Презентация по математике на тему: "Решение полного квадратного уравнения." 8класс

Открытый урок

по алгебре

8 класс

Решение полного квадратного уравнения.

- дискриминант квадратного уравнения

- корней нет

- один корень

- два корня

Проверка домашней работы

В

И

Е

Т

Замените целые корни уравнений на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

3

н

1

в

2

е

-1

т

8

Франсуа́ Вие́т

(1540 — 13 февраля 1603)  

французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

Тема урока:

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»

Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице

Уравнение

Корни

х 1 и х 2

х 2 – 2х – 3 = 0

Х 2 + 5х – 6 = 0

х 2 – х – 12 = 0

х 2 + 7х + 12 = 0

х 1 + х 2

х 1 · х 2

- b

c

-3

2

-1; 3

1; -6

-6

-5

-3; 4

1

-12

-3; -4

-7

12

Теорема Виета.

Если ч исла х 1 и х 2

являются корнями уравнения

х 2 + р х+ q =0

то справедливы формулы

т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

0 Найти D D=0   Найти корни х 1 и х 2 ;     Найти сумму х 1 и х 2; Найти произведение х 1 и х 2.           D " width="640"

D 0

Найти D

D=0

Найти корни х 1 и х 2 ;

Найти сумму х 1 и х 2;

Найти произведение х 1 и х 2.

D

Таблица знаков корней

-b

c

+

+

Знаки корней

+

-

-

Оба корня положительны

Большее по модулю число положительно

+

-

Оба корня отрицательны

-

Большее по модулю число отрицательно

Найдём корни уравнений.

№ 964 (а,б); № 966(а,б)

№ п/п

Уравнение

х 2 + b x + c = 0

1

b

х 2 + 3 x + 2 = 0

2

c

х 2 – 1 5x +14 = 0

3

x 1 +x 2

х 2 +9 x +20 = 0

4

x 1 ∙ x 2

х 2 -15 x +36 = 0

x 1

x 2

- 2

- 1

2

- 3

3

2

14

1

14

- 15

15

14

-4

-5

20

-9

20

9

36

-15

36

3

12

15

Теорема, обратная теореме Виета.

Если числа таковы, что

то и - корни уравнения

1. Пусть х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения (х 1

1) х 2 -25=0,

1) х 2 -4х-21=0,

2) х 2 -10х+21=0,

(х 1 ,х 2 )

(х 1, х 2 )

2) х 2 -3х=0,

(х 1 ,х 2 )

3) х 2 -7х+12=0,

(х 1, х 2 )

3) х 2 -5х+6=0,

(х 1, х 2 )

4) х 2 -12х+35=0,

4) х 2 -6х=0,

(х 2 ,х 1 )

5) х 2 +4х-32=0,

(х 2, х 1)

5) х 2 -6х=0,

(х 2 ,х 1)

(х 2 ,х 1 )

(х 2, х 1 )

6) х 2 -2х-35=0,

6) х 2 +6х-55=0,

7) х 2 -х-6=0,

(х 2 ,х 1 )

7) х 2 +16х+55=0,

(х 2, х 1 )

8) х 2 +3х=0,

(х 2 ,х 1 )

(х 2, х 1 )

8) х 2 +12х+32=0,

(х 2 ,х 1 )

(х 2, х 1 )

9) х 2 +10х+25=0,

9) х 2 +6х=0,

(х 1, х 2 )

10) х 2 +10х=0.

(х 1, х 2 )

10) х 2 -х-12=0.

(х 1 ,х 2)

(х 1, х 2 )

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки.

Задание исследовательского характера

1-я группа.

В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

2-я группа.

Один из корней уравнения х 2 -13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.

3-я группа (группа сильных учащихся).

Не решая уравнение х 2 -2х-8=0, применяя теорему Виета, вычислите сумму квадратов его корней.

I группа

II группа

III группа

Подведение итогов

Ответьте на вопросы:

• Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

• Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

• Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

Продолжите фразы:

• Сегодня на уроке я узнал...

• Сегодня на уроке я научился...

• Сегодня на уроке я познакомился...

Домашнее задание

1, 2 уровень: №№965-967 (в,г) о каком событии говорят коэффициенты уравнения

12 х 2 + 4х + 1961 = 0. Найти корни уравнения.

3 уровень: №997,