Перевод чисел из одной системы счисления в другую

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

урок информатики и ИКТ, 10 класс,

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ

Что называют системой счисления?

Какие виды систем счисления вы знаете?

Приведите примеры непозиционной системы счисления

Какая система называется позиционной?

Что называется основанием в позиционной системе счисления?

При записи чисел указывают основание системы счисления:

Двести тридцать четыре

Один – один – ноль - ноль по основанию два

Шесть – четыре – пять по основанию шестнадцать

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо

последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или

равный q–1 . Число в системе с основанием q записывается как последователь-

ность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую

Ответ: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16

Перевод правильной десятичной дроби в любую

другую позиционную систему

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q

необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произ-

ведений последовательно умножать на q , отделяя после каждого умножения целую

часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последо-вательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех поp, пока дробная часть произведения не станет

равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод

осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в резуль-

тате, которое поместится в ячейку.

Ответ: 0,35 10 = 0,01011 2 = 0,263 8 = 0,59 16

Перевод чисел в десятичную систему счисления

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в

десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его

системы счисления.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной

систем счисления в двоичную и обратно.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень

прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой

(тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Десятичное число

Восьмеричное число

0

0

1

Последовательность из 3-бит

Шестнадцатеричное число

000

2

1

2

0

3

001

Последовательность из 4-бит

1

4

0000

Степень 2

010

3

4

2 0 =1

2

011

5

0001

0010

3

2 1 =2

100

6

5

6

4

2 2 =4

0011

7

101

2 3 =8

5

0100

110

8

7

2 4 =16

10

6

9

111

0101

7

0110

10

2 5 =32

11

2 6 =64

8

12

11

0111

2 7 =128

12

9

1000

13

A

14

2 8 =256

1001

13

2 9 =512

1010

15

B

14

C

2 10 =1024

15

1011

16

2 11 =2048

D

17

1100

2 12 =4096

E

1101

F

2 13 =8192

1110

2 14 =16384

1111

2 15 =32768

,

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцате-

ричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмери-

чной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить

соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

ПЕРЕВЕДИТЕ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК В ДЕСЯТИЧНУЮ СИС-ТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ. ОТМЕТЬТЕ ТОЧКИ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ И ОПРЕДЕЛИТЕ ПОЛУЧИВШИЙСЯ РИСУНОК

№ точки

Двоичный код

1

Десятичный код

(10; 1111)

2

(1000; 10000)

3

(1011; 10110)

4

(1110; 10000)

5

(10100; 1111)

6

(10000; 1010)

7

(10010; 100)

8

(1011; 111)

9

(100; 100)

10

(110; 1010)

11

(10; 1111)

№ точки

1

Двоичный код

Десятичный код

(10; 1111)

2

  2, 15

(1000; 10000)

3

  8, 16

(1011; 10110)

4

5

  11, 22

(1110; 10000)

6

(10100; 1111)

  14, 16

(10000; 1010)

  20 ,15

7

  16, 10

(10010; 100)

8

  18, 4

(1011; 111)

9

10

  11, 7

(100; 100)

  4, 4

(110; 1010)

11

  6, 10

(10; 1111)

  2, 15

РЕЗУЛЬТАТ

ТЕСТ

Переведите число 23,25 10 из десятичной системы счисления в двоичную?

Ответ - 10111,01 2

Переведите число 10011,01 2 из двоичной системы счисления в десятичную?

Ответ - 19,25 10

Какое число больше 34 8 в восьмеричной системе счисления или 27 16 в шестнадцатеричной?

Ответ – 27 16

Переведите число 10101,11 2 из двоичной системы счисления в восьмеричную?

Ответ - 25,6 8

Переведите число 2B,C 16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную?

Ответ - 101011,11 2

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: §2.8.1 ЗАДАНИЕ 2.10, 2.8.2 ЗАДАНИЕ 2.12 3. ПЕРЕВЕДИТЕ КООРДИ-НАТЫ ТОЧЕК В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ. ОТМЕТЬТЕ ТОЧКИ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ И ОПРЕДЕЛИТЕ ПОЛУЧИВШИЙСЯ РИСУНОК

№ точки

Х в двоичной системе счисления

1

У в двоичной системе счисления

0111

2

0001

0101

3

4

0011

0101

5

0011

0100

0001

6

0100

0101

0011

7

0111

8

0100

0111

0111

9

0110

1001

10

11

1000

1011

1000

1010

12

0111

1010

13

0110

1110

14

0101

10001

15

16

1111

0111

0100

10000

17

0001

1110

18

0011

0110

19

0011

0111

0010

2. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число

должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

101010

Десятичная

127

Шестнадцатеричная

269

9В

3. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число

должно быть записано в различных системах счисления

Двоичная

0,101

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

0,6

0,125

0,4