Презентация "Теорема Пифагора" 8 класс

Биография Пифагора

Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за

то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

Пифагорейская школа

Вернувшись на родину, Пифагор

организовал кружок молодежи из

представителей аристократии. В

кружок принимались с большими

церемониями после долгих испытаний.

Каждый вступающий отрекался от

своего имущества и давал клятву

хранить в тайне учения основателя.

Так на юге Италии, которая была

тогда греческой колонией, возникла

пифагорейская школа.

Пифагорейская школа

Пифагорейцы занимались

математикой, философией,

естественными науками.

Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.

В школ существовал декрет, по которому авторство всех математических работ

приписывалось Пифагору.

Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак

Заповеди Пифагора

и его учеников актуальны и сейчас и могут быть

приемлемы для любого здравомыслящего человека.

Вот они!

Заповеди пифагорийцев

• Делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;
• Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;
• Не пренебрегай здоровьем своего тела;
• Приучайся жить просто и без роскоши.

В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а характерный чертеж к ней, который школьниками превращается, например, в облеченного в мантию профессора, становился символом математики.

Современная формулировка

теоремы Пифагора

«В прямоугольном

треугольнике квадрат

гипотенузы равен

сумме квадратов катетов ».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо - угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах ».

а

c

b

а

c

b

а

b

b

c

а

c

c

c

а

b

b

а

12

а

b

b

c

а

c

c

c

а

b

b

а

12

b

а

b

c

а

c

Это тоже

квадрат

Его площадь равна

c 2

c

c

а

b

b

а

12

b

а

b

c

а

c

c

c

а

b

b

а

12

Площадь большого квадрата равна

сумме площадей маленького квадрата и

площадей 4-х треугольников

а

b

( a+b ) 2 =c 2 +4*1 /2 ab

b

а

c

c

Отсюда

a 2 +2ab+b 2 =c 2 +2ab

a 2 +b 2 =c 2

c

c

а

b

b

а

16

И. Дырченко

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим —

И таким простым путем

К результату мы придем.

16

Сформулируйте теорему Пифагора

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора

Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник буде т прямоугольным.

B

c

a

А

C

b

18

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты .

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

.

Мобильная связь

Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус Земли равен 6380 км.)

Решение:

       Пусть AB= x , BC=R=200 км , OC= r =6380 км.

OB=OA+AB OB=r + x.

Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.