Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Разложение разности квадратов на множители»

7 КЛАСС
АЛГЕБРА
УРОК № 72

Тема: Разложение разности квадратов на множители.

Тип: урок изучения нового материала.

Цель: Вывести формулу разности квадратов; научить раскладывать на множители с помощью формул разности квадратов.

Задачи:

Образовательная:

• Выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений.

Развивающая:

• развитие вычислительных навыков;

• развитие самостоятельности и логического мышления;

Воспитательная:

• Воспитывать интерес к алгебре;

• Увеличение степени дисциплинированности и организованности;

• Воспитывать внимательность, организованность, умение работать в коллективе.

Автор разработки: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день, ребята! Поэт Саади, живший XIII веке, говорил: «Ученик, который учится без желания, — это птица без крыльев». Надеюсь, что у вас сегодня на уроке будет достаточно желания узнать что-то новое, чтобы не рухнуть в пропасть незнания, как бескрылая птаха в глубь тёмного ущелья.

II. Проверка домашнего задания

– Ребята, возникли ли у вас какие-либо трудности, когда вы выполняли домашнее задание? Если да, то какие?

Проходит быстрый разбор нерешённых заданий.

III. Актуализация знаний учащихся. Контроль усвоения материала

Учитель раздаёт карточки для самостоятельной работы:

IV. Постановка темы целей урока

– Тема, которую мы сегодня пройдём, звучит так: «Разложение разности квадратов на множители».
Учитель записывает тему на доске.
– Давайте разберём название темы по словам, т.е. каждое слово отдельно.
– Что такое разложение на множители?
– Что такое разность?
– Как может выглядеть разность квадратов? (Можно вызвать учащегося, для того чтобы он записал пример разности квадратов, после чего учитель тоже может записать пример разности квадратов.)
– Ребята, сегодня мы должны научиться разлаживать такие примеры на множители.

V. Изучение нового материала

– В тождестве (a – b)(a + b) = a² – b² поменяем местами левую и правую часть. Получим тождество a² – b² = (a – b)(a + b), которое называется формулой разности квадратов. Это тождество применяют для разложения на множители разности квадратов двух выражений. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
Рассмотрим пример 1.
Разложим на множители выражение х² – 36.
х² – 36 = х² – 6² = (х–6)(х+6).
Рассмотрим пример 2.
Разложим на множители многочлен 49х² – 16у².
49х² – 16у² = (7х)² – (4у)² = (7х–4у)(7х+4у).
Но это были простейшие примеры. Давайте попрактикуемся в решении более сложных.
Рассмотрим пример 3, в котором требуется доказать, что число 16⁴ – 231² кратно 25.
Применим формулу разности квадратов и получим:
16⁴ – 231² = (16²)² – 231² = 256² – 231² = (256 – 231)(256 + 231) = 25  487.
Данное число имеет делитель 25, а значит оно кратно 25.
Зачастую мы будем сталкиваться с примерами, где нужно будет сократить дробь с помощью формулы разности квадратов. Рассмотрим такой пример 4, где нужно будет сократить дробь .
Используем формулу разности квадратом и разложим числитель с знаменателем на множители. Получаем:
= = = = 1.
Рассмотрим пример 5.
Разложим на множители выражение 25х⁴ – 16у².
Представим этот двучлен в виде разности квадратов и используем формулу разности квадратов: 25a⁴ – 16b² = (5a²)² – (4b)² = (5a² – 4b)(5a² + 4b).

VI. Физкультминутка

Поднимает руки класс—
Это «раз», (Потягивания под счет учителя.)
Повернулась голова —
Это «два». (Движения головой.)
Руки вниз, вперед смотри -
Это «три». (Приседания.)
Руки в стороны пошире
Развернули на «четыре». (Повороты туловища.)
С силой их к плечам прижать —
Это «пять». (Движения руками.)
Всем ребятам тихо сесть —
Это «шесть». (Ходьба на месте.)
Руки на пояс поставьте вначале.
Влево и вправо качните плечами.
Вы дотянитесь мизинцем до пятки.
Если сумели — все в полном порядке.

VII. Закрепление изученного материала. Решение упражнений
1. Решение упражнений по учебнику
№ 883 – решают 4 ученика возле доски (каждый по столбику), а остальные в тетради.
№ 884 (а,б,в,г,д,е) – решают 2 ученика возле доски, а остальные в тетради.
2. Работа в группах
Класс разделяется на три группы. Группам раздаются карточки. Задача каждой группы – выполнить задание быстрее и правильно.

VIII. Рефлексия учебной деятельности
– Нарисуйте у себя в тетрадях смайлик, соответствующий вашему настроению.

IX. Подведение итогов урока
_______________________________________________

Домашнее задание: прочитать п. 35; решить № 884 (ж,з,и,к,л,м) и № 885.