МАТЕМАТИКА базовый/профильный уровень

РАССМОТРЕНО

на заседании МО учителей физики, математики, информатики

протокол № 1 от ___.___.2017

руководитель МО_________

Л.И. Морина

СОГЛАСОВАНО

на заседании НМС

протокол № 1 от ___.___.2017

председатель НМС _____________ Н.В. Пацина.

УТВЕРЖДАЮ

Директор

________ С.А. Головачёв

приказ № __ от ___.___.2017

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

• оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

• Оперировать² понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Свободно оперировать³ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Достижение результатов раздела II;

• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

• оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

• сравнивать рациональные числа между собой;

• оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

• изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

• изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять вычисления при решении задач практического характера;

• выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

• использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

• Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Достижение результатов раздела II;

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона;

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

• применять при решении задач цепные дроби;

• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

• решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x d;

• решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

• приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

• Достижение результатов раздела II;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

• соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

• находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Достижение результатов раздела II;

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

• интерпретировать полученные результаты

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

• интерпретировать полученные результаты

• Достижение результатов раздела II;

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

• оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

• читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

• иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

• иметь представление об основах теории вероятностей;

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

• Достижение результатов раздела II;

• иметь представление о центральной предельной теореме;

• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

• уметь применять метод математической индукции;

• уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

• Решать несложные текстовые задачи разных типов;

• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

• использовать логические рассуждения при решении задачи;

• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

• Решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

• Достижение результатов раздела II

Геометрия

• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

• соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

• Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• формулировать свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

• находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

• вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

• Иметь представление об аксиоматическом методе;

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

• иметь представление о конических сечениях;

• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади ортогональной проекции;

• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

• уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

• уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

• Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

• решать простейшие задачи введением векторного базиса

• Владеть понятиями векторы и их координаты;

• уметь выполнять операции над векторами;

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

• Достижение результатов раздела II;

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

• задавать прямую в пространстве;

• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

• Достижение результатов раздела II;

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№ п/п

Название раздела,
темы уроков

Количество часов

Повторение

2

Функции, их свойства и графики

1

Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры 7 – 9 классов»

1

Числовые функции

9

Определение числовой функции способы задания числовой функции

1

Способы задания числовой функции

1

Область определения и область значения функции

1

Монотонность и ограниченность функции. Четность функции

1

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

Периодичность функции

1

Обратная функция

1

График обратной функции

1

Контрольная работа №1 «Числовые функции»

1

Тригонометрические функции

26

Введение. Длина дуги окружности.

1

Числовая окружность

1

Числовая окружность на координатной плоскости.

1

Координаты точек числовой окружности.

1

Синус и косинус

1

Свойства синуса и косинуса.

1

Тангенс и котангенс.

1

Тригонометрические функции числового аргумента.

1

Основные тригонометрические тождества

1

Тригонометрические функции углового аргумента.

1

Функция

y = sin x, её свойства и график

1

Функция y = соs x, её свойства и график.

1

Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.

1

Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.

1

Контрольная работа №2 «Определение тригонометрических функций».

1

Анализ контрольной работы.

Построение графика функции y = mf (x).

1

Построение графиков тригонометрических функций

1

Построение графика функции y = f (kx)

1

Преобразование графиков тригонометрических функций.

1

График гармонического колебания.

1

Функция y = tgx

Свойства функции и её график.

1

Функция y = сtgx,

Свойства функции и её график.

1

Функции

y = arсsin x,

y = arсcos x, их свойства и их графики.

1

Функции

y = arсtg x,

y = arсctg x, свойства и их графики.

1

Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции.

1

Урок-игра «Умники и умницы»

1

Тригонометрические уравнения

10

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

1

Арккосинус и решение уравнения

cos t = a

1

Арксинус и решение уравнения

sin t = a

1

Арктангенс и арккотангенс

Решение уравнений tg t = a, ctg t = a

1

Арктангенс и арккотангенс

Решение уравнений tg t = a, ctg t = a

1

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения.

1

Решение однородных тригонометрических уравнений

1

Решение тригонометрических неравенств.

1

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Преобразование тригонометрических выражений

21

Анализ контрольной работы «Синус и косинус суммы аргументов»

1

Синус и косинус разности аргументов.

1

Тангенс суммы и разности аргументов.

1

Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.

1

Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.

1

Формулы приведения

1

Решение тригонометрических уравнений с применением формул приведения

1

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции сложения аргументов»

1

Анализ контрольной работы.

Формулы двойного аргумента.

1

Решение уравнений с применением формул двойного аргумента.

1

Формула понижения степени.

