Конспект урока по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

Ф.И.О. преподавателя

Зарипова Резеда Тагировна

Образовательная организация

ГАПОУ «Азнакаевский политехнический техникум»

Учебная дисциплина/МДК

ОУД.04 Математика

Тема занятия:

Простейшие тригонометрические уравнения

Цель занятия:

Образовательная: рассмотреть исследовательскую задачу и вывести формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Формировать у учащихся умения и навыки их использования.

Развивающая: развить логическое мышление, память, внимание; навыки самостоятельной работы, математической речи, контроля и самоконтроля.

Воспитательная: воспитать интерес к предмету, умение работать в группе – чувство команды. Ставить цель и добиваться её достижения.

Планируемые образовательные результаты

Личностные: - сформированность потребности в самовыражении и самореализации, - сформированность позитивной моральной самооценки и моральных чувств.

Коммуникативные: - умение передавать информацию интонацией, - слушать, - интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с одноклассниками и педагогом, - умение грамотно выражать свои мысли,

Познавательные: - умение  строить речевое высказывание,

Регулятивные: - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний

Используемые педагогические технологии:

технологии: проблемное обучение, игровые технологии, обучение в сотрудничестве, здоровьесберегающие технологии.

методы: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка..

Оснащение занятия:

доска,  задания для выполнения на уроке

таблицы «Значения тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические формулы», системно-обобщающая схема;

 на партах  обучающихся: памятка  по решению тригонометрических уравнений, листы - консультации

УМК

учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень)  /  А. Г. Мордкович, П.В Семенов – М.: Мнемозина , 2012

Этап (ход) урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1 Орг. Момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку,  организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

2. Актуализация знаний

1. 2 учащихся у доски выполняют проверку д/з

2. с классом: организация опроса учащихся

3. а) Имеют ли смысл выражения: arcsin 13, arccos25 ,arctg5, arcos(-79), : arcsin 1,8

б)Найдите значение выражения: arcsin 12 , arccos0, arctg 1, arctg3

Проверка учащихся, работавших у доски

Учащиеся отвечают на вопросы по пройденным темам: определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса

Учащиеся комментируют ответы и оценивают

3. Постановка образовательной задачи

- учитель задает серию вопросов, необходимых для:      

1) формулирования цели урока;

2) прогнозирования содержания нового

Какие тригонометрические уравнения мы можем с вами назвать простейшими?

Что применяем для решения таких уравнений?

Сегодня наша цель научиться решать уравнения где значение a не входит в таблицу значений для тригонометрических функций.

Постановка исследовательской задачи классу по рядам

1 ряд   

1. Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) sin x = 22  , 2)sin x = - 15 , 3) sin x = 3
2. Для каждого значения параметра а решите уравнение sin x = a

2 ряд

1. Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) сos x = 0,5  , 2)cos x  = - 0,3 , 3) cos x =-  2
2. Для каждого значения параметра а решите уравнение cos x = a

3 ряд

1. Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) tg x = 3 , 2 )tg x  = - 0,5 , 3) tg x = 5
2. Для каждого значения параметра а решите уравнение tg x = a

Записывают дату в тетрадь

Уравнения вида : sin х = а и т.д

Единичную окружность на координатной плоскости. Таблицу значений тригонометрических функций.

.

4. Решение образовательной задачи

- учитель контролирует работу учащихся на местах

Работают  над поставленными задачами

5. Фиксация решения образовательной задачи

6. Первичное закрепление

Рассмотрение результатов учебного исследования.

От каждого  ряда выступает 1 ученик и дает вывод исследования

1. Уравнение

sin x = a                                   cos x = a

Имеет две серии решения при /а/≤ 1

x = arcsin a + 2πn, n € Z                     x =+ arcos a + 2πn, n € Z                    

x = π -  arcsin a + 2πn, n € Z              x = - arcos a + 2πn, n € Z                    

x = ( - 1 )^пarcsin a + πn, n € Z               x = ± arcos a + 2πn, n € Z                          

1. Не имеют решений при /а/> 1
2. Уравнения    имеют одну серию решений при любом значении параметра а

tg x = a , x = arctg a +πn, n € Z

- Итак, что нового мы с вами узнали за урок? Какая тема нашего сегодняшнего урока ?

Запишем тему сегодняшнего урока  «Простейшие тригонометрические уравнения»

Задание : найти корни уравнения sin x = 1 используя формулу   и  с помощью единичной окружности и сравнить какой способ решения проще.   

Таким образом, некоторые тригонометрические  уравнения принято решить с помощью единичной окружности  – не используя формулы корней

Каждый из учащихся по возможности объединяют формулы в формулы общего вида, комментируя свои шаги

- Формулы простейших тригонометрических уравнений и т. д.

Решают уравнение по формуле и по окружности . сравнивают решения.

7. Вторичное закрепление

8. Рефлексия

Учитель задает вопросы:

1. Что мы повторили сегодня с вами на уроке?
2. Что узнали нового? Что научились  делать?

Учащиеся отвечают на вопросы

9. Домашнее задание и инструктаж по его выполнению

Учитель  дает комментарий к домашнему заданию

Прочитать теоретический материал учебника п. 22. Выполнить по задачнику № 1, 2 ,8, 9, 17, 18 (а,б) задания на применение формул.

Учащиеся записывают в дневники задание.

