Расчет статистических оценок вероятности по частоте

Цель работы: научиться определять числовые характеристики выборок уметь находить моду, медиану, размах, среднее арифметическое значение. В редакторе Excel построить сравнительную гистограмму среднего арифметического значения по годам

Ход выполнения практической работы

1. Познакомиться с теоретическим материалом

2. На карточках выполнить задания.

3. Построить сравнительную гистограмму среднего арифметического значения по годам

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Мы с вами знаем, что в теории вероятностей и математической статистике есть понятие случайной величины, которая является количественной характеристикой случайного события. Например, выпускники сдают экзамен по русскому языку. Заранее не известно кто и на какой балл напишет. Одна из основных задач статистики и состоит в надлежащей обработке информации.

Пусть выборка задана в виде таблицы частот.

Для нахождения числовых характеристик используются следующие формулы:

1. Мода ряда данных – значение варианты х, которая встречается в ряду чаще остальных вариант

2. Размах измерения – разность между наибольшей вариантой и наименьшей вариантой

3. Медиана – значение варианты х, находящейся в середине ряда.

   1. Если вариационный ряд содержит нечетное количество чисел, то нужно взять число, которое находится ровно посередине. Если же ряд содержит четное количество чисел, то нужно взять два средних числа и найти их полусумму.

   2. При нахождении медианы по таблице частот нужно найти первое значение накопленной частоты, превосходящее 0,5, и выбрать соответствующее ему значение числового ряда. Если ряд имеет четное число слагаемых, тогда ровно посредине вариационного ряда будут находиться два значения: то, для которого накопленная частота равна 0,5, и следующее за ним. Для вычисления медианы нужно взять их полусумму.

4. Среднее арифметическое значение М или .

Для нахождения среднего значения следует:

а) найти сумму всех данных измерения, т.е. варианту умножить на её кратность (х_in_i) и сложить все полученные величины;

б) полученную сумму поделить на количество данных, т.е. на объём измерения

Существует и другое правило нахождения среднего значения данных:

а) каждую варианту умножить на её частоту (x_iW_i);

б) сложить все полученные произведения: = x₁W₁ + x₂W₂ + … + x_iW_i

5. Характеристику, «отвечающую» за разброс чисел х₁, х₂, …, х_k вокруг их среднего значения М или , называют дисперсией и обозначают D

Дисперсия:

1. Среднее квадратическое отклонение: .

2. Ранжирование предполагает упорядочение данных выборки. Проранжированные данные удобнее записать в виде таблицы, в которой указывается перечень вариант и их частот. Такая таблица называется таблицей распределения.

Для наглядности строятся графики статистического распределения: полигон и гистограмма.

1. Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки с абсциссами равными вариантам и ординатами, равными частотам соответствующих вариантов.

2. Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников.

Практическая часть

В 2023 году выпускники гимназии получили за ЕГЭ по русскому языку следующие баллы: 77, 64, 57, 60, 89, 73, 83, 67, 64, 73, 64, 85, 64, 72, 91, 81, 85, 75, 77, 73, 60, 77, 69, 91, 57, 85

В 2022 году результаты были таковы: 85, 85, 62, 78, 82, 96, 85, 67, 82, 78, 72, 71, 89, 69, 82, 96, 85, 78, 87, 87, 85.

В 2021 году: 92, 56, 88, 73, 70, 80, 69, 96, 84, 78, 76, 84, 56, 76, 65, 88, 73, 57, 80, 65, 84, 78

а) заполнить таблицу распределения данных за 2023 год:

б) заполнить таблицу распределения данных за 2022 год:

в) заполнить таблицу распределения данных за 2021 год:

г) определить моду, медиану, размах измерения и среднее арифметическое по каждому году;

д) построить сравнительную диаграмму среднего арифметического значения по годам:

- создать таблицу: «Вставка», «Таблица», появится меню «Создать таблицу», выделите диапазон ячеек А1- В4, поставьте галочку «Таблица с заголовками». Ок, в таблице назовите заголовки: «год» и «среднее арифметическое», введите данные.

- перейдите на вкладку «Вставка», выделите всю таблицу, кликните мышкой «Рекомендуемые диаграммы», выберите один из вариантов либо переключитесь на вкладку «Все диаграммы», чтобы посмотреть доступные виды визуализации. Нажмите Ок

е) какой вывод можно сделать?

Вывод:

Критерии оценивания практической работы

Оценка «5» ставится, если верно и рационально решено 90%-100% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет, неискажающий сути решения.

Оценка «4» ставится при безошибочном решении 80% предлагаемых заданий.

Оценка «3» ставится, если выполнено 70% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет.

Оценка «2» - решено мене 50% предлагаемых заданий.