1

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

1

Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

1

Решение тригонометрических неравенств с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

1

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

1

Решение тригонометрических уравнений с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму.

1

Преобразование выражения

Asin x + Bcos x

к виду

Sin (x+t)

1

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью подстановки.

1

Решение тригонометрич. уравнений, сведя его к однородному уравнению второй степени относительно половинного аргумента.

1

Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

Контрольная работа по итогам I полугодия

Контрольная работа №7по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

Производная

27

Определение числовой последовательности и способы её задания

1

Свойства числовых последовательностей

1

Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.

1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

1

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

1

Приращение аргумента. Приращение функции.

1

Задачи, приводящие к понятию производной.

1

Алгоритм нахождения производной.

1

Формулы дифференцирования

1

Правила дифференцирования.

1

Понятие и вычисление производной n-го порядка.

1

Дифференцирование сложной функции.

1

Дифференцирование обратной функции

1

Уравнение касательной к графику функции.

1

Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции.

1

Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных»

1

Контрольная работа №8 «Правила и формулы отыскания производных».

1

Анализ контрольной работы. Исследование функции на монотонность.

1

Отыскание точек экстремума.

1

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

1

Построение графиков функций.

1

Исследование функции и построение графика функции.

1

Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.

1

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

1

Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений.

1

Промежуточная аттестация по итогам учебного года Контрольная работа №9

«Применение производной к исследованию функции»

1

Комбинированные уравнения

10

Решение иррациональных уравнений.

1

Решение иррациональных уравнений.

1

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

1

Решение однородных тригонометрических уравнений.

1

Преобразование тригонометрических выражений.

1

Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения.

1

Отбор корней тригонометрических уравнений.

1

Решение показательных уравнений.

1

Решение показательных уравнений.

1

Решение уравнений разного вида.

1

Некоторые сведения из планиметрии

6

Углы и отрезки, связанные с окружностью

1

Входная контрольная работа

1

Решение треугольников

1

Теоремы Менелая и Чевы

1

Эллипс, гипербола и парабола

1

Эллипс, гипербола и парабола

1

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

3

Аксиомы стереометрии.

1

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

Параллельность прямых и плоскостей

9

Параллельные прямые в пространстве.

1

Параллельность прямой и плоскости.

1

Решение задач по теме "Параллельность прямой и плоскости".

1

Решение задач по теме "Параллельность прямой и плоскости".

1

Скрещивающиеся прямые

1

Углы с сонапрвленными сторонами, угол между прямыми.

1

Решение задач на нахождение угла между прямыми.

1

Решение задач на нахождение угла между прямыми.

1

Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскости».

1

Параллельность плоскостей

9

Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей.

1

Свойства параллельных плоскостей

1

Решение задач по теме: «Свойства параллельных плоскостей»

1

Тетраэдр.

1

Параллелепипед.

1

Контрольная работа по итогам I полугодия

Решение задач по теме: «Тетраэдр. Параллелепипед»

Задачи на построение сечений

1

Решение задач по теме: «Тетраэдр. Параллелепипед»

Задачи на построение сечений

1

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

1

Урок – зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

1

Перпендикулярность прямой и плоскости

18

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

1

Угол между прямой и плоскостью.

1

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

1

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

1

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

1

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

Теорема перпендикулярности двух плоскостей.

1

Прямоугольный параллелепипед, куб.

1

Прямоугольный параллелепипед, куб.

1

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.

1

Решение задач по тем «Перпендикулярность плоскостей».

1

Решение задач по тем «Перпендикулярность плоскостей».

1

Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

Многогранники

11

Анализ контрольной работы. Понятие многогранника.

1

Призма. Площадь поверхности призмы.

1

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1

Пирамида.

1

Правильная пирамида.

1

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды.

1

Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды.

1

Понятие правильного многогранника. Симметрия в пространстве

1

Решение задач по теме «Многогранники».

1

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».

1

Применение метода координат при решении задач.

8

Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач.

1

Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач.

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач.

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач.

1

Призма и пирамида. Площадь поверхности. Решение задач.

1

Призма и пирамида. Площадь поверхности. Решение задач.

1

Усеченная пирамида. Решение задач.

1

Усеченная пирамида. Решение задач.

1

Промежуточная аттестация по итогам учебного года

1

Решение задач

1

Решение задач

1

Решение задач

1

Резерв

1

Резерв

1

ВСЕГО 175 часов

№ п/п

Название раздела,
темы уроков

Количество часов

Повторение курса 9 класса

4

Числовые выражения

1

Буквенные выражения

1

Уравнения, Неравенства, Область определения функции

1

Входная контрольная работа

1

Действительные числа

10

5-6

Натуральные и целые числа,п.1.

