Проект по Информатике- "Системы Счисления Древнего мира"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗЕДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Западный Филиал

Системы счисления древнего мира

Выполнил:

студент заочной формы образования 1 курса

Отделения «Коммерция»

Специальность 38.02.04

Лайков Александр Вячеславович

Научный руководитель :

Рыбачук Людмила Викторовна

План работы: 1-Введение. 2-Виды систем счисления 2.1-СС Древнего Египта 2.2-СС Древней Греции 2.3-СС Древнего Китая 2.4-Арабская СС 3-Вывод 4-Источники

Египетская Система счисления

• Введение Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Цель работы: Досконально изучить системы счисления древнего мира Данная тема является актуальной, так как и в современном мире также используются системы счисления, такие, как двоичная, десятичная, шестидесятеричная и другие. В их основе лежат системы счисления древнего мира, так как все начинается с "истоков", а далее модернизируется и выходит на новый уровень развития. Введение Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Цель работы: Досконально изучить системы счисления древнего мира Данная тема является актуальной, так как и в современном мире также используются системы счисления, такие, как двоичная, десятичная, шестидесятеричная и другие. В их основе лежат системы счисления древнего мира, так как все начинается с "истоков", а далее модернизируется и выходит на новый уровень развития.

• Для записи чисел, которые не были кратны десяти, использовались следующие простые способы представления:

Расшифровка чисел Если рассмотреть приведённый выше пример, то можно увидеть, что первыми стоят шесть сотен, затем идут два десятка и заканчивается число двумя единицами. По аналогии возможно записать и другие числовые значения, с использованием тысяч и десятков тысяч. Следует отметить, что данный пример выполнен в записи слева направо для приближения к сегодняшним стандартам записи чисел и лучшего понимания, но древнеегипетская система счисления таких правил не придерживалась. Точно такое же числовое значение допускалось записывать и справа налево, и, чтобы определить где начинается число, а где заканчивается, нужно было выбрать иероглиф с максимальным весовым значением. Точно так же нужно было поступать, если число достаточно большое и цифры вписаны с разбросом, поскольку система является непозиционной.

История появления древнеегипетской системы счисления

• История появления иероглифов, которые обозначают числа, остаётся такой же загадкой, как и появление вообще всей цивилизации Древнего Египта. Её зарождение относится примерно ко второй половине третьего тысячелетия до нашей эры. Предполагается, что появление системы счисления оказалось мерой почти вынужденной. Египет уже в те времена являлся большим государством и всё время рос и развивался. Строились новые храмы, проводился учёт в управляющих органах, и, чтобы соединить эти параметры, властям нужна была полноценная система счисления. Продержалась в практическом использовании она очень и очень длительное время, как уже отмечалось выше, аж до десятого века нашей эры.

Греческая Система счисления

• В греческой системе счисления, которая иначе называлась ионийской или новогреческой, применялся непозиционный принцип формирования чисел, а вместо цифровых знаков использовались буквы греческого алфавита и некоторую добавочную символику. Например, символы ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Греческая система счисления появилась как смена аттической (чердаке), или старогреческой системе, применявшейся в Древней Греции в третьем веке до нашей эры. Нужно было при этом сохранить очерёдность буквенных символов, чтобы не менялся их числовой вес. Это обстоятельство привело к достаточно ранней стабильности алфавита Древней Греции. Ниже приведён пример использования греческих букв, которые позволяют сделать запись чисел от единицы до девятьсот девяносто девяти:
• 45 — με
• 632 — χλβ
• 970 — Ϡο

Система Чердаке

• Греческая система обозначения чисел базируется на использовании их алфавита, который они переняли от Финикийцев примерно в девятисотом году до нашей эры. Но в Финикийском алфавите на момент его появления насчитывалось примерно шестьсот знаков. Эти знаки требовали очень много места и по этой причине алфавит постоянно модернизировался. В конце концов его сократили до двадцати двух символов. Греки взяли на вооружение ряд символов из этого алфавитного набора и дополнили их своими новыми знаками. Греки стали первым народом, который ввёл специальные символы для обозначения гласных звуков. Русское слово «алфавит» произошло от начальных символов греческого алфавита «альфа» и «бетта». Применение символов своего алфавита дало возможность грекам использовать их в компактном варианте в более старой системе счисления, именуемой чердаке. Система счисления чердаке походила на другие форматы представления чисел того времени. Она базировалась на символьных знаках, построенных в ряд, и могла занимать очень много места при написании. Следует учитывать, что древние греки тогда ещё использовали для письма каменные таблички, что было не очень удобно. А алфавитные символы давали возможность гравировать числа на табличках и монетах в усечённом более коротком варианте. Ниже приведены обозначения символов в системе Чердаке;
• В этой системе, к примеру, число 849 выглядит так:

