Лекция на тему Дифф уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения 1 порядка

Уравнение с разделяющимися переменными. Случай 1.

Правая часть уравнения представлена произведением 2-х функций, одна из которых зависит только от переменной x , другая от переменной y .

Уравнение с разделяющимися переменными. Случай 2.

Уравнение вида y \ =f(ax+by+c)

• Используется подстановка:

z(x)=ax+by+c

Сводится к уравнению с разделяющимися переменными

Схема решения:

• Выразить в явном виде: y \
• Сделать замену:

• Решить уравнение с разделяющимися переменными

• Сделать замену:

• xo; y0 – есть решение системы:

Линейное дифференциальное уравнение вида

• ДУ называется линейным, если y\ и y входят в него в 1-ой степени и не перемножаются.
• Если Q(x)=0 , то уравнение является однородным.
• Если Q(x) ≠0 , то уравнение является неоднородным.

Линейное дифференциальное уравнение вида

Два метода решения ЛДУ 1 порядка:

• метод Бернулли (метод подстановки);
• метод Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной).

Используемая подстановка:

Уравнение сводится к виду:

2 этапа решения уравнения:

• Решение однородного уравнения:

или

• Решение неоднородного уравнения при условии:

Схема решения:

Уравнение в полных дифференциалах

Условие: