Презентация к уроку на тему "Графический метод решения задач с параметрами".

Графический метод решения задач с параметрами. Гайнанова М.Г., учитель высшей квалификационной категории МБОУ «Гимназия №7» г.Казани.

0, т.е., а . Ответ: а . " width="640"

Проверка домашнего задания:

• Задача 1.

При каких значениях а уравнение х 2 +(2а+3)х+а 2 -а+5=0 имеет корни?

• Решение: D=(2а+3) 2 -4(а 2 -а+5)=16а-11. Уравнение имеет решения, если

16а-110, т.е., а .

• Ответ: а .

y = sin x

y

=

y

sin ( x - )

1

O

x

y = |sin x|

y

1

O

x

-1

y = cos x

y

=

y

2 cos x

1

O

x

-1

y

y = |x 2 -6x+3|

x

0

1

y

y = x 2 -6|x|+3

x

0

1

Задание 1.

Графики каких функций изображены на рисунках?

Графики каких функций изображены

на рисунках?

=

y

cos x + 3

=

y

cos x

=

y

cos x -3

y

1

O

x

-1

y

Графики каких функций

изображены на рисунках?

x

1

0

y = (x+2) 2

y = x 2

y = (x-2) 2

Графики каких функций изображены на рисунках?

y = 1,5cos x

y = cos x

y = 0,5cos x

y

1

O

x

-1

y

y = cos 2x

x

O

y = cos x

y

x

O

y = cos 0,5x

10

Графики каких функций изображены на рисунках?

y

y =

y = -

x

0

1

y

Графики каких функций

изображены на рисунках?

x

1

0

У=

У=

y

x

1

0

y = x 2 -4

| |

y

График какой функции изображен на рисунке?

x

1

0

| |

y = x 2 - 4 x +3

х

График какого уравнения изображен на рисунке?

x

1

0

y = x 2 -4

| |

Задание 2.

• Каким образом графики функций и уравнений

зависят от значений параметров в формулах?

1)

2)

3 ) y = ax 2 , где a≠0

4)

5)

6) y = x 2 +a

• Изобразите схематически семейства графиков функций и уравнений.

x 2 +y 2 =a 2

y=kx

(x+3) 2 +(y-a) 2 =4

у=|х-а|+3а

Семейство

окружностей

x 2 +y 2 =a 2

x

0

1

y

Семейство

прямых

y=kx

x

1

0

y

Семейство

парабол

y = ax 2

a ≠0

x

1

0

y

(x+3) 2 +(y-a) 2 =4

x

0

1

y

у=3х

у=|х-а|+3а

9

0

1

x

x

0

1

y = x 2 +a

Графический

метод решения задач

с параметрами.

f(x) = g(x).

f(x) = g(x;a).

1.Определите, при каком значении параметра а

уравнение = -|x|+a имеет

а) 1 корень;

б) не имеет корней.

y

у= ; у=-|x| +a.

Ответ: а) а 0

б) а

x

1

0

• Задача.

• Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

|x 2 -6|x|+3|=а имеет а) 4корня б)8 корней.

3.При каком значении параметра а уравнение a = |x 2 -6|x|+3 | имеет а) 4 корня; б) 8 корней?

Решение: Вершина параболы

у= -6х+3 – точка (3; -6). у(0)=3.

x 2

y

| |

| |

y = x 2 -6 x +3

и у=а

x

1

Ответ: а) 0; 6;

0

б) (0; 3).

ЕГЭ 2011 года, задание С5.

Найти все положительные значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

Графиком уравнения является пара окружностей радиуса 2 и с центрами (5;4) и (-5;4).

Графиком уравнения является семейство окружностей с центрами в точке (2;0) и радиуса а.

x

0

1

1. Рассмотрим подробно2 случая: 1. Окружность касается левой окружности внутренним образом. Тогда из

треугольника NC

C = = .

R=КС= +К

R= +2.

С 2

С 2

С 2

К

С 2

С

x

1

0

2

N

2. окружность касается правой окружности внешним образом.

Тогда R=АС=С С 1 -А С 1 ;

Из треугольника

МС С 1 С С 1 =5.

R=5-2=3.

С 1

С 2

А

x

0

С

1

М

Ответ: 3; +2.

Итоги урока.

• Алгоритм графического метода решения уравнений с параметрами.
• Преимущества и недостатки данного способа.
• Домашнее задание:

a-x не имеет решений. Задание 3.8 (дополнительное) Составить задачу с параметром и решить ее графическим методом. " width="640"

• Домашнее задание:
• Изобразите семейства линий:

у=(х-а) 2 +2а; у=(х-а) 2 +2а-1;

• Задание 1. При каких значениях параметра а уравнение

• имеет единственный корень.
• Задание 2. При каких значениях параметра а неравенство a-x не имеет решений.
• Задание 3.8 (дополнительное) Составить задачу с параметром и решить ее графическим методом.

Литература:

• Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Илекса», «Гимназия», Москва – Харьков, 2002.
• Корянов А.Г., Прокофьев А. А., Уравнения и неравенства с параметрами: количество решений, www.alexlarin.net
• Высоцкий В.С., Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ- М., Научный мир, 2011.
• Семенов А.Л., Ященко И. В.. Типовые тестовые задания. М., Экзамен, 2013 и 2015гг.

Интернет – ресурсы:

• www.mathege.ru – Математика, ЕГЭ, 2016г., открытый банк заданий.
• www.alexlarin.net – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ.
• https://ege.sdamgia.ru/test – Образовательный портал для подготовки к экзаменам Д.Гущина.
• http://le-savchen.ucoz.ru сайт учителя математики гимназии №1 г. Полярные Зори Мурманской области Савченко Е.М.

Спасибо за внимание!