Открытый урок "Разложение разности квадратов на множители"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«КРАСНОЗНАМЕНСКАЯ ШКОЛА» КРАСНОГВАРДЕЙСКОГО РАЙОНА

РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по предмету «Алгебра» для 7-Б класса

Учитель математики

Аблаева Лемара Джаферовна

Урок № 68

Разложение разности квадратов на множители

Образовательные:

• обобщение и систематизация сведений о разложении разности квадратов на множители

• выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения)

Развивающие:

• развитие умения логически излагать свои мысли, используя литературный язык;

• развитие умения аргументировать, доказывать;

• развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания;

• развитие умения задавать уточняющие вопросы;

• развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

• развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать;

• развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;

• развитие интереса к уроку, предмету, науке в целом.

Воспитательные:

• воспитание любви к математике,

• воспитание сознательной дисциплины,

• формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач,

• воспитывать заинтересованность результатами своей работы.

Задачи:

Учебная:

Закрепить основные навыки по решению задач с использованием с использованием формулы разности квадратов.

Развивающая:

Развитие логического мышления, памяти, внимательности, расширение кругозора.

Воспитательная:

Воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Планируемые результаты:

Знать:

• формулу сокращенного умножения разности квадратов

• алгоритм решения задач с использованием данной формулы

Уметь:

• выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых выражений.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Устные упражнения

1 учащийся у доски: замените пропуски одночленами, чтобы выполнялось равенство

1. ( __ - 15a)( __ + __ ) = 4c² - __

2. 81a² - __ = ( __ + __ )( __ - 11с)

3. 0,49x²- __ = ( __ - 10k)( __ + __ )

1. Прочитайте выражения:

• a² - b²;

• (a - b)²;

• y+5;

• (m - n)(m + n).

5. Назовите верные и неверные равенства, найдите ошибку .

• x² + y² = (x + y)(x + y)

• (3a²)² = 27a⁴

• (9a – 7b)(7b + 9a) = 81a² – 49b²

• (0,1xy³)² = 0,01x²y⁶

• (a - b)(a + b) = a² – b² +2ab

• (a - b)² = a² + b² – 2ab

• (m + n)(n - m) = m² – n²

На доске (a - b)(a + b) = a² – b²

Историческая справка: это две взаимно обратные операции. Чем отличаются скобки? Знаком! Такие выражения называются сопряженными.

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные, итак появились формулы сокращенного умножения, некоторые правила сокращенного умножения были известны около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие некоторые народы древности. Сегодня нам предстоит сыграть роль “исследователей”, для того чтобы “открыть”, где может данная формула применяться.

На каждом лепестке цветка записано задание, отрывая лепесток, выполняем задание:

1 листочек: повторим, как применяется формула сокращенного умножения (выполняем у доски сложные задания).

Задание: выполните умножение

• (4x² – 2y³)(4x² + 2y³) = (4x²)² – (2y³)² = 16x⁴ – 4y⁶

• (10m + 8n⁵)( 10m - 8n⁵) = (10m)² – (8n⁵)² = 100m² – 64n¹⁰

2 листочек: повторим, как применяется формула, если надо разложить на множители (выполняем задание у доски).

Задание: разложите на множители

• (225x² – 64y²) = (15x – 8y)( 15x + 8y)

Остальные листочки разбирают по группам, каждая группа выполняет задание на месте, потом рассматривают решение на доске. Узнаем, где еще применяется данная формула.

3 листочек

Задание: вычислить

• 87² – 13²

4 листочек

Задание: решить уравнение

• x² – 49 = 0

• 25y² – 16 = 0

5 листочек

Задание: докажите тождество

(x + y)(x - y) + (y - a)(y + a) = (x - a)(x + a)

6 листочек

Задание: упростите выражение

• (3b - 1)(3b + 1) – (b - 5)(b + 5)

• (7m – 10n)(7m + 10n) – 100n²

7 листочек Решение уравнения (с комментарием) у доски:

8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x - 3) = 2x

8x + 16x² – 16x² + 9 =2x

8x – 2x = 9

6x = 9

x=

x = 

Ответ: x = 1,5

Подведение итогов:

Каждая группа рассказа о своем применении формулы (a - b)(a + b) = a² – b² .

Какие же результаты мы получили? Она применяется для:

1. сокращенного умножения;

2. разложения на множители;

3. решения уравнений;

4. упрощения выражений;

5. вычислений.

Учились учиться вместе.

Домашнее задание: