Проект по математике на тему : "Математические лайфхаки"

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1 г. Красный Кут Саратовской области

Проект по математике

Тема : «Математические лайфхаки. Как быстро считать в уме?»

Направленность: информационно-познавательный проект

Секция : Математика

Работу выполнили:

Ученицы 6 «б»:

Белякова Виолетта

Руководитель:

учитель математики

Устинова Наталья Николаевна

Сарафаново

Для

г. Красный Кут, 2024 год

Введение 3

Глава 1. Теоретическая часть 4

1.1. Лайфхаки. Что это? 4

1.2. Математические лайфхаки, для быстрого счета в уме 5

Глава 2. Практическая часть 10

Заключение 12

Список использованной литературы Интернет-источников 13

В современном обществе мы все чаще слышим и употребляем слово «лайфхак». Я решила выяснить, что означает это слово? Есть ли лайфхаки, которые можно использовать на уроке математики? Когда я узнала значение этого слова, мне стало интересно познакомиться с приемами устного счета. Поэтому тема моей работы: «Математические лайфхаки. Как быстро считать в уме?».

Проблема: на уроках математики я заметила, что у меня и многих моих одноклассников счет без калькулятора вызывает затруднения. Большинство учеников используют калькуляторы и мобильные телефоны, поэтому быстро произвести вычисления письменно, а тем более в уме затрудняются. При этом умение считать без калькулятора бывает необходимо не только на уроках математики, при сдаче экзаменов в форме, но и в повседневной жизни.

Актуальность определяется современным развитием математики. Также необходимостью во время сдачи экзаменов уделить большое внимание задачам повышенной трудности, а не вычислительным заданиям.

Цель проекта: познакомиться с математическими лайфхаками, которые можно применять для быстрого счета в уме.

Задачи:

1. Выяснить значение слова «лайфхак».

2. Узнать, какие существуют математические лайфхаки.

3. Разработать буклет с полезными приемами быстрого счета.

Гипотеза: Базовые математические «Лайфаки» помогут ученикам увеличить скорость вычислений на 35-50%.

1. Лайфхаки. Что это?

В сети Интернет можно найти самые разные примеры лайфхаков. В настоящее время в сети несложно найти огромное количество всевозможных блогов, веб-сайтов, форумов, на которых представлены самые разные советы для облегчения жизни. Что такое лайфхаки, и зачем они нужны. В переводе с английского «lifehack» слово лайфхак означает «взлом жизни» [1]. В обиходе этот термин появился в 2006-ом году. Сегодня это слово входит в список полезных слов. Без лайфхаков жизнь была бы другой: менее продуктивной. По сути, это своеобразные рекомендации, работающие инструкции, проверенные советы. Их нужно брать на вооружение всем, кто хочет эффективно управлять не только собственным временем, но и многочисленными каждодневными задачами.

Слово «лайфхак» зародилось в 80-ых годах XX-го века. Его придумали программисты. То есть изначально лайфхаки помогали улучшить и облегчить работу только программистам. А в 2004-ом году журналист из Британии Дэнни О’Брайен предложил использовать термин «лайфхак» для решения бытовых задач и житейский проблем.

В современном понимании лайфхак — это проявление смекалки в решении проблемы разного характера, что может быть полезным в быту или в жизни. С помощью лайфхаков можно экономить деньги, сохранять силы, сберегать время.

Признаки «лайфхака»:

- экономия ресурсов;

- упрощение разных жизненных сфер (в области обучения, образования, работы, и пр.);

- оригинальное видение проблемы;

- легкость в применении;

- польза для общества.

1. Математические лайфхаки для быстрого счета в уме

Математика для кого-то интересная и увлекательная, а для кого-то сущее непонятное наказание. Но даже в этой достаточно сложной материи есть интересные приемчики и закономерности, которые будут полезны

каждому.

Так как термин «лайфхак» означает раскрытие секрета быстрого и

эффективного решения. Лайфкаки в математике как раз позволяют нам быстро проводить расчеты со сложными многозначными числами, не используя калькулятор или компьютер.

1. Умножение на 11

Закономерность умножения числа на 11 следующая:

Например: 32 · 11 = 352

Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 3 + 2 = 5

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 352

Если в Шаг 1 получилось число больше 9, то алгоритм действий следующий:

Например: 74·11=814

Шаг 1 — 7 + 4 = 11

Шаг 2 — Перекидываем единицу налево: 7 + 1 = 8 (справа остается второй символ, в данном случае это 1)

Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 8. Далее у нас осталась 1, которую ставим в центр, и дописываем 4: 814

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

Например: 45²=45·45=2025

Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу:

4 · (4+ 1) = 20

Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 2025

Еще один пример: 65²=65·65=4225

Шаг 1 — 6 · (6 + 1) = 42

Шаг 2 — 4225

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Например:

4862·5=24310

4862:2=2431

24310.
Если в результате получили не целое число, то не обращаем на запятую, и добавляем 5.

