Урок «Логарифмические уравнения и неравенства» с использованием ИКТ

1. Найдите значение выражения

2. Решите уравнение

3. Решите неравенства

Приложение №4

Защита своей работы. Капитаны выбирают одного участника команд для защиты своей команды. Пока учащиеся готовят на доке свои решения, остальным предлагается «Творческий» привал

Команда №1: Придумать стихотворение по данной теме.

Команда №2: Составить кроссворд, используя слова “логарифм”, “сумма”, “деление”,

“положительное”, “основание”, “десять”.

Команда №3: Отгадайте предложенный ниже кроссворд.

Вопросы к кроссворду:

• Какие числа составляют область определения логарифмической функции?

• При а1 логарифмическая функция…

• Что означает значок log?

• Чему не равно основание логарифма?

• - логарифмическая…

• При 01 логарифмическая функция…

• Логарифм с основанием 10.

• - чем является а?

• Как расположены графики показательной и логарифмической функции относительно прямой y=x?

• Прибор для вычисления логарифмов называется логарифмической…

• проверяем выполнения домашнего задания:

Историческая справка о возникновении логарифмов.

В течение 16 в. резко возрос объём работы, связанный с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение. Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путём сведения их к сложению большого успеха не приносили. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов,- резко повысившее производительность труда вычислителей.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550-1617) и швейцарцем И.Бюрги (1552-1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.) и «Устройство удивительной таблицы логарифмов» (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

По существу оба изобретателя логарифмов пришли к выводу о целесообразности рассмотрения степеней вида (1+)^М, где М очень большое число. Рассмотрение чисел такого вида приводит к известному вам числу е, которое определялось как Осталось уже немного до идеи принятия в качестве основания логарифмов числа е. Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г.) были составлены по совету Непера английским математиком Г. Бригсом (1561-16300). Многие из них были найдены с помощью выведенной формулы log₁₀ a достаточно точной при больших значениях m и n. Бригс брал значения m и n в виде степеней двойки: это давало ему возможность свести вычисление и к последовательному извлечению квадратных корней.

Другая идея Бригса позволяет находить значения десятичных логарифмов некоторых чисел самостоятельно, без помощи таблиц. Целая часть логарифма целого числа на единицу меньше количества цифр в самом числе. Поэтому, например, для нахождения lg 2 с точностью до трёх знаков достаточно найти число цифр 2¹⁰.

Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. (Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средства вычислений резко снижается.)

Ресурсное обеспечение программы (литература):

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1.: учебник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2014.

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2.: задачник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2014.

3. Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Обязательный и профильный уровни. - М., «Просвещение», 2013.

Интернет – ресурсы математической и образовательной направленности для учащихся:

http://fipi.ru/ege-i-gve-11- Федеральный институт педагогических измерений

http://window.edu.ru-Единое окно доступа к образовательным ресурсам

http://school-collection.edu.ru/-Коллекция цифровых образовательных ресурсов

http://mat-ege.ru-решения прототипов ЕГЭ по математике, полезные материалы и статьи для подготовки к ЕГЭ.

http://free-math.ru - Сайт о математике. Включает в себя разделы высшей, школьной и занимательной математики, а также историю науки. Особое внимание уделено вопросу подготовки к ЕГЭ по математике.

http://www.ege-trener.ru- Егэ-тренер. Генератор задач и их решений.

Вторая команда

1. Решите уравнение:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Третья команда

1. Решите уравнение:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

Тема: Подготовка к ГИА по теме:

«Логарифмические уравнения и неравенства» с использованием ИКТ

• Цель урока:

1. Образовательная: продолжить формирование у обучающихся умений решать логарифмические уравнения .

2. Воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к решению задач.

3. Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнительного анализа.

• Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, мультимедийный проектор и экран индивидуальные карточки-задания, записи на доске.

• Использование элементов педагогических технологий:

1. сотрудничества;

2. здоровье сберегающих (чередование видов деятельности);

3. информационно-коммуникационных;

4. развивающих;

5. личностно-ориентированных.

