Презентация по теме "Конус. Площадь поверхности конуса"

Конус. Площадь поверхности конуса

АВ – образующая цилиндра

ВО = АО1 – радиус цилиндра

ОО1 – ось и высота цилиндра

Вопрос №1: Какая фигура является основанием цилиндра?

а) Овал

б) Круг

в) Квадрат

Вопрос №2 : Чему равна площадь основания цилиндра с радиусом 2см?

а) 4π

б) 8π

в) 4

2 см

Вопрос №3: Как называется отрезок АВ?

а) диагональ цилиндра

б) апофема цилиндра

в)образующая цилиндра

Вопрос №4: По какой формуле можно вычислить боковую поверхность цилиндра?

а) 2πRh

б) 2πR(h+R);

в) πR 2 h

Вопрос №5: По какой формуле можно вычислить полную поверхность цилиндра?

а) πR 2 h

б) 2πRh

в) 2πR(h+R)

Вопрос №6: Вычислите боковую поверхность данного цилиндра.

а) 15π см 2

б) 30π см 2

в) 48π см 2

5 см

3 см

Вопрос №7: Вычислите полную поверхность данного цилиндра.

а) 32π см 2

б) 24π см 2

в) 16π см 2

6 см

2 см

Вопрос №8: Чему равна площадь осевого сечения цилиндра радиуса 1см и образующей 3см?

а) 6 см 2

б) 3 см 2

в) 6π см 2

Правильные ответы:

• На оценку «5»- 8 правильных ответов.
• На оценку «4»- 6-7 правильных ответов.
• На оценку «3»- 5 правильных ответов.
• На оценку «2»- 4 и менее правильных ответов.

№ вопроса

ответ

1

б

2

а

3

в

4

5

а

в

6

б

7

а

8

а

Историческая справка о конусе

Конус в переводе с греческого «konos» означает «кегля», «верхушка шлема»

«сосновая шишка», остроконечный предмет.

Этот термин встречается у Евклида и Архимеда.

Архимед

(287 до н. э. — 212 до н. э.)

• В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров.

Демокрит

(470-380 гг. до н.э.)

Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Платон

(428-348 гг. до н.э.).

Школе Платона принадлежит:

а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;

б) изучение конических сечений.

Аполлоний Пергский

(260-170 гг. до н.э.)

Написал большой трактат

о конических сечениях

Конус выноса (геология)

Конус выноса — Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

КОНУС НАРАСТАНИЯ (биология)

Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

Конус нарастания: 1 — внешний вид верхушки побега водяной сосенки; 2, 3 — конус нарастания её стебля с поверхности и в разрезе.

Конусы – ядовитые моллюски?

• Конусы – это представители брюхоногих моллюсков, они получили известность среди ученых не только за свои невообразимые окрасы и формы, но и за свою ядовитость.

Название «конусы» эти моллюски получили за идеально правильную форму своих раковин. Их «домик», который они всегда носят на себе, имеет вид закрученной спирали.

Построение конуса с помощью образующей

Конус - это круглое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом R

Коническая поверхность

ОP 6 – радиус конуса

PP 6 – образующая конуса

PO – высота конуса

Построение конуса с помощью прямоугольного треугольника

Катет ВС – радиус конуса

Катет АВ – высота конуса

Гипотенуза АС – образующая конуса

Сечение конуса

Осевое сечение

Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси

Сечение конуса

плоскостью,

проходящей через его вершину,

но не ось

Равнобедренный треугольник

Круг

Площадь поверхности конуса

Развертка конуса

S осн = πR 2

S бок = πRL

S полн = πRL + πR 2 = πR(L+R)

S осн – площадь основания конуса

S бок – площадь боковой поверхности конуса

S полн – площадь всей поверхности конуса

R - радиус конуса

L – образующая конуса

Из предложенных геометрических фигур выбрать конус

1

L

2

r

1,5

10

3

h

2

1,5

4

S

5

2

1

5

2,25

3

1

3

9

Оценка 5 – все выполнено верно.

Оценка 4 – допущено не больше двух ошибок.

Оценка 3 – допущено не больше четырех ошибок.

Оценка 2 – допущено больше четырех ошибок.

1

L

r

2

3

10

1,5

h

1,5

2

4

S

2,25

5

1

5

2

3

1

3

9

Оценка 5 – все выполнено верно.

Оценка 4 – допущено не больше двух ошибок.

Оценка 3 – допущено не больше четырех ошибок.

Оценка 2 – допущено больше четырех ошибок.