Решение задач на составление уравнений

Есина Наталья Васильевна

учитель математики

МБОУ СОШ №12

ст. Кавказская

Кавказский район

Урок в 11 классе по теме:

Решение задач на составление уравнений.

Цели урока:

учить решать задачи составлением уравнений на смеси, растворы, сплавы, движения и работу

Ход урока.

1.Организационый момент. Сообщение темы и цели урока.

Класс разбивается на группы.

2.Изучение нового материала.

Для решения задач по данной теме следует ввести следующие понятия. Смесь состоит из чистого вещества и примеси. Чистое вещество в каждой задаче определяется отдельно, а все остальные вещества относят к примеси. Доля чистого вещества в смеси – это отношение количества чистого вещества в смеси к общему количеству смеси: у=m/M, где доля чистого вещества равна отношению процентного содержания чистого вещества в смеси к ста процентам .При решении задач следует помнить, что при соединении( разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются).

3.Основные этапы решения задач.

А) В качестве неизвестных величин выбирают те, которые требуется найти.

Б) Из веществ в задаче, выбирается одно в качестве чистого вещества, при, если у- доля чистого вещества, то( 1-у)- доля примеси.

В) Если в задаче имеются процентные содержания, их следует перевести в доли.

Процент- сотая часть. Например, 4% равны 0,04; 60% равны 60:100 = 0,6 и т.д.

Г) Описывать изменение смеси с помощью таблиц с помощью 3 основных величин m, M,у.

Д ) Составить уравнение : m=у· M .

Е) Решение уравнения.

4.Примеры решения задач.

Задача 1. Сплавили 400г сплава меди и олова, содержащего 70% олова и 600 г сплава меди и олова, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившейся смеси?

Решение. Пусть у % олова в получившейся смеси.

Составим таблицу.

Составим уравнение используя 3 строку и решим его.

400· 0,7+ 600· 0,8 = 1000· 0,01у;

280 + 480= 10у;

760 =10у;

У = 76

Ответ: 76 %

Задача 2. Имеются 2, в первом из которых содержится 30% ,а во втором 50%серебра.Сколько килограммов первого сплава необходимо добавить к 40 кг второго сплава , чтобы получить сплав , содержащий 40 % серебра?

Решение. Пусть взяли х кг первого сплава.

Составим таблицу.

Составим уравнение по 3 строке таблицы.

0.3х+ 0.5· 40 = (х+40)·0,4;

0,3х+20= 0,4х +16;

-0,1 х =-4;

х = 40

Ответ : 40 кг.

Задача 3. Имеются два раствора цемента, состоящих из воды , песка и цемента.

Известно, что первый раствор содержит 10 % воды, а второй 40% цемента Процентное содержание песка в первом растворе в два раза больше, чем во втором.

Смешав 300 кг первого раствора и 400 кг второго раствор, получили новый раствор, в котором оказалось 30% песка. Сколько килограммов цемента содержится в получившемся растворе?

Решение. Составим и решим уравнение 600х+400х =0,3·700;

Х= 0,21

Доля песка в первом сплаве 0,42 , а во втором сплаве 0,21.Теперь в качестве чистого вещества выберем цемент и пусть у-доля цемента в получившемся сплаве .Посчитаем долю цемента в первом сплаве: 1- 0,52= 0,48

Составим и вычислим выражение по последней строке 0,48· 300+ 0,4· 400 = 144+160 = 304

Ответ: 304 кг.

5. Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Сплавили 4 кг сплава цинка и меди, содержащего 40 % цинка и 6 кг сплава

цинка и меди, содержащего 20 % цинка. Найти процентную концентрацию меди в получившемся сплаве.

Задача 2. В смеси ацетона и спирта ацетона в 2 раза меньше , чем спирта. Когда к этой смеси добавили 300л спирта , получили смесь с процентным содержанием ацетона 28 % Сколько литров ацетона было в смеси первоначально?

Задача 3 .В первой канистре находится 5% раствор соли , а во второй канистре- 10% В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры в результате ведро содержит7 % раствор Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй?

Задача 4. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг , содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный раствор содержал 40% меди?

Задача5.У ювелира два одинаковых по массе слитка , в одном из которых 36% золота, а

в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков?

6. Проверяется решение. Подводятся итоги.

7.Дома :Карточки и тесты