Первоначальный древнегреческий алфавит

• Первоначально алфавит Древней Греции содержал двадцать семь символов и писался слева направо. Именно эти двадцать семь символов и основную знаковую базу их системы счисления. Позднее специфические знаки, которые применялись только для обозначения чисел, а именно Vau, Koppa и Sampi, устарели и исчезли. Обновлённый греческий алфавит содержит теперь лишь двадцать четыре символа. Следует также отметить, что у греков нет знака, который обозначает нуль. Но они имели возможность так скомпоновать свои двадцать семь знаков, что с их помощью обозначалось любое число до одной тысячи. Далее введя, в обиход запятую, которую можно ставить впереди любого из символов, древние греки сумели выразить все числа вплоть до десяти тысяч. Ниже приведены числа тысяча, две тысячи и уже указанное выше число 849:

Но затем по мере развития цивилизации возникла необходимость использовать числа значительно большего размера. Это вынудило древних греков опять вернуться к системе счисления Чердаке, но добавили символ М, который обозначал число десять тысяч. Кроме того, добавили умножение на десять тысяч, располагая символы сверху М.

Чтобы отобразить единицы (от одного до девяти), десятки (от десяти до девяносто) и сотни (от ста до девятисот) применялась специальная система из девяти знаков. В таблице ниже приводятся символы греческого цифрового алфавита или «ионическая нумерационная система».

• Для того, чтобы можно было распознать, когда буква обозначает число, сверху символа наносили горизонтальную черту. Но часто, когда считалось очевидным применение символа в качестве числового значения, горизонтальную линию сверху буквы можно было не ставить. Уже тогда в Древней Греции было принято писать слева направо, и числовые значения обозначались в стиле, используемом ещё в Древнем Вавилоне. В то время ещё не было знаков плюс и минус (сегодняшние “+” и “–”), и слагаемые просто писали близко один к другому. В случае, когда слагаемое, расположенное слева, превышало по значению правое слагаемое, то эти числа надо было суммировать. В противном случае, то есть правое число больше левого, нужно было из правого числа вычесть левое. Соответственно, итоговый результат считался разностью. Такая система обладала рядом преимуществ в сравнении с Римской системой счисления.

Древнекитайская система счисления

• Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять. (Смотреть таблицу обозначений чисел.)
• Первые пять кратных числа 10 обозначались одной, двумя, пятью горизонтальными палочками, а одна, две, три и четыре горизонтальные палочки, к которым сверху приставлялась вертикальная палочка, означали числа 60, 70, 80 и 90. Для обозначения чисел больше 99 использовался позиционный принцип. Обозначения чисел с помощью палочек тесно связано со счетом на пальцах и счетной доске, но применялось оно также и в письменных вычислениях.
• Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов (смотреть таблицу обозначений чисел) используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10. В сочетании с умножением и вычитанием это позволяло записывать любое число меньше триллиона. Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами. В такой системе счисления число 6789 выглядело бы так:  
• Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля).Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами.

Арабская Система Счисления

• Основы письменности Древней Индии были заложены ещё в древние времена. Первым табличкам с письменными изображением, найденным на землях Древней Индии, уже более четырёх тысяч лет. Знаки, изображённые на этих табличках, как считают учёные, являются реальным языком, который до сих пор так и не поддаётся расшифровке, хотя уже более ста тридцати лет специалисты работают над этой проблемой. Но они уже определили, что разнообразные квадратные, прямоугольные и зубчатые фигурки, это не пиктограммы с определённым обозначением, а всё-таки система языка.