Ф.И.О. преподавателя

Зарипова Резеда Тагировна

Образовательная организация

ГАПОУ «Азнакаевский политехнический техникум»

Учебная дисциплина/МДК

ОУД.04 Математика

Тема занятия:

Простейшие тригонометрические уравнения

Цель занятия:

Образовательная: рассмотреть исследовательскую задачу и вывести формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Формировать у учащихся умения и навыки их использования.

Развивающая: развить логическое мышление, память, внимание; навыки самостоятельной работы, математической речи, контроля и самоконтроля.

Воспитательная: воспитать интерес к предмету, умение работать в группе – чувство команды. Ставить цель и добиваться её достижения.

Планируемые образовательные результаты

Личностные: - сформированность потребности в самовыражении и самореализации, - сформированность позитивной моральной самооценки и моральных чувств.

Коммуникативные: - умение передавать информацию интонацией, - слушать, - интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с одноклассниками и педагогом, - умение грамотно выражать свои мысли,

Познавательные: - умение  строить речевое высказывание,

Регулятивные: - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний

Используемые педагогические технологии:

технологии: проблемное обучение, игровые технологии, обучение в сотрудничестве, здоровьесберегающие технологии.

методы: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка..

Оснащение занятия:

доска,  задания для выполнения на уроке

таблицы «Значения тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические формулы», системно-обобщающая схема;

 на партах  обучающихся: памятка  по решению тригонометрических уравнений, листы - консультации

УМК

учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень)  /  А. Г. Мордкович, П.В Семенов – М.: Мнемозина , 2012

Этап (ход) урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1 Орг. Момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку,  организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

2. Актуализация знаний

1. 2 учащихся у доски выполняют проверку д/з

2. с классом: организация опроса учащихся

3. а) Имеют ли смысл выражения: arcsin 13, arccos25 ,arctg5, arcos(-79), : arcsin 1,8

б)Найдите значение выражения: arcsin 12 , arccos0, arctg 1, arctg3

Проверка учащихся, работавших у доски

Учащиеся отвечают на вопросы по пройденным темам: определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса

Учащиеся комментируют ответы и оценивают

3. Постановка образовательной задачи

- учитель задает серию вопросов, необходимых для:      

1) формулирования цели урока;

2) прогнозирования содержания нового

Какие тригонометрические уравнения мы можем с вами назвать простейшими?

Что применяем для решения таких уравнений?

Сегодня наша цель научиться решать уравнения где значение a не входит в таблицу значений для тригонометрических функций.

Постановка исследовательской задачи классу по рядам

1 ряд   

1. Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) sin x = 22  , 2)sin x = - 15 , 3) sin x = 3
2. Для каждого значения параметра а решите уравнение sin x = a

2 ряд

1. Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) сos x = 0,5  , 2)cos x  = - 0,3 , 3) cos x =-  2
2. Для каждого значения параметра а решите уравнение cos x = a

3 ряд

1. Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) tg x = 3 , 2 )tg x  = - 0,5 , 3) tg x = 5
2. Для каждого значения параметра а решите уравнение tg x = a

Записывают дату в тетрадь

Уравнения вида : sin х = а и т.д

Единичную окружность на координатной плоскости. Таблицу значений тригонометрических функций.

.

4. Решение образовательной задачи

- учитель контролирует работу учащихся на местах

Работают  над поставленными задачами

5. Фиксация решения образовательной задачи

6. Первичное закрепление

Рассмотрение результатов учебного исследования.

От каждого  ряда выступает 1 ученик и дает вывод исследования

1. Уравнение

sin x = a                                   cos x = a

Имеет две серии решения при /а/≤ 1

x = arcsin a + 2πn, n € Z                     x =+ arcos a + 2πn, n € Z                    

x = π -  arcsin a + 2πn, n € Z              x = - arcos a + 2πn, n € Z                    

x = ( - 1 )^пarcsin a + πn, n € Z               x = ± arcos a + 2πn, n € Z                          

1. Не имеют решений при /а/> 1
2. Уравнения    имеют одну серию решений при любом значении параметра а

tg x = a , x = arctg a +πn, n € Z

- Итак, что нового мы с вами узнали за урок? Какая тема нашего сегодняшнего урока ?

Запишем тему сегодняшнего урока  «Простейшие тригонометрические уравнения»

Задание : найти корни уравнения sin x = 1 используя формулу   и  с помощью единичной окружности и сравнить какой способ решения проще.   

Таким образом, некоторые тригонометрические  уравнения принято решить с помощью единичной окружности  – не используя формулы корней

Каждый из учащихся по возможности объединяют формулы в формулы общего вида, комментируя свои шаги

- Формулы простейших тригонометрических уравнений и т. д.

Решают уравнение по формуле и по окружности . сравнивают решения.

7. Вторичное закрепление

8. Рефлексия

Учитель задает вопросы:

1. Что мы повторили сегодня с вами на уроке?
2. Что узнали нового? Что научились  делать?

Учащиеся отвечают на вопросы

9. Домашнее задание и инструктаж по его выполнению

Учитель  дает комментарий к домашнему заданию

Прочитать теоретический материал учебника п. 22. Выполнить по задачнику № 1, 2 ,8, 9, 17, 18 (а,б) задания на применение формул.

Учащиеся записывают в дневники задание.