Тема урока: « Логарифмической функции».

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Профессия: Пчеловод

Преподаватель:

Тема урока: « Логарифмической функции».

Конспект урока .

Схема решения логарифмических неравенств

На предыдущем уроке мы рассмотрели решение логарифмических уравнений и их систем. На этом уроке речь пойдет о логарифмических неравенствах и их системах.

Мы уже говорили о логарифмической функции и ее свойствах. Важным свойством, которым мы пользовались для решения логарифмических уравнений: монотонность.

Для  график логарифмической функции выглядит следующим образом:

 - возрастающая функция: чем больше , тем больше . Значит, . В отличие от уравнений, здесь проверкой обойтись не удастся, поэтому необходимо учитывать ОДЗ: .

Объединяя, получаем: .

Для  график логарифмической функции выглядит следующим образом:

 - убывающая функция: чем больше , тем меньше . Значит, .

ОДЗ: .

Объединяя, получаем:

.

Проверка ОДЗ при решении логарифмических неравенств

Лучше всего начинать решение неравенств с проверки ОДЗ. Поскольку даже на первом шаге решения можно получить выражение с измененной ОДЗ.

Например:

ОДЗ:    

А после преобразований:

ОДЗ:

Как быстро определить знак логарифма

Рассмотрим такой полезный факт: как быстро определить знак логарифма?

Рассмотрим два случая:

1)   : 

2)   :

Таким образом, , если  и  лежат по одну сторону от 1, и , если  и  лежат по разные стороны от 1.

Основные виды логарифмических неравенств

1) Простейшие

2) Сводящиеся к простейшим

3) С использованием свойств логарифмов

4) С заменой

5) С переменной в основании

Системы логарифмических неравенств

1.Решить неравенство:

ОДЗ:

Решение:

Так как основание логарифма больше 1, то знак неравенства сохраняем:

Ответ:

2.Решить неравенство:

ОДЗ:

Решение:

Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняем:

Пересекаем решение и ОДЗ, имеем:

Полезные ссылки:

1) Алгебра 11 класс: "Логарифмические неравенства"

2) Алгебра 11 класс: "Решение логарифмических неравенств"

3) Алгебра 11 класс: "Решение логарифмических неравенств (продолжение)"