2

7-8

Рациональные числа, п.2.

2

9-10

Иррациональные числа, п.3.

2

11

Множество действительных чисел, п.4.

1

12

Модуль действительного числа, п.5.

1

13

Метод математической индукции, п.6.

1

14

Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»

1

Числовые функции

9

15-16

Числовая функция и способы ее задания, п.7.

2

17-18

Свойства функций, п.8

2

19-20

Периодические функции, п.9.

2

21-22

Обратные функции, п.10.

2

23

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции»

1

Тригонометрические функции

20

24

Числовая окружность, п.11.

1

25-26

Числовая окружность на координатной плоскости, п.12.

2

27-28

Синус и косинус. Тангенс и котангенс, п.13.

2

29-30

Тригонометрические функции числового аргумента, п.14.

2

31-32

Тригонометрические функции углового аргумента, п.15.

2

33-34

Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики, п.16

2

35

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции»

1

36-37

Построение графика функции у = mf(x), п.17.

2

38-39

Построение графика функции у = f(kx), п.18.

2

40

График гармонического колебания, п.19.

1

41-42

Функции у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики, п.20.

2

43

Обратные тригонометрические функции, п.21.

1

Тригонометрические уравнения

9

44-47

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, п.22.

4

48-51

Методы решения тригонометрических уравнений, п.23

4

52

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Преобразование тригонометрических выражений.

20

53-54

Синус и косинус суммы и разности аргументов, п.24.

2

55-56

Тангенс суммы и разности аргументов, п.25.

2

57-58

Контрольная работа по итогам I полугодия

Формулы приведения, п.26.

2

59-61

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени, п.27.

3

62-63

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, п.28.

2

64-65

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму, п.29.

2

66-67

Преобразование выраженияA sin x + B cos x к виду C sin (x+t), п.30.

2

68-71

Методы решения тригонометрических уравнений, п.31.

4

72

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

Комплексные числа

7

73-74

Комплексные числа и арифметические операции над ними, п.32

2

75

Комплексные числа и координатная плоскость, п33

1

76

Тригонометрическая форма записи комплексного числа, п.34

1

77

Комплексные числа и квадратные уравнения, п.35

1

78

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа, п.36

1

79

Контрольная работа № 6 по теме «Комплексные числа»

1

Производная

19

80-81

Числовые последовательности, п.37.

2

82-83

Предел числовой последовательности, п.38.

2

84-85

Предел функции, п.39.

2

86-88

Определение производной, п.40.

3

89

Вычисление производных, п.41.

1

90

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции, п.42.

1

91

Уравнение касательной к графику функции, п.43.

1

92

Контрольная работа № 7 по теме «Производная»

1

93-94

Применение производной для исследования функции, п.44.

2

95-96

Построение графиков функций, п.45.

2

97-98

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин, п.46.

2

99

Контрольная работа №8 по теме «Производная»

1

Комбинаторика и вероятность

7

100-101

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. п47.

2

102-103

Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.п48

2

104

Случайные события и их вероятности п49

1

105

Контрольная работа № 9 по теме «Комбинаторика и вероятность»

1

Комбинированные уравнения

35

106-107

Уравнения первой и второй степени с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.

2

108-109

Урок- решение уравнений.

2

110-112

Уравнения первой и второй степени с двумя переменными, содержащие переменную под знаком модуля.

3

113-116

Уравнения первой степени с параметрами.

4

117-120

Решение уравнений с параметрами, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.

4

121-124

Иррациональные уравнения.

4

125-128

Уравнения, содержащие производную

4

129-132

Показательные уравнения.

4

133-135

Тригонометрические уравнения.

3

136-139

Промежуточная аттестация по итогам учебного года Итоговая работа в форме ЕГЭ

4

140

Анализ итоговой работы.

1

140+70

ВСЕГО 210 часов

№ п/п

Название раздела,
темы уроков

Количество часов

Повторение:

2

Числовые, тригонометрические функции

1

Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса»

1

Степени и корни.

