25.1.Еще пример задания

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

пирожное | выпечка

Р ешение (вариант 1, рассуждения по диаграмме):

1. построим диаграмму Эйлера-Венна, обозначив области «пирожное» (через П) и «выпечка» (В) :

2. количество сайтов, удовлетворяющих запросу в области i, будем обозначать через N_i

3. несложно сообразить, что число сайтов в интересующей нас области равно

N₁ + N₂ + N₃ = (N₁ + N₂) + (N₃ + N₂) – N₂

1. поскольку нам известно, что по условию

N₁ + N₂ = 8700

N₃ + N₂ = 7500

N₂ = 3200

сразу получаем

N₁ + N₂ + N₃ = 8700 + 7500 - 3200 = 13000

1. таким образом, ответ – 13000.

Р ешение (вариант 2, общая формула):

1. сначала выведем формулу, о которой идет речь; построим диаграмму Эйлера-Венна для двух переменных A и B:

2. обозначим через N_A, N_B, N_A&B и N_A|B число страниц, которые выдает поисковый сервер соответственно по запросам A, B, A & B и
   A | B

3. понятно, что если области A и B не пересекаются, справедлива формула N_A|B=N_A+N_B

4. если области пересекаются, в сумму N_A+N_B область пересечения N_A&B входит дважды, поэтому в общем случае

N_A|B = N_A + N_B - N_A&B

1. в данной задаче

N_П = 8700, N_В = 7500, N_П&В = 3200

1. тогда находим число сайтов в интересующей нас области по формуле

N_П|B = N_П + N_B – N_П&B = 8700 + 7500 – 3200 = 13000

1. таким образом, ответ – 13000.

Р ешение (вариант 3, решение системы уравнений):

1. нарисуем области «пирожное» (обозначим ее через П) и «выпечка» (В) в виде диаграммы (кругов Эйлера); при их пересечении образовались три подобласти, обозначенные числами 1, 2 и 3;

2. составляем уравнения, которые определяют запросы, заданные в условии:

пирожное & выпечка N₂ = 3200

пирожное N₁ + N₂ = 8700

выпечка N₂ + N₃ = 7500

1. подставляя значение N₂ из первого уравнения в остальные, получаем

N₁ = 8700 - N₂ = 8700 – 3200 = 5500

N₃ = 7500 - N₂ = 7500 – 3200 = 4300

1. количество сайтов по запросу пирожное | выпечка равно

N₁ + N₂ + N₃ = 5500 + 3200 + 4300 = 13000

1. таким образом, ответ – 13000.