Сфера. Уравнение сферы

Презентация уроку в 11 классе по теме: «Сфера»

Прохоренко Светлана Викторовна

МБОУ СОШ № 11 г. Брянска

Сфера

Цель урока

1)Сформулируем понятие сферы, шара, и их элементов.

2)Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат

3)Формировать навык решения задач по данной теме.

Окружность

Сфера

Примеры

Примеры

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудалённых от данной точки.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Предметы окружающей обстановки, дающие представление о сфере

R

А

О

В

• т.О – центр сферы;
• R – радиус сферы;
• АВ – диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.
• А, В – диаметрально противоположные точки шара.

http://lapinagv.jimdo.com/

Круг

Дайте определение круга

Шар

Дайте определение шара

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Примеры

Примеры

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

• Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного ( радиус шара ), от данной точки ( центр шара ).

Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой .

Точками сферы являются все точки шара, удалённые от центра на расстояние, равное радиусу.

http://lapinagv.jimdo.com/

Шар или

сфера?

Сфера – тело вращения полуокружности вокруг его диаметра как оси

http://lapinagv.jimdo.com/

Шар – тело вращения полукруга вокруг его диаметра как оси

http://lapinagv.jimdo.com/

№ 573 Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что

а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB

б) если OM AB, то М – середина отрезка АВ.

B

M

M

A

B

A

O

O

№ 574 Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат сфере радиуса К с центром О. Найдите

а) ОМ, если R=50 см, АВ=40 см.

40

B

M

A

?

50

O

R

I I I I I I I I

I I I I I I I I

Уравнение

сферы

( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 +( z 2 –z 1 ) 2

AB =

z

M(x;y;z)

C(x 0 ;y 0 ;z 0 )

y

( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2

R =

CM =

( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2

R 2 =

x

Вывести уравнение сферы с центром в начале координат

x²+y²+z²=R²

r

Уравнение сферы

Центр

( x– 3) 2 +( y– 2) 2 +(z – 1) 2 = 16

r = 4

C(3;2;1)

( x– 1) 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 5) 2 = 4

C(1;-2;-5)

r = 2

( x+ 5) 2 +( y– 3) 2 + z 2 = 25

r = 5

C(-5;3;0)

r = 8

C(1;0;0)

( x – 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8

x 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 8) 2 = 2

r = 2

C(0;-2;-8)

x 2 + y 2 + z 2 = 9

r = 3

C(0;0;0)

( x– 3 ) 2 +( y– 2) 2 + z 2 = 0,09

C(3; 2;0)

r = 0,3

( x+ 7) 2 +( y– 5) 2 +( z+ 1) 2 = 2,5

C(-7; 5;-1)

r = 2,5

1

5

r =

C(0;-4;9)

x 2 +( y+ 4) 2 + ( z+ 4) 2 = 6

4

2

Итог урока

1)Дайте определение сферы

2)Дайте определение шара

3)Как может быть получена сфера, шар?

4)Какой вид имеет уравнение сферы?