Математиканы окутуудагы илимий таанып билүү методдору

Математиканы окутууда илимий-таанып билүү методдору

Математиканы окутуудагы «илимий методдор» деп аталуучу бир нече методдор кенири колдонулат:

• 1. Индукция методу-математикалык сүйлөмдөрдү далилдөө ыкмасы; n үчүн туура болсо, n + 1 үчүн да туура болот деген ырастоого негизделген бардык n натуралдык сандар үчүн сүйлөмдүн кандайдыр касиеттерин математикалык далилдөөчү жана аныктоочу жалпы ыкма. Ал математикалык индукция аксиомасына (принцибине) негизделет. Мисалы, биринчи мүчөсү а, айырмасы d болгон арифметикалык прогрессиянын ап мүчөсү: an=a1+(n–1)d (*) формуласы менен туюнтулаарын далилдөө керек. N=1 үчүн (*) туура, анткени а1=а1. Эми (*) форму­ласы n=k үчүн туура болсун дейли, башкача айтканда ak= =a1+(k–1)d. Анда ak+1=ak+d=a1+(k–1)d+d= =a1+kd. Демек (*) формуласы n=k+1 натуралдык саны үчүн да туура, анткени n=k+1 десек, формуладан ak+1=a1+kd келип чыгат. Математикалык индукция аксиомасы боюнча (*) формуласы каалагандай натуралдык сан үчүн туура. Математикалык индукция арифметикалык жана геометриялык прогрессиялардын суммаларынын каалагандай мүчөлөрүн эсеп­төөчү формулалар, Ньютон биному жана комбинаторика формулалары, натуралдык сандардын бирдей даражаларынын суммалары сыяктуу кээ бир маанилүү теоремаларды далилдөө үчүн да колдонулат.

Кең маанисинде «Дедукция» логикалык корутундулоо процессин, башкача айтканда логиканын белгилүү бир эрежелерине ылайык жалпы сүйлөмдөрдөн-логикалык шилтемелерден ой бүтүмдөрүн алууну туюнтат. Дедукция үчүн ой бүтүмүнүн зарыл жана туура болушу мүнөздүү, башкача айтканда эгер негизги ой шилтемдери туура болсо, анда зарыл түрдө ой бүтүмү да туура болот. Ушул сапаты менен Дедукция индукциядан (лат. Inductio – тартипке келтирүү),башкача айтканда эреже катары ой бүтүмдөрү ыктымалдуу, мүнөзгө ээ болгон жекеден жалпыга мүмкүнчүлүктүү карай жүргөн логикалык жолдон айырмаланат .

• Анализ (б.-грек. ἀνάλυσις – ажыратуу, мүчөлөргө бөлүштүрүү) – үйрөнүлүүчү предметти (кубулушту, процессти же алардын арасындагы байланыштарды) ага мүнөздүү болгон негизги элементтерге (касиеттерге, белгилерге, катнаштарга) ойдон же реалдуу түрдө ажыратуу процедурасы. Адамдын жекече өнүгүшүндө анализ адегенде анын конкреттүү практикалык ишинде аткарылат (мисалы, предметтин формасын адегенде бала ал предметти ар кандай абалда кармалап көрүү менен гана анын касиетин ажыратат). Андан кийин бул операцияны көрүүнүн жардамы менен аткарат. Мунун артыкчылыгы – кабыл алуунун тез болушунда гана эмес, мында бир мезгилде предметтин башка да көп касиетин кошо камтый тургандыгында. Туюнуп-билүү методу катарында анализ көрсөтмөлүү аракеттүүлүктөн көрсөтмөлүү элестөөчүлүккө жана андан акыры сөз формасындагы логикага өсүп-өнүгөт. Окуучунун анализдик ойлоосу предметтерди жана кубулуштарды башталгыч класстарда адегенде жөнөкөй анализдөөдөн башталып, жогорку класстарда улам кеңири, терең жана толук анализдөөгө чейин өсүп өнүгөт. Анализге тескери процедура синтез болуп эсептелет.

