Решение комбинаторных задач с помощью перестановок.

Решение комбинаторных задач с помощью перестановок.

9 класс

Учитель: Гильфанова Алсу Махияновна

МБОУ “Такталачукская СОШ”

Актанышского района Республики Татарстан

Цель урока:

1) решение комбинаторных задач с помощью перестановок, закрепление навыков вычисления факториалов;

2) выработка умений и навыков по их применению, развитие решений алгебраических вычислительных навыков; развитие навыков нахождения и исправления ошибок;

3) воспитание чувства взаимопомощи.

Актуализация знании

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»:

n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)× n.

«factor» - «множитель»

«эн факториал» - «состоящий из n множителей».

…

Таблица факториалов

n

n

1

1

2

1 ∙2=2

3

2! ∙3 = 6

4

5

3! ∙4=24

4! ∙5=120

6

7

5! ∙6=720

6! ∙7= =5040

n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙ n

n! = (n - 1)! ∙ n

Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7 ∙ 4! 7

6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5

Задача Сколькими способами четыре кота могут по одному разбежаться на все четыре стороны?

Решение: Пусть коты разбегаются поочередно.

У первого – 4 варианта выбора

У второго – 3 варианта выбора

У третьего – 2 варианта выбора

У четвертого –1 вариант выбора

По правилу умножения

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24

Ответ: 24 способа.

.

Задача: В 9 классе в среду семь уроков: физика, математика, география, татарская литература, физкультура, английский язык, информатика. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?

Для физики – 7 вариантов

Математики – 6 вариантов

Географии – 5 вариантов

Татарской лит.– 4 варианта

Физкультуре – 3 варианта

Англ. языку - 2 варианта

Информатике - 1 вариант

По правилу умножения получаем

7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 7! = 504 0

Задача В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

Для удобства будем считать , что семья

(бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын)

будет рассаживаться поочередно.

У бабушки – 6 вариантов выбора стульев.

У дедушки – 5 вариантов выбора стульев.

У мамы – 4 варианта выбора стульев.

У папы – 3 варианта выбора стульев.

У дочери – 2 варианта выбора стульев.

У сына – 1 вариант выбора стульев.

По правилу умножения: 6 ×5×4×3×2×1 = 720 (дней).

Примеры применения перестановок

; ;

;

Подготовка к ГИА (3000 задач)

Самостоятельная работа

1 вариант.

2 вариант.

1) Укажите все способы, какими можно разложить четыре мяча в две корзины (учтите при этом случаи, когда одна изкорзин окажется пустой)

• Укажите все способы, какими можно расставить пять книг на двух полках (учтите при этом случаи, когда одна из полок окажется пустой)

2) Курьер должен развести пиццу по шести адресам. Сколько маршрутов он может выбрать?

2) Сколькими способами 9 участников конкурса могут выступить в порядке очередности в четверти финала конкурса?

3) Найдите значение выражения:

а) 28! б) 12! в) 39!____

3) Найдите значение выражения:

24! 16! 35! • 5!

а) 36! б) 18! в) 52!_

4)Делится ли число 40! на:

33! 20! 48! • 5!

а) 410; б) 500; в) 780?

4) 4)Делится ли число 50! на:

5) Используя цифры 0,3,7,8 составьте всевозможные двузначные числа, в которых цифры не повторяются.

а) 400 б) 98; в) 510?

5) Используя четные цифры 0,2,4,6,8 составьте все возможные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются.

Рефлексия

Укучылар без бүген

дәрестә нинди максат

куйган идек?

Комбинаторик

мәсьәләләр тормышта

очрыймы?

Домашнее задание.

№ 743, 749.

Иҗади бирем.

Алыштырмаларны куллануга 2 комбинаторик мәсьәлә төзергә.

Дәрес өчен рәхмәт.