15

Понятие корня n-й степени из действительного числа

1

Понятие корня n-й степени из действительного числа

1

Функции , их свойства и графики

1

Математический час. Многочлены от одной переменной

1

Функции , их свойства и графики

1

Функции , их свойства и графики

1

Свойства корня n-й степени

1

Математический час. Многочлены от одной переменной

1

Свойства корня n-й степени

1

Свойства корня n-й степени

1

Преобразование выражений, содержащих радикалы

1

Математический час. Многочлены от нескольких переменных

1

Преобразование выражений, содержащих радикалы

1

Преобразование выражений, содержащих радикалы

1

Контрольная работа №1 по теме «Степени и корни»

1

Степенные функции

8

Обобщение понятия о показателе степени

1

Обобщение понятия о показателе степени

1

Обобщение понятия о показателе степени

1

Математический час. Уравнения высших степеней

1

Степенные функции их свойства и графики

1

Степенные функции их свойства и графики

1

Степенные функции их свойства и графики

1

Математический час. Уравнения высших степеней

1

Показательная функция, ее свойства и графики. Показательные уравнения и неравенства

10

Показательная функция, ее свойства и графики

1

Показательная функция, ее свойства и графики

1

Показательная функция, ее свойства и графики

1

Контрольная работа по итогам I полугодия

Математический час. Уравнения высших степеней

1

Показательные уравнения и неравенства

1

Показательные уравнения и неравенства

1

Показательные уравнения и неравенства

1

Математический час. Показательные уравнения и неравенства из тестов ЕГЭ

1

Показательные уравнения и неравенства

1

Контрольная работа №2 по темам «Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Показательная функция, ее свойства и графики. Показательные уравнения и неравенства»

1

Логарифм. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения

16

Понятие логарифма

1

Математический час. Показательные уравнения и неравенства из тестов ЕГЭ

1

Понятие логарифма

1

Функция у=logа х, ее свойства и график

1

Функция у=logа х, ее свойства и график

1

Математический час. Задания из тестов ЕГЭ на нахождение наибольшего и наименьшего значения сложной функции, содержащей логарифмическую функцию

1

Функция у=logа х, ее свойства и график

1

Свойства логарифмов

1

Свойства логарифмов

1

Математический час. Задания из тестов ЕГЭ с использованием свойств логарифмов

1

Свойства логарифмов

1

Логарифмические уравнения

1

Логарифмические уравнения

1

Математический час. Логарифмические уравнения из тестов ЕГЭ

1

Логарифмические уравнения

1

Контрольная работа №3 по темам «Логарифм. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения»

1

Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функции

12

Логарифмические неравенства

1

Математический час. Логарифмические уравнения из тестов ЕГЭ

1

Логарифмические неравенства

1

Логарифмические неравенства

1

Переход к новому основанию логарифма

1

Математический час. Логарифмические неравенства из тестов ЕГЭ

1

Переход к новому основанию логарифма

1

Дифференцирование показательной и логарифмической функции

1

Дифференцирование показательной и логарифмической функции

1

Математический час. Нахождение наибольшего и наименьшего области значения функций с использованием дифференцирования показательной и логарифмической функции из тестов ЕГЭ

1

Дифференцирование показательной и логарифмической функции

1

Контрольная работа №4 по темам «Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функции»

1

Первообразная. Определенный интеграл

11

Первообразная

1

Математический час. Логарифмические уравнения и неравенства из тестов ЕГЭ

1

Первообразная

1

Первообразная

1

Определенный интеграл

1

Математический час. Решение смешанных уравнений, содержащих показательную и логарифмическую функцию из тестов ЕГЭ

1

Определенный интеграл

1

Определенный интеграл

1

Определенный интеграл

1

Математический час. Решение смешанных неравенств, содержащих показательную и логарифмическую функцию из тестов ЕГЭ

1

Контрольная работа по теме «Первообразная. Определенный интеграл»

1

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

9

Статистическая обработка данных

1

Математический час. Решение задач по теме «Статистическая обработка данных» из профильного уровня открытого банка заданий

1

Простейшие вероятностные задачи

1

Математический час. Решение задач по теме «Простейшие вероятностные задачи» из профильного уровня открытого банка заданий

1

Сочетания и размещения

1

Математический час. Решение задач по теме «Сочетания и размещения» из профильного уровня открытого банка заданий

1

Формула Бинома Ньютона

1

Случайные события и их вероятности

1

Контрольная работа по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

1

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

14

Равносильность уравнений

1

Общие методы решения уравнений

1

Математический час. Решение комбинированных уравнений

1

Решение неравенств с одной переменной

1

Математический час. Решение неравенств с одной переменной из открытого банка заданий

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

Математический час. Уравнения и неравенства с двумя переменными из открытого банка заданий

1

Системы уравнений

1

Математический час. Решение систем уравнений, содержащих симметрические и однородные уравнения

1

Системы уравнений

1

Промежуточная аттестация по итогам учебного года Системы уравнений

1

Уравнения и неравенства с параметрами

1

Математический час. Решение систем уравнений, содержащих смешанные уравнения

1

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

1

Повторение

5

98-99

Решение тестов базового уровня ЕГЭ

2

100-101

Решение тестов базового уровня ЕГЭ

2

102

Контрольное тестирование

1

Метод координат в пространстве

16

1-2

Координаты точки и координаты вектора

2

3

Входная контрольная работа

1

4-5

Простейшие задачи в координатах.

