиться считать без вмешательства взрослого. Играя с водой, песком и прочими веществами, малыши осваивали понятия о количестве и величине на сенсорном уровне.

Для детей старше 4 лет рекомендовались систематические упраж­нения, направленные на формирование представлений о числах.

Французские педагоги материнских школ считали, что спо­собность к математике зависит от качества обучения. Ими была разработана система логических игр для детей разного возраста. В процессе игры у детей развивались способность к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в новые ситуации. Дети 5—6 лет осваивали элементарные матема­тические понятия, в том числе понятие множества, используя ма­тематический язык; учились точно и кратко выражать свои мысли, обнаруживать и исправлять ошибки, допущенные другим ребенком.

В начале 90-х гг. XX в. наметилось несколько основных науч­ных направлений в теории и методике развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

Согласно первому направлению, содержание обучения и раз­вития, методы и приемы конструировались на основе идеи пре­имущественного развития у детей дошкольного возраста интел­лектуально-творческих способностей (Ж. Пиаже, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. Н. Поддьяков, А. А. Столяр и др.):

• наблюдательность, познавательные интересы;

• исследовательский подход к явлениям и объектам окружения (умения устанавливать связи, выявлять зависимости, делать выводы);

• умение сравнивать, классифицировать, обобщать;

• прогнозирование изменений в деятельности и результатах;

• ясное и точное выражение мысли;

• осуществление действия в виде «умственного эксперимента» (В. В. Давыдов и др.).

Предполагались активные методы и приемы обучения и раз­вития детей, такие как моделирование, действия трансформации (перемещение, удаление и возвращение, комбинирование), игра и другие.

Второе положение базировалось на преимущественном разви­тии у детей сенсорных процессов и способностей (А. В. Запоро­жец, Л. А. Венгер, Н. Б. Венгер и др.):

• включение ребенка в активный процесс по выделению свойств объектов путем обследования, сравнения, результа­тивного практического действия;

самостоятельное и осознанное использование сенсорных эта­лонов и эталонов мер в деятельности использование моделирования («прочтения» моделей и дейст­вий моделирования).

При этом овладение перцептивными ориентировочными дей­ствиями, которые ведут к усвоению сенсорных эталонов, рассмат­ривается как основа развития у детей сенсорных способностей.

Способность к наглядному моделированию выступает как одна из общих интеллектуальных способностей. Дети овладева­ют действиями с тремя видами моделей (модельных представле­ний): конкретными; обобщенными, отражающими обитую структуру класса объектов; условно-символическими, переда­ющими скрытые от непосредственного восприятия связи и от­ношения.

Третье теоретическое положение, на котором базируетс51 ма­тематическое развитие детей дошкольного возраста, основано на идеях первоначального (до освоения чисел) овладения детьми способами практического сравнения величин через выделение в предметах общих признаков — массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л.С.Георгиев, В.В.Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деятельность обеспечивает освоение отношений равенства и неравенства путем сопоставления. Дети овладевают практическими способами выявления отношений по величине, для которых числа не требуются. Числа осваиваются вслед за упражнениями при сравнении величин путем измере­ния.

Четвертое теоретическое положение основывается на идее становления и развития определенного стиля мышления в про­цессе освоения детьми свойств и отношений (А. А. Столяр, Р. Ф. Соболевский, Т. М. Чеботаревская, Е. А. Носова и др.). Ум­ственные действия со свойствами и отношениями рассматрива­ются как доступное и эффективное средство развития интеллек­туально-творческих способностей. В процессе действий с мно­жествами предметов, обладающих разнообразными свойствами (цветом, формой, размером, толщиной и пр.), дети упражняются в абстрагировании свойств и выполнении логических операций над свойствами тех или иных подмножеств. Специально скон­струированные игры помогают детям понять точный смысл ло­гических связок и, или, если.., то, смысл слов не, все, некоторые.

Теоретические основы современной методики развития мате­матических представлений базируются на интеграции четырех основных положений, а также на классических и современных идеях математического развития детей дошкольного возраста.

Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста: учебно-методический комплекс по учебной дисциплине/ сост. И.В. Житко, И.В. Тышкевич, Е. Н. Цубер – Минск: БГПУ имени М. Танка, 2015

Становление и развитие

теории и методики формирования элементарных математических представлений у детей до школы

И.В. Житко

90-е годы ХХ в. – первые годы нашего столетия. Определение содержания и реализация различных методических подходов к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в дошкольных учреждениях и в условиях домашнего воспитания. Период с 90-х годов ХХ в. по сегодняшнее время. Отражает современные подходы к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в трудах белорусских исследователей (А. Столяр, Т. Будько, Е. Носова, И. Житко, Е.Давидович, Р.Л.Непомнящая, Т.Онискевич и др.). Может быть охарактеризован как период определения содержания и реализации различных методических подходов к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в дошкольных учреждениях и в условиях домашнего воспитания, как период разработки инновационных подходов к формированию и развитию элементарных математических представлений у дошкольников.

Принятие Закона об образовании (1991, 2002), согласно которому дети пошли в школу с 6 лет, повлекло за собой изменение содержания и методического обеспечения работы с детьми до 6 лет в дошкольном учреждении и, соответственно, изменения в школьном обучении. В основу разработки содержания и методического обеспечения была положена научная концепция А.А.Столяра.

А.А. Столяр обосновал необходимость и возможность введения элементов математической логики в обучение математике, при которой они стали «неотъемлемой частью самого преподавания математики – важным вспомогательным инструментом, повышающим эффективность обучения и влияния на логическое развитие учащихся»; выявил, какие понятия и законы логики, когда и как стоит изучать; ввел понятия предматематической и предлогической подготовки детей дошкольного возраста. В 80-90 годы А.А.Столяр разработал концепцию математического развития детей дошкольного возраста, где представлены цель, содержание, формы, средства и методы предлогической подготовки. Его экспериментальная программа «Предматематическая подготовка детей 3-6 лет» включает в себя следующие направления работы: свойства и множества предметов, логические операции (отрицание, коньюнкция, дизьюнкция); отношение между предметами, ориентировка в пространстве; количество и счет предметов; величины и их измерение; формы; правила (алгоритмы) [32, 58]. Курс математики, в котором логические формы и отношения выражены наиболее отчетливо, является и средством логического развития учащихся, и требует от них определенного уровня логического мышления. Разрабатывая свою методическую систему, А.А. Столяр большое внимание уделил предлогической подготовке детей 6 лет в процессе игры [11, 51, 58].

В 90-е годы значительно повысился интерес системы образования к информатизации процесса обучения, внедрению информационных технологий в педагогический процесс. Ученые республики разрабатывали доступные дошкольнику компьютерные обучающие игры. Был создан комплекс компьютерных игр «Дошкольник», в состав которого вошел блок обучающих игр с математическим содержанием. Игры «Магазин», «Дом», «Мост» и др. позволяли использовать компьютерные игры как средство формирования числовых представлений, обучения счету, изучения состава числа, ориентировки в пространстве, знакомства с геометрическими фигурами, развития умения классифицировать, группировать [26].

Созданная в 1994-1995 годах национальная программа «Пралеска» определила новое и во многом оригинальное содержание знакомства детей с математикой [41]. Уточнение содержания предматематической подготовки детей 6-го и 7-го годов жизни в дошкольном учреждении отражено в современных государственных программах [8, 40, 44]. Соответственно данным программам в Республике Беларусь стало формироваться их научно-методическое сопровождение.

Первым пособием по формированию элементарных математических представлений согласно программе «Пралеска» было учебно-методическое пособие «Гуляем, вучым, развiваем, Цi знаемiм дзяцей з матэматыкай» (под ред. И.В. Житко, 1997, 1998), в котором раскрывались возможности реализации программного содержания посредством деятельностного подхода (использования всех форм организации разных видов деятельности с учетом приоритета ведущего вида деятельности), показа математических характеристик окружающей действительности, организации в старшем дошкольном возрасте занятий в виде семичастных игровых комплексов учебно-развивающего характера, широкое использование культурологического подхода в отборе содержания и в стратегии и тактике его реализации [10]. Разработана технология алгоритимизации процесса предматематической подготовки детей дошкольного возраста (И.В. Житко), представленная в пособиях и научных статьях автора [10, 15, 19, 21, 46 и др.]. Разрабатываются специальные игровые пособия практического характера, помогающие педагогу формировать элементарные математические представления у детей среднего и старшего дошкольного возраста по программе «Пралеска» (1995) - серия пособий «Пралеска» (ее составная часть, касающаяся раздела «Математика» - «Бубик и Пики»: 5 тетрадей 1999-2000 гг.)

