События. Комбинации событий. Противоположные события
11 класс. Математика
Учитель Метелёва Ольга Ивановна
Раздел математики, называемый теорией вероятностей , занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях.
Что такое событие?
- В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.
- Событие – это результат испытания.
Из урны наудачу берут один шар.
Извлечение шара из урны есть испытание.
Появление шара определенного цвета – событие.
Виды событий
Непредсказуемые события называются случайными
Пример
• При бросании кубика выпадет шестерка.
• У меня есть лотерейный билет.
После опубликования результатов
розыгрыша лотереи интересующее меня
событие – выигрыш тысячи рублей, либо происходит, либо не происходит.
Виды событий
Событие, которое происходит всегда, называют достоверным.
Событие, которое не может произойти, называется невозможным .
Примеры .
- Событие А – выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6 - достоверное;
- Событие В – выпадет цифра 7, 8 или 9 – невозможное;
- Событие С – выпадет цифра 1 – случайное .
- Из урны, содержащей только белые шары, вынимают шар. Тогда появление белого шара – достоверное событие; появление черного шара – невозможное событие.
Виды событий
- Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными , а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными
Примеры .
- Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные .
Виды событий
Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.
Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.
Примеры .
- Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события .
- Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).
Неравновозможные события
- «падение бутерброда маслом вверх» и «падение бутерброда маслом вниз»
- «изъятие из набора домино дубля» и «изъятие из набора домино костяшки с разными очками»
Среди данных событий указать пары, которые являются совместными, а какие – несовместимыми.
1 . Таня и Ваня сыграли партию в шахматы:
а) Таня выиграла; Ваня проиграл;
б) Таня проиграла; Ваня проиграл.
2. Брошен игральный кубик. На верхней грани оказалось:
а) число 6; число 5; б) число 6; четное число.
№ 1115-1117 стр.338
Комбинация событий
А
В
Примеры .
Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:
А – выпало число очков, кратное 2;
В – выпало число очков, кратное 3.
Тогда событие А + В означает, что выпало хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.
Комбинация событий
Примеры .
Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:
А – выпало число очков, кратное 2;
В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие АВ означает, что выпало число 6.
В
А
Задача
- Пусть из колоды вынимают одну карту. Рассмотрим события:
А – это король, В – это карта масти пик.
Тогда: А + В – вынут король или карта масти пик;
АВ – из колоды вынут король пик.
Событие Ᾱ называют противоположным событию А, если событие Ᾱ происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А
А
Пример
- Бросаем один раз игральную кость.
- Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие Ā - выпадение нечетного числа очков.
Домашнее задание
§§65-66.
Изучить конспект в тетради, выполнить проверочную работу
Платформа Решу ЕГЭ, учи.ру, Сборники ЕГЭ
Итог урока
Самостоятельная работа
1. Пусть А и В произвольные события. Записать следующие события:
- Произошли оба данных события;
- Произошло только событие А;
- Ни одно из данных событий не произошло;
- Произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;
- Произошло только одно из данных событий.
Итог урока
2. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:
1) черепаха научится говорить;
2) вода в чайнике, стоящем на горячей плите закипит;
3) ваш день рождения – 14 марта;
4) день рождения вашего друга – 30 февраля;
5) вы выиграете, участвуя в лотерее;
6) вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
7) вы проиграете партию в шахматы;
8) на следующей неделе мы выйдем учиться в школу;
9) после четверга будет пятница;
10) после пятницы будет воскресенье;
11) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце;
12) Вы хорошо сдадите ЕГЭ по математике.
События. Комбинации событий. Противоположные события
11 класс. Математика
Учитель Метелёва Ольга Ивановна