Экономические задачи №17 консультация по математике для 10 класса

Экономические задачи №17

Математика 10 класс

• В задачах по теме «Кредит» используют о три основных вида платежа:

• Ф иксированные платежи (платежи, которые чётко оговариваются в условии задачи)
• Аннуитетные платежи ( постоянные ежемесячные или ежегодные платежи, которые не меняются на протяжении всего периода кредитования)
• Дифференцируемые платежи (ежемесячные или ежегодные платежи, уменьшающиеся к концу срока кредитования и обеспечивающие уменьшение суммы долга на одну и ту же величину )

3 Таблицы. При решении задач, связанных с аннуитетными платежами мне было очень удобно заполнять следующую таблицу: S – сумма кредита r% - годовые (ежемесячные) проценты b=1+0,01r – коэффициент х – ежегодная (ежемесячная) выплата

Год

Долг с %

0

Выплата

1 год

Долг после выплаты

Sb

2 год

(Sb-x)b=Sb 2 -xb

S

3 год

x

x

Sb-x

(Sb 2 -xb-x)b=Sb 3 -x b 2 -xb

4 год

Sb 2 -xb-x

(Sb 3 -x b 2 -xb-x)b= Sb 4 -xb 3 -xb 2 -xb

5 год

x

x

Sb 3 -x b 2 -xb-x

(Sb 4 -xb 3 -xb 2 -xb-x)b= Sb 5 -xb 4- xb 3 -xb 2 -xb

6 год

Sb 4 -xb 3 -xb 2 -xb-x

(Sb 5 -xb 4- xb 3 -xb 2 -xb-x)b= Sb 6 -xb 5 -xb 4- xb- 3 xb 2 -xb

x

n год

Sb 5 -xb 4- xb 3 -xb 2 -xb-x

x

Sb n -xb n-1 -xb n-2 -…-xb 2 -xb

Sb 6 -xb 5 -xb 4- xb- 3 xb 2 -xb-x

x

Полная выплата, долг равен 0

При решении задач, связанных с дифференцированными платежами я использовала следующую таблицу :

Месяц

Месяц

Долг с %

0

0

Долг с %

1

Выплата

1

Выплата

Долг после выплаты

2

Sb

2

Sb

Долг после выплаты

S

S

n-1

Sb

n-1

n

n

0

0

№ 1

• Максим хочет взять кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?

№ 2

• 1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

№ 3

• 31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 661,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

№ 4

• 31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит очередной транш. Антон выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 510 тыс. рублей, во второй – 649 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Антону?

Д/З

• 1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?

Д/З

• 31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсентий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?