В 1998 году выходит пособие Т.С. Будько «Развитие математических представлений у дошкольников», в котором представлена концепция реализации программного содержания «Пралески» посредством использования комплексного подхода. Предложены тематические учебно-воспитательные комплексы, позволяющие многократно ежедневно (как во время занятий, так и во время стихийных ситуаций, в процессе самостоятельной познавательной деятельности, через дидактические игры) обращать внимание детей на математические отношения и побуждать детей к использованию полученных знаний. Различные аспекты реализации комплексного подхода нашли отражение в научных статьях и методических публикациях Т.С. Будько [4, 5, 6 и др..]

Реализация идей предлогической и предматематической подготовки детей при использовании игровых структурированных дидактических материалов нашла отражение в трудах Е.А. Носовой. Ею разработаны специальные пособия: «Логика и математика для дошкольников» - 1996, 2007 [34].

Первые годы нынешнего столетия характеризуются повышением интереса ученых и практиков к проблемам предматематической подготовки дошкольников.

Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошкольников и младших школьников определены в исследовании Т.С. Онискевич (Минск, 2003) [36].

Выходит в свет учебное пособие Р.Л. Непомнящей «Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду» (2000) [33].

Продолжается разработка научно-методического обеспечения процесса реализации раздела «Математика» действующей программы дошкольного образования «Пралеска» (2000, 2005, 2007). Разработаны: серия учебных пособий «Я хочу учиться» (пособие по предматематической подготовке «Нас окружает пространство, время и число», 2003) [21]; серия учебных наглядных пособий «Мир детства» («Навстречу математике», 2005; «Играем в математику», 2010; «Математика для малышей», 2010) [17, 18, 20]; учебно-методический комплекс для детей старшего дошкольного возраста «Математический калейдоскоп» (И.В. Житко, 2006) [19], развивающие игры [47], методические рекомендации «Математика и физкультура» (Т.С. Будько, 2009). Воспитателями дошкольных учреждений накоплен богатый опыт работы по национальной программе дошкольного образования, который нашел отражение в публикациях в научно-методическом журнале для системы дошкольного образования Республики Беларусь «Пралеска», в публикациях, отражающих их опыт работы.

Таким образом, можно отметить, что на современном этапе в области предматематической подготовки уделяется внимание как формированию системы элементарных математических представлений (содержанию), так и формированию на этой основе психических процессов, предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития детей; формированию сенсорных процессов и способностей; расширению словаря детей, формированию начальных форм учебной деятельности у детей, воспитанию у дошкольников средствами предматематики чувства уверенности в себе и комфортности в окружающем.

Литература

1. Алексютовiч, М.А. Скарына, яго дзейнасць, i светапогляд / М.А. Алексютовiч. – Мн., 1958.

2. Антология педагогической мысли Белорусской ССР / Сост. Э.К. Дорошевич, М.С. Мятельский, П.С. Солнцев. – М.: Педагогика, 1986.

3. Арлоу, Ул. Еуфрасiння Полацкая – Евфросинья Полоцкая / Ул. Арлоу. – Мн., 1992.

4. Будзько, Т.С. Развiцце матэматычных уяуленняу у дашкольнiкау: Метадычны дапаможнiк для выхавальнiкау дзiцячых садоу / Т.С.Будзько.- Мн., 1998.

5. Будько, Т.С. Организация обучения детей математике в комплексе с физическим развитием ребенка / Т.С. Будько // Воспитание в процессе обучения: Материалы междунар. науч. – практ. конф., Минск, 17 февр.2005 г. В 2. ч. Ч.1. Материалы научных исследований отечественных и зарубежных ученых / Бел.гос.пед. ун-т им. М.Танка; редкол. Н.С. Старжинская [и др.]; отв. ред. Д.Н. Дубинина. - Мн.: БГПУ, 2005. - С. 30-33.

6. Будько, Т.С., Леонюк Н.А. Развитие математических представлений в процессе музыкального воспитания детей дошкольного возраста / Т.С. Будько, Н.А. Леонюк // Феномен детства: социально-педагогические и методико-психологические проблемы: Материалы междунар. науч.- практ. конф., посв. 20-летию фак. дошкольного образования; под общ. ред. М.Э. Чесновского. – Брест, 2004.- С.29-32.

