Обобщающее занятие по теме «Объемы тел»

Обобщающее занятие по теме «Объемы тел»

Цель занятия: повторение и систематизация свойств изучаемых геометрических тел,

формул для вычисления объемов многогранников и тел вращения.

Задачи занятия:- отработка навыков решения типовых задач на применение формул для

вычисления объема многогранников и тел вращения;

- развивать умение анализировать и обобщать изученный материал;

- развитие познавательного интереса, памяти и культуры математической речи.

План занятия:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Обобщение теоретического материала по теме «Объемы тел»:

1) Площадь боковой и полной поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,

пирамиды.

2) Площадь боковой и полной поверхности цилиндра, конуса, сферы.

3) Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.

4) Объем цилиндра, конуса, шара.

3. Основная часть. Решение задач.

- индивидуальная работа,

- фронтальная работа,

- обсуждение.

4. Завершение Занятия. Рефлексия.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Записать на доске формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов

многогранников и тел вращения. ( раздать справочный материал)

З. Решение заданий базового уровня с целью определить формулу:

Далее решение заданий и профильного уровня.

Решение задач (профильный уровень)

1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300cм³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм³.

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 600 см³ воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 12 см до отметки 16 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

3. В цилиндрический сосуд налили 2000cм³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм³.

4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

5.

5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

6. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

7. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

8. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

9. Прямоугольный  параллелепипед  описан  около  цилиндра, радиус  основания  которого  равен  10.  Объем  параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

11. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен √3.

12. Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.

13. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответы:

1.

2. 200

3. 4

4. 1500

5. 248

6. 8

7. 4,5

8. 24

9. 3

10. 3

11. 8

12. 3

Решение задач базового уровня

1.

Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем конуса, если его вы­со­ту уменьшить в 3 раза?

2.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем конуса, если его ра­ди­ус основания уве­ли­чить в 1,5 раза?

3.

Объем конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

5.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

6.

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше второй, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му первой.

7.

Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка вдвое выше второй, а вто­рая в че­ты­ре раза шире первой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма первой?

8.

В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 80 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

9.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне 60см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

10.

11. В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жидкости до­сти­га­ет половины  высоты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко миллилитров жид­ко­сти нужно долить, чтобы пол­но­стью наполнить сосуд?

12.

Ответы:

1. 40

2. 32

490

5. 5

6. 1,125

7.8

8. 5

9. 15

10. 3

11. 2.25

Индивидуальное задание (слабая группа)

1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите объём конуса.

2.

3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

4.Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

5. В основании пирамиды квадрат со стороной 4 см. Боковые ребра пирамиды равны 6 см. Найдите объем пирамиды.

Ответы:

1. 50

2. 6

3. 27

4. 12

5. 32√7/3

Письменный блиц-опрос
Блиц-опрос может быть письменным. Для его проведения каждому учащемуся выдаётся карточка с заданием. Всего 4 варианта заданий, то есть на соседних партах задания не повторяются. В каждой карточке 4 вопроса.
Время выполнения 5-7 минут, вопросы переписывать не надо.
Выполнили. Закрыли тетради, карточку оставили внутри, положили тетради на край стола. Желающие озвучивают правильные ответы по каждому варианту. Обсуждаем, корректирую при необходимости. Поднимите руку те, у кого все ответы правильные. Прохожу, делаю пометки в тетрадях.

Вариант1.
- Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара (ответ:12)
- Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 2раза? (ответ:4)
- Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? (ответ: 9)
- Если радиус шара увеличится в 2 раза, то во сколько раз увеличится объём шара (ответ:8)

Вариант2.
- В куб с ребром 4 метр вписан шар. Найдите объем этого шара (ответ: 32, число пи можно принять равным 3)
--- Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличится в 2 раза (ответ: 4)
--- Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 3 раза? (ответ: 9)
--- Площадь поверхности первого шара в 16 раз больше площади поверхности второго шара. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго? (ответ: 64)

Вариант 3
--- Сторона куба равна 6 м. В куб вписан шар. Найдите площадь поверхности этого шара (ответ: 108, число пи можно принять равным 3)
--- Во сколько раз увеличится объём шара, если радиус шара увеличится в 4 раза (ответ: 64)
--- Объем одного шара в 8 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? (ответ: 4)
--- Во сколь¬ко раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза? (ответ: 3)

Вариант 4
--- Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 2 раза? (ответ: 4)
--- Во сколько раз надо увеличить радиус шара, чтобы площадь поверхности увеличилась в 4 раза (ответ: 2)
--- Если увеличить радиус шара в 3 раза, то во сколько раз увеличится площадь поверхности шара (ответ: 9)
--- Объем первого шара в 64 раз меньше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара меньше площади поверхности второго? (ответ: 4)

3 Задание (профильный уровень)

1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300cм³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм³.

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 600 см³ воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 12 см до отметки 16 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

4. В цилиндрический сосуд налили 2000cм³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм³.

5. Найдите площадь поверхности и объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

6. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

7. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

8. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

9. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен √3.

10. Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.

11. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

2 Задание (Решение задач базового уровня)

1.

В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жидкости до­сти­га­ет  половины высоты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко миллилитров жид­ко­сти нужно долить, чтобы пол­но­стью наполнить сосуд?

2.

3. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

4. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

5.Объем конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1 Задание

1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите объём конуса.

2.

3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

4.Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

5. В основании пирамиды квадрат со стороной 4 см. Боковые ребра пирамиды равны 6 см. Найдите объем пирамиды.

Ответы:

1. 50

2. 6

3. 27

4. 12

5. 32