Биологические модели развития популяций

Биологические модели развития популяций

В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, зверей и т.д.) с учётом различных факторов.

Расчёт числа рыб в пруду с интервалом через год

Учёные установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счёт рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счёт смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса .

Задача.

В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчёты. Согласно закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

∆ N=kN-qN 2 .

Здесь N - число карпов в начале года, k– коэффициент прироста, q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоёма, наличие корма) k=1, q= 0,001.

Если первоначально в пруд запущено N 0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:

N 1 = N 0 + (kN 0 – qN 0 2 ).

Через два года

N 2 = N 1 + (kN 1 – qN 1 2 )

и т.д. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-том году после их запуска:

N i =N i-1 + (kN i-1 –qN i-1 2 ) для i= 1,2,3,…

Заполним ЭТ для проведения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.

• Для получения результатов достаточно занести в ячейку F1 первоначальное число рыб.
• Из полученных результатов сделайте выводы.

1000 1000 1500 2000 " width="640"

Число карпов

Вывод

1000

1000

1500

2000

Выводы:

• Невозможно иметь в пруду больше 1000 карпов.
• Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее не меняется.
• Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы.
• Если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдёт до 1000.
• Если запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.