7. Быкова, Т.А. Книгоиздательская деятельность Ильи Копиевского и Яна Тесинга // Быкова Т.А., Гуревич М.М. Описание изданий, напечатанных кириллицей, 1689 – январь 1725 г. / Т.А.Быкова. – М., Л., 1958.

8. Воспитание и обучение детей седьмого года жизни в дошкольном учреждении: Программа и краткие методические рекомендации / Под. ред. И.В.Житко. – Мн., 2005.

9. Горбач, Н.Е. Уроки по математике в подготовительных классах школы: Методическое пособие / Н.Е.Горбач. - Мн.,1984, 1985.

10. Гуляем, навучаем, развiваем, Цi Знаёмiм дзяцей з матэматыкай / I.Ул. Жытко, В.П. Бараноуская, Л.С. Хадановiч; Пад рэд. I.У. Жытко. – Мн., 1997, 1998.

11. Давайте поиграем: Мат. игры для детей 5-6 лет: Кн. для воспитателей дет. сада и родителей / Н.И. Касабуцкий, Г.Н. Скобелев, Т.М. Чеботаревская; Под ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1991.

12. Давидович, Е.Б. Дидактические игры и упражнения на занятиях по математике в разновозрастной группе малокомплектного детского сада: Методические рекомендации / Е.Б. Давидович.- Мн., 1987.

13. Депман, И. Из истории математики / И. Депман. - М.-Л., 1950.

14. Дубровский, В.В. Казимир Нарбут / В.В.Дубровский. – Мн., 1979.

15. Житко, И.В. Серия пособий «Бубик и Пики» (Время. Часы; Счёт до 20. Задачи; Логика. Множество; Счёт до 10. Цифры; Форма. Величина) / И.В. Житко. - Мн., 1999, 2000.

16. Житко, И.В. В гости к весёлым числам: Диагностическая игра и методические рекомендации к ней / И,В. Житко. – Мозырь, 2002.

17. Житко, И.В. Играем в математику : учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования / И.В. Житко. – Минск : Нац. ин-т образования, 2010. – (Серия «Мир детства»).

18. Житко, И.В. Математика для малышей: учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошкольного образования / И.В. Житко. – Минск: Нац. ин-т образования, 2010.– (Серия «Мир детства»).

19. Житко, И.В. Математический калейдоскоп: Учебно-методический комплекс в 3 Ч. / И.В. Житко. - Мн.: НИО, 2006.

20. Житко, И.В. Навстречу математике: учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования, родителей / И.В. Житко. – Мн.: Выш. шк., 2005.- Серия «Мир детства».

21. Житко, И.В. Нас окружают пространство, время и число.: Учебное пособие для воспитанников старшей ступени (от 5 до 6 лет) заведений, которые обеспечивают получение дошкольного образования / И.В. Житко.- Мн.,2003.

22. Игрушки и пособия для детского сада (Оборудование педагогического процесса) / Сост. Л.Ф. Островская; Под. ред. В.М. Изгаршевой. - М., 1982.

23. Из истории философской и общественно-политической мысли Белоруссии // Избр. произв. ХVI – начала ХIХ в. – Мн., 1962.

24. История педагогики: хрестоматия / Сост. В.В. Буткевич, О.М. Старикова. – Мн., 2005.

25. Коменский, Я. А. Избранные педагогические сочинения : в 2 т. / Я. А. Коменский; под ред. А. И. Пискунова. – Т. 1 – М.: «Педагогика», 1982.

26. Компьютеризация процесса обучения в детском дошкольном учреждении Республики Беларусь на базе программного комплекса «Дошкольник»: Методическое пособие / Л.Б. Горунович, С.А. Вавинский, И.В. Житко и др.- Мн., 1992.

27. Леушина, А.М. Обучение счету в детском саду / А.М. Леушина. - М.:Учпедгиз, 1959.

28. Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А.М.Леушина. – М.: «Просвещение», 1974.

29. Метлина, Л.С. Математика в детском саду: Пособие для воспитателя дет. сада / Л.С. Метлина. – М., 1977, 1984.

