"Первообразная и интеграл"

«Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и выносливость молодости» Н.Винер

Дифференцирование

х(t)

v(t)

a(t)

Интегрирование

Вычислить первообразную функций:

Вычислить интегралы:

а) ; б)

в)dx;

г) dx; д) dx;

е) ж)

Найди ошибку

Ошибочные решения

∫

Немного истории

-1675 г, опубликовано в 1686 г

ввел Г.Лейбниц

- 1675 г, Ж Лагранж

5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит

3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»

Лейбниц

Исаак Ньютон (1643-1727)

Разумом он

превосходил род

человеческий.

Лукреций

• «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
• «восстанавливать» от латинского integro

«целый» от латинского integer

интегральное исчисление

определенный

неопределенный

интеграл

интеграл

(площадь

криволинейной

фигуры)

(первообразная)

И.Ньютон

Г.Лейбниц

• Домашнее задание

• Вычислить интегралы:

dx; б) dx; в)dx г) dx

2. По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра a: dx = 2 (0 a )

Спасибо за урок