Синтез (грек. Synthesis – биригүү, айкашуу, түзүлүү) – тажрыйбалык иш-аракеттерде да, таанып-билүү процессинде да, ишке ашырала турган, нерсенин түрдүү жактарынын жана элементтеринин (бөлүктөрүнүн) бир бүтүндүккө биригүүсү.

• Мында Синтез аны менен тыгыз байланышта турган анализге (нерсени аны түзүүчүлөргө ажыратуу) карама-каршы келет. Жалпысынан алганда, Синтез жеке гана адамдардын ишмердигинин негизине тиешелүү болбостон, өзүнүн элементардык формаларында жаныбарлардын жүрүм-турумун да аныктайт, а өзүнүн ар кандай техникалык ишке ашырылыштары боюнча ЭЭМдин программаларында, өзүн-өзү уюштуруучу системаларда колдонулат. Адамдын жүрүм-турумунун физиологиялык негизи мээнин аналитикалык-синтетикалык ишмердиги болуп, эсептелет.

=c (mod т) С-сунан a=c-b (mod т) келип чыгат. Бир гана модулдуу С-ларды кошууга, кемитүүгө, көбөйтүүгө болот, б. а. а=Ь (mod т) жана csd (mod т)ден a+c=b+d (mod m), а-с= b-d (mod т) экендиги келип чыгат. Мындан сырткары, С-нун эки бөлүгүн бир гана бүтүн санга көбөйтүүгө, алардын жалпы бөлүүчүсүнө бөлүүгө болот. Эгерде С-нун эки бөлүгү тең бөлүнүүчү сан менен модуль /пдин эң чон жалпы бөлүүчүсү d болсо, анда бөлүүдөн кийин m-d модулу боюнча С. Алынат. Сандар теориясында С-ларды чыгаруу методдору каралат. Эгер х саны т модулу боюнча алынган С-нун чыгарылышы болсо, анда ар кандай х+кт (к – бүтүн сан) түрүндөгү сан ушул С-нун чыгарылышы болот. С. Түшүнүгү бүтүн сандар үчүн жалпыланышы мүмкүн. " width="640"

• Салыштыруу математикада-а жана b эки бүтүн сандын ортосундагы байланыш; а-Ь сандарынын айырмасы бүтүн т санына бөлүнсө, анда т С. Модулу деп аталып, ал төмөнкүчө жазылат: а-Ь (mod т). Мисалы, 2-8 (mod 3), анткени 2-8 айырмасы Зкө бөлүнөт. С-нун касиеттери барабардыктын касиеттерине окшошаары Мисалы, С-нун бир жагындагы кошулуучуну карама-каршы белги менен экинчи жагына алып өтүүгө болот, б. a. A+t=c (mod т) С-сунан a=c-b (mod т) келип чыгат. Бир гана модулдуу С-ларды кошууга, кемитүүгө, көбөйтүүгө болот, б. а. а=Ь (mod т) жана csd (mod т)ден a+c=b+d (mod m), а-с= b-d (mod т) экендиги келип чыгат. Мындан сырткары, С-нун эки бөлүгүн бир гана бүтүн санга көбөйтүүгө, алардын жалпы бөлүүчүсүнө бөлүүгө болот. Эгерде С-нун эки бөлүгү тең бөлүнүүчү сан менен модуль /пдин эң чон жалпы бөлүүчүсү d болсо, анда бөлүүдөн кийин m-d модулу боюнча С. Алынат. Сандар теориясында С-ларды чыгаруу методдору каралат. Эгер х саны т модулу боюнча алынган С-нун чыгарылышы болсо, анда ар кандай х+кт (к – бүтүн сан) түрүндөгү сан ушул С-нун чыгарылышы болот. С. Түшүнүгү бүтүн сандар үчүн жалпыланышы мүмкүн.