Презентации по теме "Объемы тел вращения"

ШАР. СФЕРА.

ВЫПОЛНИЛА: УЧЕНИЦА 11 класса

Портовской школы

Лютая Надежда

Учитель:Федоткина Елена Викторовна

Шар – это…

… тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.

Элементы шара

Точка находящаяся на расстоянии, не больше данного, называется центром шара (О), а данное расстояние – радиус шара (СО,ОД,АО).

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром (СД).

Концы любого диаметра называются диаметрально противоположным точками шара.

Радиус шара

Центр

шара

Сфера шара

Диаметр шара

Концы любого диаметра – диаметрально расположенные точки шара!

Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси

Сечение шара плоскостью

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

• Диаметральной плоскостью шара называется плоскость, проходящая через его центр. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом.

… сечение сферы – большой окружностью.

Симметрия шара…

• Любая диаметральная плоскость шара является плоскостью его симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

Касательная плоскость к шару…

• Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А – точка касания

Касательная с шаром имеет только одну точку касания!!!

Прямая, проходящая через эту точку, называется касательной к шару в этой точке!!!

Пересечение двух сфер

Линия пересечения двух сфер есть окружность.

Примеры в быту

Из истории

• В «Началах» Евклида шару и его поверхности уделяется очень мало времени. Архимед первым открыл и доказал формулы площади поверхности и объема шара.
• S = 4 π R 2 ;
• V = 4/3 π R 3