2

6-7

Скалярное произведение векторов

2

8-10

Решение задач

3

11-12

Движения.

2

13-14

Решение задач

2

15

Повторение

1

16

Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве»

1

Цилиндр, конус и шар.

18

17-19

Цилиндр.

3

20-21

Решение

2

22-24

Конус.

3

25-26

Усечённый конус.

2

27-28

Решение задач

2

29-30

Сфера.

2

31-32

Контрольная работа по итогам I полугодия

Решение задач

2

33

Повторение

1

34

Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар»

1

Объёмы тел.

22

35-36

Объём прямоугольного параллелепипеда.

2

37-38

Объём прямой призмы и цилиндра.

2

39-40

Объём прямой призмы и цилиндра

2

41-43

Решение задач

3

44-46

Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

3

47-49

Решение задач

3

50-51

Объём шара и площадь сферы.

2

52-54

Решение задач

3

55

Повторение

1

56

Контрольная работа №3 «Объёмы тел»

1

Задачи в векторах

8

57-58

Векторы нормали. Нахождение их координат.

2

59-61

Решение задач на нахождение угла между прямыми в многогранниках.

3

62-64

Решение задач нахождение расстояния между плоскостями в пространстве.

3

Повторение

4

65

Координаты точки и координаты вектора

1

66

Промежуточная аттестация по итогам учебного года

1

67

Решение задач

1

68

Решение задач

1

102+68

всего 170 часов

№ п/п

Название раздела,
темы уроков

Количество часов

Повторение

2

1

Функции, их свойства и графики

1

2

Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры 7 – 9 классов»

1

Корень n-й степени

11

3-4

Понятие корня n-й степени из действительного числа.

2

5-6

Функции у = ⁿ√х, их свойства и графики.

2

7-9

Свойства корня n-й степени.

3

10-12

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

3

13

Контрольная работа №9 по теме «Корень n-й степени»

1

Степени и степенные функции

8

14-16

Обобщение понятия о показателе степени.

3

17-20

Степенные функции их свойства и графики.

4

21

Контрольная работа №10 по теме «Степени и степенные функции»

1

Показательная функция.

8

22-24

Показательная функция, ее свойства и график.

3

25-26

Показательные уравнения.

2

27-28

Показательные неравенства.

2

29

Проверочная работа

1

Логарифмическая функция.

26

30-31

Понятие логарифма.

2

32-34

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

3

35

Контрольная работа №11 по теме «Понятие логарифма»

1

36

Работа над ошибками

1

37-39

Свойства логарифмов.

3

40-42

Логарифмические уравнения.

3

43-45

Логарифмические неравенства.

3

46-48

Переход к новому основанию логарифма.

3

49-51

Число е. Функция у = е^х , ее свойства , график, дифференцирование.

3

52-54

Натуральные логарифмы. Функция у = lnх, ее свойства, график, дифференцирование.

3

55

Контрольная работа №12 по теме «Свойства логарифмов»

1

Первообразная и интеграл.

9

56-59

Первообразная

4

60- 63

Определенный интеграл

4

64

Контрольная работа № 13 по тем «Первообразная и интеграл.»

1

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.

21

65-67

Статистическая обработка данных.

3

68-72

Простейшие вероятностные задачи.

5

73-76

Сочетания и размещения.

4

77-80

Формула бинома Ньютона.

4

81-84

Случайные события и их вероятности.

4

85

Контрольная работа № 14 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»

1

Уравнения и неравенства

18

86-89

Общие методы решения уравнений.

4

90-93

Решение неравенств с одной переменной.

4

94-97

Уравнения и неравенства с модулем.

4

98-102

Системы уравнений.

5

103

Контрольная работа № 15 по теме «Уравнения и неравенства»

1

Многочлены.

15

104-107

Многочлены от одной переменной.

4

108-112

Многочлены от нескольких переменных.

5

113-117

Уравнения высших степеней.

5

118

Контрольная работа № 16 по теме «Многочлены»

1

Повторение.

18

119-136

Решение тестов базового и профильного уровня ЕГЭ. Уроки решения демонстрационных вариантов ЕГЭ -2018

136+68

Всего 204 часов