• Используемые в настоящее время цифры мы называем арабскими. Под арабскими цифрами понимается десяток математических символов, с помощью которых возможно записать любое число. Напомним эти общеизвестные символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Данные цифровые символы пришли в Европу в период примерно с десятого по тринадцатый век. На сегодняшний день, практически во всех странах применяются арабские цифры для записи чисел в десятичной системе счисления. Доказано, что основа арабских цифр появилась в Индии. Арабские цифры представляют собой видоизменённые индийские цифры. В средние века жил учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, который занимался математикой, астрономией, другими науками, и который сформировал Индийскую систему написания чисел и сделал её очень популярной. Он написал трактат «Китаб аль-джебр ва-аль-мукабала», от названия которого затем появился термин «алгебра». Впоследствии этот термин вырос в название целой науки, которая и сегодня занимает достойное место в ряду научных дисциплин. Основные правила осуществления арифметических операций над целыми числами и простыми дробями в десятичной системе счисления первым сформулировал именно выдающийся средневековый учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, имя которого в переводе означает «Мухаммед, сын Мусы из Хорезма». Аль-Хорезми сделал все свои открытия в девятом веке нашей эры. Но оригинал его работ по основам арифметики на арабском был потерян, хотя остался перевод на латынь двенадцатого века. На основании этого текста Западная Европа получила десятичную позиционную систему счисления и правила осуществления в этой системе основных арифметических операций. Аль-Хорезми хотел добиться того, чтобы выработанные и прописанные им правила понимали все грамотные люди. Но в то время было очень много сложностей, таких как отсутствие чёткой математической символики типа знаков операций, скобок, символьных обозначений и тому подобное. Тем не менее, Аль-Хорезми сумел сформировать в своих работах такой формат ясных, строго очерченных словесных описаний, который не позволял читателю увидеть никаких двояких толкований или неправильно выполнить какие-либо операции. Латинский перевод книги Аль-Хорезми при описании правил всегда содержал такие слова: «Алгоризми говорил». По прошествии времени, люди стали забывать, что «Алгоризми» это не совсем чёткий перевод имени автора правил, и начали эти сформулированные правила считать алгоритмами. Таким образом фраза «Алгоризми говорил» превратилась в «алгоритм гласит». То есть термин «алгоритм» фактически произошёл от имени великого Аль-Хорезми. В качестве научного термина изначально он подразумевал только правила осуществления операций в десятичной системе счисления. Со временем, этот термин стал применяться в более широком смысле и под алгоритмом сегодня понимаются различные правила выполнения каких-либо процедур. Это основополагающий термин в дисциплинах, связанных с информатикой. В таблице ниже представлено написание цифр в разных вариантах:

• Применение арабской нумерации в Европе связывается с тем обстоятельством, что в границах сегодняшней Испании располагались две страны. Это христианское Барселонское графство и Кордовский Халифат, где правила мусульманская вера. Сильвестр второй был папой римским Христианской Церкви с девятьсот девяносто девятого года по тысяча третий и считался очень образованным и неплохим учёным. Он смог показать европейцам каких высот достигли арабы в математике и астрономии. Когда он был просто монахом, то имел возможность изучать арабские научные трактаты и книги. Но прошло ещё триста лет, прежде чем арабские цифры стали общепризнанными и прочно вошли в нашу жизнь.

Заключение по проекту

• В ходе своего развития человечество стремилось совершенствовать запись чисел. У разных народов в разное время употреблялись различные системы счисления. Непозиционные системы счисления не получили широкого распространения в современном обществе. История распорядилась так, что человечество в своей практике использует в основном только одну непозиционную систему счисления - римскую. Очевидными являются неудобства записи чисел в подобных системах. При работе с большими числами необходимо придумывать новые символы (цифры), причем этот процесс может продолжаться до бесконечности. Кроме того правила формирования чисел достаточно сложны. Такая проблема у большинства позиционных систем счисления отсутствует. Тем не менее, запись чисел в римской системе находит ограниченное применение в настоящее время при нумерации разделов в книгах, веков в исторических трудах, при оформлении циферблатов часов и т.д.
• Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Хотя все позиционные системы счисления являются равноправными, в повседневной жизни мы обычно пользуемся десятичной системой. Причины, по которым именно десятичная система оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Очевидно, что эту систему мы предпочитаем остальным позиционным системам счисления лишь потому, что количество пальцев на руках у человека равно десяти, а именно пальцы первоначально служили основным "инструментом" для счета. По пальцам удобно считать от одного до десяти. Сосчитав до десяти, т.е. использовав до конца возможности нашего природного "счетного аппарата", естественно принять число 10 за новую более крупную единицу (единицу следующего разряда). Таким образом, именно счет по пальцам рук положил начало этой системе, которая кажется нам сейчас чем-то само собой разумеющимся. Основные арифметические операции в десятичной системе усваиваются нами еще в детстве. В повседневной практике мы оперируем ими подсознательно. По этой причине многие люди даже не догадываются, что существуют другие системы счисления.
• Но десятичная система счисления далеко не сразу заняла господствующее положение, которое она имеет сейчас. В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления, отличными от десятичной. Многочисленные следы этих систем счисления сохранились до наших дней и в языках многих народов, и в принятых денежных системах, и в системах мер.
• Работая над данной темой, я узнала для себя очень много интересного, разобралась с принципом записи чисел в различных системах счисления.
• В заключение хочу добавить, что необходимость возникновения счета много веков назад дала начало величайшей из наук - математике, которой мы обязаны всеми достижениями человечества.

Источники при выполнении данного проекта(URL)

• 1)https://spravochnick.ru/informatika/sistemy_schisleniya/arabskaya_sistema_schisleniya/
• 2) https:// works.doklad.ru/view/ClldQ4qRPPo.html
• 3)https://spravochnick.ru/informatika/sistemy_schisleniya/grecheskaya_sistema_schisleniya/
• 4)https://spravochnick.ru/informatika/sistemy_schisleniya/egipetskaya_sistema_schisleniya/
• 5) https://www.wikipedia.org/