О показателе степени некоторых числовых равенств

В статье рассмотрены числовые равенства с целыми, положительными, взаимно простыми основаниями  и натуральным показателем степени n 1. Найдены условия верности таких числовых равенств. Показано, что такие числовые равенства существуют при показателе степени равном количеству слагаемых равенства, а знаменитая большая теорема Ферма является частным случаем приведенной теоремы. Поскольку теорема доказана на довольно простом уровне, то это является доказательством того, что Ферма не ошибся и действительно доказал свою знаменитую теорему.          О показателе степени некоторых числовых равенств Соловьев Анатолий Борисович, бывший инженер-технолог Санкт-Петербургского института ядерной физики, ныне пенсионер. 198218 г. Санкт-Петербург, ул. Дмитриевская (Володарский), д. 2, корп. 2. Майл: [email protected] Реферат. В предлагаемой работе рассмотрены числовые равенства вида:                                           Установлено, что в подобных верных числовых равенствах с натуральным показателем степени n 1 и целых, взаимно простых (не имеющих никаких общих множителей кроме 1) положительных основаниях степеней, входящих в него слагаемыхи суммы, показатель степени n равен количеству слагаемых R этого равенства. Ключевые слова: числовые равенства, теорема Ферма. Теорема: Верное числовое равенство вида:                                                                                                        (1)  где: , – целые, положительные, взаимно простые основания степеней                             слагаемых  и суммы ;          n 1 – натуральный показатель степени, существует при n = R, где: R – количество слагаемых в числовом  равенстве. Доказательство: Пусть существуют удовлетворяющие условиям теоремы основания степеней , для которых числовое равенство (1) верно. Представим каждое из входящих в числовое равенство слагаемое   и  сумму  в виде тождеств, являющихся биномами Ньютона при натуральном показателе степени n:                                                                                                                                  (2)                где: Хк, У – могут принимать любые значения, то есть, являются переменными. Подставляя тождества (2) в числовое равенство (1), получим алгебраическое уравнение:                                             (3) Поменяв местами символы сумм, и вынеся  коэффициенты за символ суммы независящий от значений n и i, что равнозначно перестановке мест слагаемых в уравнении (3), получим:                                      (4) Алгебраическое уравнение (4) соответствует числовому равенству (1) и справедливо при любых значениях переменных Хк, У, входящих в это уравнение. Лемма. Если существует верное числовое равенство (1), где:   , – целые, положительные, основания степеней слагаемых  и                        суммы ,    n 1 – натуральный показатель степени,