Презентация на тему "Уравнения"

УРАВНЕНИЯ.РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Презентация по математике

5 класс

Учитель: Ускова Ю.В.

МБОУ СОШ №52

ВЕДЕНИЕ

Равенство двух функций, рассматриваемых в общей области определения, называется уравнением. Переменные, входящие в уравнение, обозначаются латинскими буквами x, y,z, t … Уравнение с одной переменной х в общем, виде записывается так f(x)= g(x).

Всякое значение переменной, при котором выражения f(x) и g(x) принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.

Решить уравнение – это, значит, найти все его корни или доказать, что их нет.

Например, уравнение 3+x=7 имеет единственный корень 4, так как при этом и только при этом значении переменной 3+x=7 верное равенство.

Уравнение (x-1)(x-2)=0 имеет 2 корня 1 и 2.

Уравнение x 2 +1=0 не имеет действительных корней, так как сумма двух положительных чисел не равняется 0.

Уравнение  — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое 

Алгоритм решения простого линейного уравнения

• Раскрываем скобки, если они есть.
• Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
• Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
• Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Решаем так:

Решаем так:

• Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.6х = 19 — 1
• Выполнить вычитание.6х = 18
• Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.х = 2

• 4х + 8 = 6 — 7х
• 4х + 7х = 6 — 8
• 11х = −2
• х = −2 : 11
• х = - 0, 18

Ответ: х = 2.

Ответ: — 0,18.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

Решаем так:

• Раскрыть скобки5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
• Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.5х — 3х — 2х = - 12 — 1 + 15 — 2
• Приведем подобные члены.0х = 0

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Решаем так:

• Найти неизвестную переменную.х = 1/8 : 4
• х = 1/12

Пример 5. Решить:

Решаем так:

3(3х — 4) = 4 · 7х + 24

9х — 12 = 28х + 24

9х — 28х = 24 + 12

-19х = 36

х = 36 : (-19)

х = - 36/19

Ответ: 1 17/19.

Для чего нам нужны уравнения?

  В первую очередь. уравнения - очень мощный и наиболее универсальный инструмент для решения задач. Самых разных. :) В школе, как правило, работают с текстовыми задачами. Это задачи на движение, на работу, на проценты и многие-многие другие. Однако применение уравнений не ограничивается одними лишь школьными задачками про бассейны, трубы, поезда и табуретки. :)

Без умения составлять и решать уравнения не решить ни одной сколь-нибудь серьёзной научной задачи - физической, инженерной ли экономической. Например. рассчитать, куда попадёт ракета. Или ответить на вопрос, выдержит или не выдержит нагрузку какая-нибудь ответственная конструкция (лифт или мост, например). Или спрогнозировать погоду, рост (или падение) цен или доходов...

В общем, уравнение - ключевая фигура в решении самых разнообразных вычислительных задач.  

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!