Контрольная работа для подготовки к ЕГЭ (7 вариантов)

Вариант 1.

1. Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, 
   то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 
   43-процентного раствора использовали для получения смеси?

2. Бегун пробежал 180 м за 20 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
   на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

3. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит 
   по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0​⋅ , где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

5. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 15 фунтов — за 696 рублей. В третьем банке 22 фунта стоят 1067 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 10 фунтов стерлингов?

6. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 45. На каком этаже живёт Петя?

7. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t)=T0+bt+at², где t — время в минутах, T0=1300 К, a=− 143 К/мин², b=98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

8. Найдите корень уравнения 4^-5+х =64.

Вариант 2.

1. Смешав 38-процентный и 52-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, 
   то получили бы 46-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 
   38-процентного раствора использовали для получения смеси?

2. Бегун пробежал 90 м за 10 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
   на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

3. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит 
   по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 39 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

4. Начало формы

   4.В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  m=m0​⋅ , где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее  от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 176 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σST4, где σ=5,7⋅10-8 — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S=118⋅10 21 м 2, а излучаемая ею мощность P равна 4,104⋅1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина. В квартире, где проживает Ася, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 мая счётчик показывал расход 84 куб. м воды, а 1 июня — 96,5 куб. м. Какую сумму должна заплатить Ася за горячую воду за май, если цена 1 куб. м горячей воды составляет 72 руб. 60 коп.? Ответ дайте в рублях. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 370 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c⋅ , где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 20 м/с. Найдите корень уравнения 59+х =125.

5. Конец формы

Вариант 3.

1.Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 17 км/ч, проходит 
по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 40 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

2. Бегун пробежал 360 м за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
на дистанции. Ответ дайте в километрах в час

3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. 
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 
25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 

m=m0​⋅ , где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В   начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

5. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T=T​0+b t+a t², где t — время в минутах, T0=1450 К, a=− 30 К/мин ², b=180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

6. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?

7.В квартире, где проживает Анастасия, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 122 куб. м воды, а 1 октября — 142 куб. м. Какую сумму должна заплатить Анастасия 
за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 9 руб. 90 коп.? Ответ дайте в рублях.

8. Найдите корень уравнения: 

Вариант 4.

1. Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда 
   он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

2. Бегун пробежал 72 м за 8 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
   на дистанции. Ответ дайте в километрах в час

3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0​⋅ , где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В   начальный момент времени масса изотопа m0=90 мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 11,25 мг?

5. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в  , а прибывает в   на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

6. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

7. Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

8. Найдите корень уравнения 

Вариант 5.

1. Байдарка в 10 : 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

2. Бегун пробежал 270 м за 30 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
   на дистанции. Ответ дайте в километрах в час/

3. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 50. На каком этаже живёт Петя?

4. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 57%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

6. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

R=4(2F+2Q+D)−0,01P.

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических чайников. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических чайников.

1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c⋅ , где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

2. Решить уравнение:

2^2х-3=

Вариант 6.

1. Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, 
   то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 
   24-процентного раствора использовали для получения смеси?

2. Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
   на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

3. В квартире, где проживает Анфиса, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 23,9 куб. м воды, 
   а 1 октября — 34,9 куб. м. Какую сумму должна заплатить Анфиса 
   за горячую воду за сентябрь, если цена 1 куб. м горячей воды составляет 78 руб. 60 коп.? Ответ дайте в рублях.

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

5. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=110−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

6. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=a t²+b t+H0, где H0=2,5 м — начальный уровень воды, a=1160 м/мин ² и b=− 14 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

7. Поезд Санкт-Петербург–Москва отправляется в 22:40, а прибывает в 07:40 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

8. Решить уравнение

3^2х-3=

Вариант 7.

1. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 7 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 4 часа 40 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

2. Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
   на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

3. Заказ на 300 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 5 деталей больше?

4. Поезд Волгоград–Санкт-Петербург отправляется в 00:56, а прибывает в 12:56 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

5. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=a t²+b t+H0, где H0=3 м — начальный уровень воды, a=1432 м/мин ² и b=− 16 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

6. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=110−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

7. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

8. Решить уравнение: 4^2х-3=