Кыргыз Республикасы
Алгебра
7 – класстар \ч\н къргъзмъ
жана формулалар
Ъзгър\лмъл\ туюнтмалар
Сандар жана тамга менен болгон т\рд\\ амалдарды ъз ичине камтыган туюнтма ъзгър\лмъл\ туюнтма деп аталат.
Алгебрада ъзгър\лмъл\ туюнтмалар алгебралык туюнтмалар деп аталат.
Сандуу туюнтмалар | Ъзгър\лмъл\ туюнтмалар |
(45-9):12=36:12=3 | 35а+1 |
45-12:2=45-6=39 | 70в+2 |
24*3=72 | 2а+3в |
8:4+2=2+2=4 | 6а+10в |
9*6=54 | 31х-8у |
56-5=51 | 43а+59в-67с |
34+45=79 | 21с:34в |
45-25=20 | 4у-6х |
9:3+8=3+8=11 | 34х-23у |
21:7-2=3-2=1 | 45р+12 |
Формулалар
1.Жуп сандардын удаалаштыгын табуу формуласы : 2 n
2.Так сандардын удаалаштыгын табуу формуласы : 2 n+1
3.Жактары а жана b болгон тик бурчтуктун S аянтын табуу формуласы :
S=a b
4.Тик бурчтуктун периметрин эсептъъ формуласы : Р = 2 (a+b)
5. Нерсенин ъткън жолун табуу формуласы : S=v t
6. Жагы а болгон квадраттын периметрин табуу формуласы : Р=4 а
7. Кырлары а, b жана с болгон тик бурчтуу параллелепипеддин кълъм\н эсептъъ формуласы : V=a b c
8. Жактары а га барабар болгон квадраттын аянтын табуу формуласы :
S=a2
9. Каалагандай с, d ълчъмгъ ээ болгон тик буртуктардын S аянтын эсептъън\н жалпы формуласы : S=c d
Теёдештиктер
1 | 2 |
(a+b) c | ac+bc |
a+(b+c) | (a+b)+c |
Ba | ab |
(a-b) c | ac-bc |
(ab) c | a (bc) |
(a-b) c | 35(х-у)=35х-35у |
(a+b) c | 6(х+у)=6х+6у |
Ba | 4k 2,5=10k |
17+(a+b) | (17+a)+b |
-3,5а+3,5а | =0 |
x-у | у-х |
Натуралдык кърсътк\чт\\ даража
1 ден 10 го чейин болгон натуралдык сандардын квадраттары жана кубтары |
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
n3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 |
2 жана 3 сандарынын даражалары |
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
3n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
Даражалардын касиеттери
1.Кърсътк\ч\ 1 болгон ар кандай даража -анын негизине барабар. М: а1=а; 41=4
2. Ар кандай сандын нъл\нч\ даражасы 1 ге барабар деп кабыл алынган
М : а0=1; 50=1; х0=1
3. Ар кандай оё сандын натуралдык даражасы оё сан болот. М: 23=8; 42=16
4. Терс сандын так кърсътк\чт\\ даражасы терс сан болот. М : (-2)3=8
5. Терс сандын жуп кърсътк\чт\\ даражасы оё сан болот. М : (-3)2=9
6. Эгерде n=2 болсо, анда аn=a2 болот.
Ал туюнтма а нын квадраты деп аталат.
7. Эгерде n=3 болсо, анда аn=a3 болот. Ал туюнтма а нын кубу деп аталат.
8. Ар кандай а саны \ч\н - (аn)= - an
М : - (62)=-36
9. Даражаларды къбъйт\\
аm an=a m+n М : 23 22=2 3+2=25=32
10. Даражаларды бъл\\
am:an=a m-n M : 74:72=7 4-2=72=49
11. Бълчъкт\ даражага кътър\\
( )3=
Бир м\чъ
Ъзгър\лмълъргъ карата бир гана къбъйт\\ амалы орун ээлеген алгебралык туюнтма бир м\чъ деп аталат.
Бир м\чън\н сан къбъйт\\ч\с\ коэффициент деп аталып, биринчи орунга жазылат. Бир м\чън\н мындай т\р\ анын стандарттык жазылышы деп аталат.
Бир м\чън\н даражасы деп ъзгър\лмълърд\н даража кърсътк\чтър\н\н суммасы аталат.
