Факультативное занятие по математике "Математическая радуга", 2 класс

Отдел образования, спорта и туризма Новополоцкого горисполкома

Государственное учреждение образования

"Средняя школа №12 г. Новополоцка"

Факультативное занятие по математике

«Математическая радуга», 2 класс

Просвирина Татьяна Михайловна,

учитель начальных классов

высшей квалификационной категории

Тема. Принцип Дирихле. Использование принципа Дирихле при решении логических задач.

Цель: формировать у учащихся первичные представления о принципе Дирихле; содействовать развитию умения использовать принцип Дирихле и метод подбора при решении задач на минимальное число исходов; создать ситуацию для развития коммуникативных навыков, ответственного поведения.

Оборудование: тетради «Математическая радуга», цветные карандаши, геометрические фигуры (круги, треугольники, квадраты), сигнальные карточки (прямоугольники), картинки: портрет Дирихле, принцип Дирихле, ферма; наборы карточек: кролики, клетки, конфеты; магниты на доске.

ХОД ЗАНЯТИЯ

(у доски лежат 11 фигур: квадраты, круги, треугольники; учащихся на занятии 12 человек; сигналом служит звонок колокольчика)

Каждому из вас хочу я дать совет:

Понапрасну не болтай,

Рассуждай и убеждай.

Здесь не нужен шум и гам,

Ты решай задачи сам.

Если же не сможешь вдруг,

Пусть придёт на помощь друг!

- В начале нашего занятия я предлагаю вам игру на быстроту реакции. У доски лежат геометрические фигуры. По моему сигналу вам надо будет взять 1 любую фигуру (квадрат, треугольник, круг).

- Почему один из вас остался без фигуры? (Фигур больше на 1, а учащихся меньше на 1)

- Давайте сделаем вывод о количестве фигур и учеников. (Если фигур на одну меньше, то всегда останется два ученика, которые будут претендовать на одну фигуру)

- Рассаживайтесь на 3 группы в зависимости от формы геометрической фигуры. (Учащемуся без фигуры предлагаю занять свободное место)

- В основе задания, с которого началось наше занятие, лежит принцип (правило), который используется при решении математических задач, он называется принцип Дирихле (на экране телевизора портрет учёного математика)

- Принцип Дирихле можно сформулировать так: (на экране телевизора картинка)

- А сейчас предлагаю вам решить несколько задач, используя принцип Дирихле. Перед вами на доске картинка фермы, на которой разводят кроликов.

(Решение задач дети демонстрируют на карточках в группах и дублируют на доске)

Задача 1. Семь кроликов рассадили в 6 клеток, причём в каждой есть хотя бы один кролик. Докажите, что найдётся клетка, в которой окажется 2 кролика.

Задача 2. На ферме в пяти клетках живут 12 кроликов. Докажите, что хотя бы в одной клетке находится больше двух кроликов.

- А может ли оказаться, что в одной клетке живёт больше трёх кроликов? (да: в четырёх по одному, а в пятой – 8)

- Можно ли утверждать, что в одной из клеток живёт больше трёх кроликов? (нет: в 2 клетки посадить по 3 кролика, а в остальные – по 2 кролика)

- Сколько кроликов надо купить фермеру, чтобы быть уверенным, что после размещения по четырём клеткам хотя бы в одной клетке окажется больше двух кроликов? Докажите. (9 кроликов)

- Выполняем задание 1, 2 в тетради.

- Возьмите цветные карандаши. Читаем задание 1.

- Читаем и выполняем задание 2.

Физкультминутка

Игра «Согласны – не согласны». Если согласны с моим утверждением, то поднимаете руки вверх и подтягиваетесь, если не согласны – приседаете на корточки.

1. У муравья 6 лапок. +

2. У человека 3 глаза. –

3. В русском алфавите 34 буквы. –

4. В году 12 месяцев. +

5. В каждом месяце в году по 30 дней. –

6. На одной руке 5 пальцев. +

7. На руках и ногах 25 пальцев. –

8. В одном часе 60 минут. +

9. В двух часах 100 минут. –

10. В одной неделе 8 дней. –

11. В нашей школе 3 этажа. +

12. В нашем классе всего 26 учащихся. +

- А сейчас будем выполнять интересное задание про конфеты.

- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их, так, что никто не остался без конфет. Можно ли утверждать, что каждому досталось хотя бы по одной конфете? (Да)

- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их, так, что никто не остался без конфет. Можно ли утверждать, что кому-то досталось больше двух конфет? (Да)

- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их, так, что никто не остался без конфет. Можно ли утверждать, что двоим детям досталось по две конфеты? (Нет: двое детей могли получить по одной конфете, а третьему досталось шесть)

- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их, так, что никто не остался без конфет. Можно ли утверждать, что кому-то досталось 5 конфет? (Нет: двоим – по 3 конфеты, а одному – 2 конфеты или двоим – по 2 конфеты, а одному – 4 конфеты)

- А сейчас пригласим одну группу ребят (4 человека) к доске. Перед вами лежат 11 картинок конфет. Можно ли их поделить так, чтобы у всех было разное количество конфет? (11=1+2+3+5)

- Предлагаю игру «Да-нет». Перед вами сигнальные карточки (прямоугольники) красного и зелёного цвета. Я предлагаю задачу, если ответ в задаче «Да» показываете зелёную карточку, если «Нет» – красную карточку.

1. Лена за неделю решила 9 сложных задач. Можно ли сказать, что хотя бы 2 задачи были решены в один день? (Да, так как в неделе 7 дней)

2. В классе 13 мальчиков. Можно ли сказать, что хотя бы два из них отмечают день рождения в одном и том же месяце? (Да, так как месяцев 12)

3. В танцевальном кружке занимается 7 девочек из восьми разных классов школы. Можно ли сказать, что среди участников кружка есть одноклассники? (Нет, так как девочек меньше, чем классов)

4. В хоре поют 31 участник. Можно ли сказать, что среди них найдутся двое, у кого фамилии начинаются с одинаковой буквы? (Да, в алфавите 33 буквы, но фамилии не могут начинаться с Ы, Ь, Ъ, поэтому букв остаётся 30)

- Какие из задач для вас были лёгкими?

- А какие – трудными?

- Какие задания понравились больше всего?

К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай.

Дополнительные задачи.

1. В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.

2. Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.

3. В классе 26 учеников, из них более половины – мальчики. Докажите, что какие-то 2 мальчика сидят за одним столом, если в классе 13 столов.

8