30. Мещеряков, В.П. Братские школы Белоруссии (XVI – первая половина XVII в.) / В.П. Мещеряков; Под ред. С.А. Умрейко. - Мн., 1977.

31. Непомнящая, Р.Л., Павловская, В.С., Казарина, А.В. Тетрадь для развития математических представлений у детей 3-5 лет / Р.Л. Непомнящая, В.С. Павловская, А.В. Казарина. - Минск, 1995.

32. Непомнящая, Р. Л. О предлогической и предматематической пропедевтике для детского сада / Р. Л. Непомнящая // Математическое образование: современное состояние и перспективы: к 80-летию со дня рождения профессора А. А. Столяра : тез. докл. междунар. конф., 18–20 февр. 1999 г. – [Могилев]; редкол.: А. М. Радьков [и др.]. – Могилев: «МГУ им. А. А. Кулешова», 1999. – 233 с.

33. Непомнящая, Р.Л. Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду / Р.Л. Непомнящая. – Могилев, 2000.

34. Носова, Е.А., Непомнящая, Р.Л. Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие / Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1996.

35. Никитин, Б.П. Ступеньки творчества, или развивающие игры / Б.П. Никитин. – М., 1989.

36. Онискевич, Т.С. Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошкольников и младших школьников: Дисс. … канд. пед. наук. – Мн., 2003.

37. Организация занятий по математике в малокомплектном детском саду: Методические рекомендации / Сост. С.И. Полякевич. – Мн., 1987.

38. Очерки истории науки и культуры Беларуси IХ – начала ХХ в. / П.Т. Петриков, А.А. Гусак и др. – Мн., 1996.

39. Подокшин, С.А. Ф.Скорина / С.А. Подокшин. – М.,1981.

40. Праграма адукацыйных паслуг дзецям шостага года жыцця, якiя не наведваюць дашкольную установу / Пад. рэд. I.Ул. Жытко. – Мн., 2005.

41. Пралеска: программа дошкольного образования / Л.А. Панько и др. – Мн., 2005, 2007.

42. Программа воспитания в детском саду. – Мн., 1975.

43. Программа воспитания и обучения в детском саду .- Мн., 1986.

44. Программа воспитания и обучения детей 6-го года жизни, не посещающих детские дошкольные учреждения / Под ред. И.В. Житко. – Мн., 1998.

45. Просвещение и педагогическая мысль Древней Руси: сб. научн. тр. – М., 1983.

46. Работаем по программе «Пралеска»: пособие для педагогов и руководителей учреждений, обеспечивающие получение дошкольного образования, с русским языком обучения / Е.А. Панько, И.В. Житко и др.- Мн., 2007.

47. Развивающие игры для дошкольников: Пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования / И.В. Житко, А.А. Петрикевич, М.М. Ярмолинская. - Мн., 2007.

48. Сай, М.К., Удальцова, Е.И.. Математика в детском саду / М.К. Сай, Е.И. Удальцова. – Мн., 1990.

49. Скарына, Ф. Прадмова и пасляслоуi / Ф. Скарына. – Мн., 1969.

50. Соболевский, Р.Ф. Логические и математические игры / Р.Ф. Соболевский. - Мн., 1997.

51. Столяр, А.А., Соболевский, Р.Ф., Рузин, Н.К. Методические указания к учебному пособию «Математика 0» / А.А. Столяр, Р.Ф. Соболевский, Н.К. Рузин. – Мн., 1982.

52. Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях / Сост. З.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1993, 1994.

53. Тихеева, Е.И. Счет в жизни маленьких детей / Е.И. Тихеева.- М.,1920.

54. Толстой, Л.Н. Полн.собр.соч. Т. 22 / Л.Н. Толстой. – М., 1938. - С.188,191.

55. Удальцова, Е.И. Дидактические игры в воспитании и обучении дошкольников / Е.И. Удальцова. - Мн., 1976.

56. Ушинский, К.Д. Избр. пед. соч. Т.П. / К.Д. Ушинский. - М., 1954. - С.651-652.

57. Фидлер, М. Математика уже в детском саду / М. Фидлер. - М., 1981.

58. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. А. А. Столяра. – М., 1988.

59. Чувашев, И.В. Очерки по истории дошкольного воспитания в России / И.В. Чувашев. – М.,1955.