• Результативность: формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.

План урока

1. Подготовительный этап. Организационный момент.

2. Историческая справка о возникновении логарифмов. Фронтальный опрос. Проверка усвоения пройденного материала фронтально по следующим вопросам (на экран проектируются вопросы, на которые обучающиеся отвечают устно).

3. Математическая викторина

4. Самостоятельная работа (в группах).

5. Физминутка.

6. Защита работ. Творческая работа по группам.

7. Итог урока.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

 Структура урока

• Заранее расставлять столы на группы

• Организационный момент. (1 мин)

• Историческая справка о возникновении логарифмов. (2 мин)

• Устный опрос на повторение теоретического материала. (2 мин)

• Математическая викторина на повторение практической части и с целью активизации умственной деятельности учащихся на уроке. (5 мин)

По итогам математической викторины, класс разбивается на три команда. Учащиеся рассаживаются по командам и выбирают капитана. Капитанам выдаются таблицы для выставления оценок участникам своей команды. Капитаны выставляют оценки своим участникам за урок.

• Математический турнир. Каждая команда получает соответствующие задания. Капитан распределяет задания по участникам своей команды. (10 мин).

• Физминутка. (2 мин)

• Защита своей работы. Капитаны выбирают одного участника команд для защиты своей команды. Пока учащиеся готовят на доке свои решения, с остальными проверяем выполнения домашнего задания:

• Стихотворение (выслушать всех желающих)

• Одной группе предлагается отгадать кроссворд

• Составить кроссворд, используя слова «логарифм», «сумма», «деление», положительное», «основание», «десть». (8 мин)

• Защита. Учащиеся рассказывают основные этапы решения, не обращая внимания на промежуточные вычисления. (10 мин)

• Итог урока (1 мин)

• Домашнее задание. Завтра контрольное тестирование по ПУ. Подготовиться. Обратить внимание на задания №13, №15! (1 мин)

• Рефлексия (3 мин)

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1.: учебник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2014.

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2.: задачник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2014.

3. Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Обязательный и профильный уровни. - М., «Просвещение», 2013.

Интернет – ресурсы математической и образовательной направленности для учащихся:

1. http://fipi.ru/ege-i-gve-11- Федеральный институт педагогических измерений

2. http://window.edu.ru-Единое окно доступа к образовательным ресурсам

3. http://school-collection.edu.ru/-Коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. http://mat-ege.ru-решения прототипов ЕГЭ по математике, полезные материалы и статьи для подготовки к ЕГЭ.

5. http://free-math.ru - Сайт о математике. Включает в себя разделы высшей, школьной и занимательной математики, а также историю науки. Особое внимание уделено вопросу подготовки к ЕГЭ по математике.

6. http://www.ege-trener.ru- Егэ-тренер. Генератор задач и их решений.

Рефлексивный экран

• сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• я выполнял задания…

• я понял, что…

• теперь я могу…

• я почувствовал, что…

• я приобрел…

• я научился…

• у меня получилось …

• я смог…

• я попробую…

• меня удивило…

• урок дал мне для жизни…

• мне захотелось…

• На уроке я работал (активно / пассивно)

• Своей работой на уроке я (доволен / не доволен)

• Урок для меня показался (коротким / длинным)

• За урок я (не устал / устал)

• Мое настроение (стало лучше / стало хуже)

• Материал урока мне был (понятен / не понятен)

• «Мои ответы».

Таблица для выставления оценок

Команда №______________________

Устный опрос

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм.

3. Приведите два примера когда - рациональное число;

-иррациональное число.

1. При каком основании a функция

а)возрастает; б)убывает;

в)выпуклостью вверх; г) выпуклостью вниз.

1. Перечислите основные свойства логарифмов.

2. Какое число может стоять в основании логарифма?

3. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому?

Как это сделать?

1. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

2. Какое уравнение называют логарифмическим?

3. Какое неравенство называют логарифмическим?