Например: 3683·5=18415

3683:2= 1841,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
18415.

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9·3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9·3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7).

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно число нужно умножить на 2, а затем еще раз умножить на 2 и сложить результат:

Например: 74·4 = (74·2) + (74·2) = (148) + (148) = 296.

Ещё пример: 137·4 = (137·2) +(137·2) = 274 + 274 = 548

6. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:

Например:

54·125 все равно, что:
27·250 все равно, что:
13,5·500 все равно, что:
6,75·1000 = 6750

Еще один пример:

48·125 все равно, что:
24·250 все равно, что:
12·500 все равно, что:
6·1000 = 6000

7. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую:

Например: 385:5
Шаг1: 385·2 = 770
Шаг2: Переносим запятую: 77,0 или просто 77.
Еще пример: 3022:5
Шаг 1: 3022·2=6044
Шаг 2: 604,4

8. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

1000-763

Шаг 1: 9-7=2
Шаг 2: 9-6=3

Шаг 3: 10 - 3 = 7
Ответ: 237

9. Быстрое умножение на 15.

Чтобы число умножить на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

Например: 322·15 = 3220 + 1610 = 4830

5845·15 = 58450 + 29225 = 79675

10. Еще несколько приемов:

Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.

Пример: 16·6=16·3·2=48·2=96

Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.

Пример: 13·9=13·10-13=130-13=117

Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2, или умножьте на 8, а потом на 2.

Пример: 17·16=17·2·2·2·2=34·2·2·2=68·2·2=136·2=272

Или: 17·16=17·8·2=136·2=272

Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.

Пример: 22·19=22·20-22=440-22=418

Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.

Пример: 38·99 = 38·100 – 38 = 3800-38 = 3762.

11. Умножение двузначных чисел

Это похоже на метод со сложением − здесь тоже нужно округлять. Рассмотрим его на примере выражения 95 · 93:

Округлим каждое из чисел до 100. Получим 100 и 100.

Теперь из первых 100 вычитаем первое число (95) и получаем 5, из вторых 100 вычитаем второе число (93) и получаем 7. Складываем получившиеся числа:

5+7=12

Теперь из 100 вычитаем 12: получается 88. Это будут первые две цифры итогового результата. Чтобы получить оставшиеся две цифры, нужно не сложить, а умножить 5·7=35. Приписываем результат 35 к 88, получается 8835.

Мы привели наиболее простые и легко осуществимые на практике

решения, доступные, по возможности более широкому кругу обучающихся и

представили их в виде математических лайфхаков.

Изучив математические лайфхаки, мы решили создать информационный буклет для одноклассников. Данный буклет можно использовать на уроках математики для быстрых вычислений в уме.

Для создания буклета мы использовали Microsoft Publisher. В буклет мы включили следующую информацию: что такое лайфхак, математические приемы для быстрого счета (умножение на 11, быстрого возведение в квадрат, умножение на 5, умножение на 9, деление на 5, вычитание из 1000 и быстрое умножение на 15).

Изучив литературу и Интернет-источники, мы выяснили, что означает слово «лайфхак». Множество видео в интернете посвящено хитростям и новым простым идеям, «лайфхаки» есть в любой сфере жизни. Началось все с программистов во время развития IT-технологий — разработчики стремились максимально упростить использование техники и снять большинство задач с человека, тогда возник термин «хак» — так называли быстрый и надежный способ решения задачи. Слова «хакнуть» (взломать) и «хакер» (взломщик) имеют те же корни.

Позже добавилось «лайф» (жизнь), и словосочетание стало перевозиться дословно — «взлом жизни». Сначала его употребляли только по отношению к тем проблемам человека, которые решались с помощью компьютера или другой техники, а затем стали использовать и в быту. Действительно, все лайфхаки направлены на обход трудностей и неудобств, которые преследуют нас каждый день — они решают проблему старых вещей (их можно использовать по-новому), помогают сэкономить время (например, при быстром счете).

Мы рассмотрели математические лайфхаки для быстрых вычислений в уме. Для применения данных приемов необходима частая практика их использования. В своем проекте мы описали только некоторые способы быстрого счета, простые и удобные.

По теме проекта был разработан информационный буклет, который позволит обучающимся познакомиться с математическими лайфхаками для быстрого счёта в уме. Данные приемы будут полезны для учеников, сдающих ЕГЭ и ОГЭ, так как на экзаменах по математике нельзя использовать калькулятор.

1. https://proglib.io/p/math-easy-tricks

2. https://lifehacker.ru/matematicheskie-tryuki/

3. Полонейчик И.И. Быстрый счет. –электронная книга;

4. Перельман Я. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. – электронная книга из электронной библиотеки BooksCafe.Net