М : 7а2b3- бир м\чъс\н\н даражасы
5 болот.
Ъзгър\лмълър\, алардын кърсътк\чтър\ бирдей болуп, коэффициенттери менен гана айырмаланган бир мъчълър окшош м\чълър деп аталат .
М : 10mn+2mn-3mn=9mn
2a+10a=12a
Бир м\чълърд\ къбъйт\\ жана даражага кътър\\
Бир м\чълърд\ къбъйт\\дъ алардын коэффициенттерин къбъйт\п, бирдей ъзгър\лмълърд\н даража кърсътк\чтър\н кошуу керек.
M : 5a2bc 4ab3c2=(5 4) (a2 a) (b b3)
(c c2) = 20a3b4c3;
7m2n3 2mn5=14m3n8
Бир м\чън\ даражага кътър\\ \ч\н анын коэффициентин жана ар бир ъзгър\лмън\ ошол даражага кътър\\ керек.
М : (3a2b3)4=81a8b12;
(-5a)3=-125a3;
(7x2y2)2=49x4y4;
(8ab)2=64a2b2;
Къп м\чъ
Чект\\ сандагы бир м\чълърд\н суммасы къп м\чъ деп аталат.
М : 5ab-9ab=-4ab
7ab2+10ab2=17ab2
a2b-9a2b=-8a2b
Къп м\чън\н ар бир м\чъс\н стандарттуу т\ргъ айландыруу, окшош м\чълър\н келтир\\ операцияларынан келип чыккан алгебралык туюнтма анын стандарттуу формасы деп аталат.
М : 5х4+6х-7х2-8х4+15х=5х4-8х4-7х2+6х+ +15х=-3х4-7х2+21х
Къп м\чън\н даражасы катарында ага кирген бир м\чълърд\н даража кърсътк\чтър\н\н эё чоёу алынат.
М : 14а5+12а7+1 - \ч м\чъс\н\н даражасы 7 ге барабар.
Къп м\чълърд\ кошуу жана кемит\\
Кашаанын алдында «+» белгиси турса, кашаадагы бир м\чълър ъздър\н\н белгилери менен жазылат.
М : (2a+3bc+d) +(5a-7bc+k) = =2a+3bc+d+5a-7bc+k=7a-4b+c+d+k;
(xy+yz+xy+10)+(8xy+2yz+5xz)=xy+yz+xy+10+8xy+2yz+5xz=10xy+5xz+3yz+10
Кашаанын алдында «-» белгиси турса, къп м\чън\ кашаасыз жазганда, алардагы бир м\чълърд\н белгилери карама – каршысына ъзгърът
М : (5a+9b-c)-(10a+10b-5c) = 5a+9b-c-10a – 10b+5c=-5a-b+4c;
- (2a+3b+4c)- (a+10c)= -2a-3b-4c-a-10c= = -3a-3b-14c-a
Къп м\чълърд\ къбъйт\\
Къп м\чън\ къп м\чъгъ къбъйт\\ \ч\н биринчи къп м\чън\н ар бир м\чъс\н экинчи къп м\чън\н ар бир м\чъс\нъ къбъйт\п, къбъйт\нд\лърд\ стандарттуу т\рдъ жазып, окшош м\чълъргъ келтир\\ операцияларын аткаруу керек.Келип чыккан алгебралык туюнтма да къп м\чъ болот.
М : 1) (4a+5b-3c) 2=8a+10b-6c;
2) (-5) (a+b-c)= -5a-5b+5c;
Къп м\чън\ къп м\чъгъ же бир м\чъгъ къбът\\дъ кашаадан кутулабыз, андыктан ал кашааларды ачуу операциясы деп аталат.
М : 1)(a+b) (b+c)=ab+ac+b2+bc;
2)(x+m) (y+n)=xy+nx+my+mn
Кыскача къбъйт\\н\н формулалары
Сумманын квадраты | (а+b)2 = а2 + 2аb + b2 |
Айырманын квадраты | (а – b)2 = а2 – 2аb + b2 |
Квадраттардын айырмасы | (а – b) (а+b) = а2 – b2 |
Сумманын кубу | (а + b) ( а2 – аb + b2) = а3 + b3 |
Айырманын кубу | (а – b) (а2 + аb + b2) = а3 – b3 |
Кубдардын суммасы | (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 |
Кубдардын айырмасы | (a - b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 |