КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
УМК: А.Г. Мерзляк и др.
5 класс
Определение
Комбинаторикой называют
раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить.
Комбинаторными задачами называются задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчета всех возможных случаев (комбинаций).
Способы решения задач
- Перебор вариантов (проводят таблицей или схемой)
- Дерево возможных вариантов (схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений).
ЗАДАЧА
На завтрак Вова может
выбрать плюшку, бутерброд,
пряник или кекс , а запить их он может кофе, соком или кефиром.
Из скольких вариантов Вова может выбирать себе завтрак?
Решение
Ответ: 12 вар.
Задача
Из цифр 2 , 4 и 7 надо составить трёхзначное число , в котором ни одна цифра не может повторятся более двух раз и каждое число начинается с цифры 2 .
Составим дерево решений:
Решение
2
4 7 2 4 7 2 4 7
4
7
2
227
224
242
272
244
277
274
247
Ответ: всего 8 чисел
Задача
Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек по одной на каждом из трёх этажей школы?
Решение
1 способ (перебор возможных вариантов): ОВК; ОКВ; ВОК; ВКО; КОВ; КВО.
2 способ (дерево событий):
Классный руководитель
О
3 ЭТАЖ
В
К
2 ЭТАЖ
К
О
В
К
В
О
1 ЭТАЖ
К
В
О
О
К
В
Задача
При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Решение. Назовём приятелей А; В; С и D .
Составим схему
А
В
D
С
Ответ: 6 вариантов
№ 645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся)
Решение .
Двузначное число ( цифры могут повторятся )
Первая цифра 1 2 3
Вторая цифра 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Варианты чисел: 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33.
Ответ: 9 чисел
Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?
Решение . Двузначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 1 2
Вторая цифра 0 2 0 1
Варианты числа: 10; 12; 20; 21
Ответ: 4 числа
Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 3; 4 и 6 ( цифры не могут повторятся )
Решение . трёхзначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 3 4 6
Вторая цифра 4 6 3 6 3 4
Третья цифра 6 4 6 3 4 3
Назовите числа:
Ответ: 6 чисел
Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько есть вариантов и Иа-Иа?
шарики
друзья
Винни-Пух
красный
красный
Пятачок
зелёный
Кролик
зелёный
жёлтый
зелёный
жёлтый
жёлтый
жёлтый
жёлтый
зелёный
красный
красный
красный
зелёный
зелёный
жёлтый
красный
Решение.
Ответ: 6 вариантов
Задача. В футбольном турнире участвовали команды 5 «А», 5 «Б» и 5 «В» классов. Сколько существует способов распределения 1-го и 2-го мест среди этих команд?
Решение.
Команды 5 «А» 5 «Б» 5 «В»
1 место + - -
2 место - + -
2 место - - +
Значит: если 5 «А» займёт 1 место, то - 2 варианта
Аналогично, если 5 «Б» займёт 1 место, то - 2 варианта
если 5 «В» займёт 1 место, то ещё - 2 варианта
Ответ: 6 спос.
Решить самостоятельно
Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 4; 7 и 0 ( цифры не могут повторятся )
Ответ: ??? чисел
Решить самостоятельно
Задача. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр (цифры могут повторяться):
а) 1 и 2 б) 0 и 1
Ответ: ??? чисел
Источники
Шаблон создан на основе клипарта рамки
- https://img-fotki.yandex.ru/get/4124/39663434.8ee/0_ace13_53b91bc7_XL.png
И возможностей программы Microsoft PowerPoint 2016
Шаблон презентации подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна , г. Костанай
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций, - 2-е изд., перераб. – М.:Вентана-Граф, 2016